Ôn thi THPT quốc gia DA Toan D tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...
Trang 1II MÔN TOÁN.
Sự biến thiên 2
) 3 (
7 '
−
−
=
x
y <0, ∀x≠3, limx→±∞y=2,
3
lim
x
y
−
→ = −∞,
3
lim
x
y
+
→ = +∞
Tiệm cận đứng x=3, tiệm cận ngang y=2
0,25
Đồ thị
0,25
2) 1đ
Giả sử M(x0;y0)∈(C) ⇒ 0
0 0
2 1 3
x y x
+
=
−
0,25
Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận
0
7
3
x
− ≥2 7
0,25
Dấu bằng xảy ra ⇔ 0
0
7 3
3
x
x
− =
−
0,25
⇔x0= ±3 7⇒ 0 25 7 7
2
y = m Vậy M( 3± 7; 25 7 7
2
II 1đ Đặt t= 1 x− 2 ⇒t2=1-x2⇒2tdt=-2xdx 0,25
I=
1 2 0
(1−t t tdt)
1
0
(t −t dt)
1
0
3 5
15
0,25+0,25
⇔
sin 1 1 sin 2
x x
=
⇔
2 2 2 6 5 2 6
= +
= +
= +
, k∈Z
0,5+0,25
2) 1đ Đặt t= x2+5x+28, t≥0 Ta có phương trình: t2-5t-24<0⇔-3<t<8 0,25+0,25
Kết hợp đk suy ra 0≤t<8⇔
2 2
5 28 0
5 36 0
+ − <
0,25
⇔-9<x<4 Vậy tập nghiệm của bpt: T=(-9;4) 0,25
y y’
2
-∞
+ ∞
2
4
2
-2
5
x y
O
Trang 2IV 1) 1đ
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy nên SA⊥(ABCD)
0,25
0,25
SABCD=AB.AD=2a2; VS.ABCD=1
3SA.SABCD=
3
2 2 3
a
0,25+0,25 2) 1đ Gọi N=SD∩(MBC) Vì BC song song (SAD) nên N là trung điểm SD Khi đó BCNM là
thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MBC)
0,25
MN//AD//BC và AD⊥(SAB) nên BCNM là hình thang vuông tại M,B 0,25 MN=a, BC=2a, BM= 6
2
a ; Vậy S
2
4
Vì x,y>0 và 2 3 1
x+ =y nên x>2, y>3 ⇒ P>5 0,25 x+y=P ⇒ y=P-x Thay vào: 2 3 1
x+ =y ta được: 2 3 1
2+(1-P)x+2P=0 0,25
Để (*) có nghiệm thì ∆ ≥0 ⇔ 5 24
5 24
P P
≤ −
≥ +
Kết hợp (1) suy ra P≥ 5+ 24.
0,25
Dấu bằng xảy ra khi x= 2+ 6, y= 3+ 6 Vậy minP= 5+ 24 0,25 VI.a 1) 1đ Giả sử AM, BN, CP là trung tuyến của tam giác
Tọa độ của A là nghiệm của hệ:
3 2
uuuur uuur
nên M(-1;-2)
0,25
0,25
MN song song AB nên (MN): 4x+y+6=0 Tọa độ của N là nghiệm của hệ:
3
2 5 3 0
2
3 2
− ;0)
0,25
N là trung điểm AC nên C(1;-1) Vậy phương trình (BC): 2x+y+4=0 0,25 2) 1đ Gọi số có 4 chữ số abcd
TH1: d=0 +) d: có 1 cách chọn
+) abc có 3
4
A =4 cách chọn
Suy ra có 4 số tự nhiên thoả mãn ycbt trong trường hợp này
0,25
TH2: d≠0 +) d: có 2 cách chọn +) a: có 3 cách chọn
+) bc : có 2
3
A =3 cách chọn
Suy ra có 2.3.3=18 số tự nhiên tm ycbt trong trường hợp này
0,5
Vậy có 4+18=22 số tự nhiên thỏa mãn ycbt 0,25 VI.b 1) 1đ Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R=4 0,25
Vì (β) song song (α): x+2y-2z-3=0 nên (β) có phương trình dạng: x+2y-2z+d=0, d≠-3 0,25 (β) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I/(β))=4 ⇔ =d d= −213 0,25 Kết hợp đk d≠-3 suy ra d=21 Vậy phương trình mp(β): x+2y-2z+21=0 0,25 2) 1đ TH1: Số có 1 chữ số Có 5 số tm ycbt trong trường hợp này
TH2: Số có 2 chữ số Có 16 số tm ycbt trong trường hợp này 0,25 TH3: Số có 3 chữ số: Có 48 số tm ycbt trong trường hợp này 0,25 TH4: Số có 4 chữ số Có 96 số tm ycbt trong trường hợp này 0,25 TH5: Số có 5 chữ số Có 96 số tm ycbt trong trường hợp này
Vậy có 5+16+48+96+96=261 số thỏa mãn ycbt 0,25
M
A
N M
C
B S