SỞ GD-ĐT NGHỆ ANTRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2.. Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
Trang 1SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC
LẦN 2 NĂM 2010 KHỐI A
I MÔN TOÁN
Khi m = 1 hàm số trở thành: y x = 4− 2 x2
TXĐ: D=¡
1
x
x
=
0.25
yCD = y ( ) 0 = 0, yCT = y ( ) ± = − 1 1 0.25
Bảng biến thiên
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ − + − +
y +∞ 0 +∞
-1 -1
0.25
2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1. (1 đ)
2
0
=
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔pt y' = 0 có ba nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi qua
các nghiệm đó ⇔ > m 0
0.25
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
(0; 1 ,) ( ; 2 1 ,) ( ; 2 1)
2 1
2
( 4 )
3 2
1 2
2
ABC
m
AB AC BC
=
=
V
0.25
II 1 Giải bất phương trình: x2 − 3 x + 2 − 2 x2 − 3 x + 1 ≥ x − 1 (1 đ)
x =1 là nghiệm
x≥2:Bpt đã cho tương đương: x − 2 ≥ x − 1 + 2 x − 1 vô nghiệm 0.25 x
2
1
≤ : Bpt đã cho tương đương: 2 − x + 1 − x ≥ 1 − 2 x c ó nghiệm x
2
1
2
Giải phương trình ( ) ( )8 ( ) ( )
2
Trường hợp 1: x>1
3 ( / ))
x loai
= −
Trường hợp 2: 0 < < x 1
Trang 2( ) 2 2 3 3 ( )
2 3 3 ( / )
⇔ + − = ⇔
Vậy tập nghiệm của (2) là T = { 2; 2 3 3 − }
0.25
III
Tính tích phân: I =
3
2 1
ln
e
x dx
Đặt t = lnx, lấy vi phân 2 vế ,đổi cận tích phân
1
ln
e
2
+
∫ tdt ∫ t dt
t
0.25 0.25
1
0
1
2
IV Trong không gian cho lăng trụ đứng
1 1 1 .
BAC = o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Hãy chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng
cách từ A tới mặt phẳng (A BM1 ) theo a
(1 đ)
( )2 ( )2
Hình chóp MBAA1 và CABA1 có chung đáy là tam giác BAA1 và đường cao bằng nhau nên thể tích
bằng nhau Suy ra
3
1
a
V
0.25
Vậy:
1
3
1
1
15 6.
MBA
a
d A A BM
V
0.25
V Cho bốn số nguyên a, b, c, d thay đổi thỏa mãn 1 ≤ < < < ≤ a b c d 50 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức a c
S
b d
Vì
2
Dấu bằng xảy ra khi a=1, d=50, c=b+1
0.25
50
x
x
+
50
x
5 2
x = là điểm cực tiểu duy nhất trên [2, 48]
f(x)
0.25
Ta tìm x N ∈ , 2 ≤ ≤ x 48để f(x) nhỏ nhất
Giá trị nhỏ nhất của S bằng 53
175 khi a =1, b = 7, c = 8, d = 50.
0.25
VI.a Gọi z 1 và z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 – 4z +13 = 0 Tính giá trị của A= z1 −z2 . (1 đ)
, 9 9i2
Trang 3V ậy A = z1 − z2 = 0 0.50
VIIa.1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung
sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d :2 x y − + = 3 0. (1 đ)
Vectơ chỉ phương của d là u r = ( ) 1; 2
Toạ độ trung điểm I của AB là ;
2 2
a b
0.25
A và Bđối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi
2
2
− + =
a
AB u
a
2 Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mặt phẳng (P) có phương trình
3x – 8y + 7z – 1 = 0 Tìm toạ độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho ∆ABC là tam giác đều.
(1 đ)
Để ∆ABC là tam giác đều ⇒ đường cao MC = AB 3 / 2 = 6
Gọi (Q) là mf đi qua M và vuông góc với AB
⇒ (Q): x + z + 1 = 0
0.25
Gọi d = (P) n (Q) ⇒
+
=
=
−
−
=
⇔
= + +
=
− +
−
t z
t y
t x
z x
z y x d
2 1
2 2 0
1
0 1 7 8 3
uuur
0.25
VI.b Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( 2 )
2 n
x + , biết An3− 8 Cn2 + Cn1 = 49 (1 đ)
Ta có: ( 2 ) 2
0
n
n k
=
+ = ∑ Hệ số của 8
n
( ) ( ) ( )
VIIb.1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết A ( − 1; 4 , ) ( B 1; 4 − ) và
đường thẳng BC đi qua điểm 1
2;
2
Hãy tìm toạ độ đỉnh C.
(1 đ)
Đt BC đi qua B ( 1; 4 − ) và 1
2;
2
nên có pt:
9 1
2
9 x 2 y 17 0
9 17
2
t
2
t
Vì ∆ABC vuông tại A nên uuur uuur AB AC = 0
Suy ra 9 25
2
t
0.25 0.25
Trang 4Vậy C ( ) 3;5
2
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3 ) và đường thẳng 1 2
Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) α lớn nhất.
(1đ)
(Học sinh tự vẽ hình)
Gọi K là hình chiếu của A trên d ⇒K cố định;
Gọi ( ) α là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên ( ) α
0.25
Trong tam giác vuông AHK ta có AH ≤ AK
Vậy AHmax = AK ⇔ ( ) α là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK. 0.25
Gọi ( ) β là mặt phẳng qua A và vuông góc với d ⇒ ( ) β : 2 x y + + 2 z − = 15 0 ⇒ K ( 3;1; 4 ) 0.25 ( ) α là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK ⇒ ( ) α : x − 4 y z + − = 3 0 0.25
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án
đã quy định.