Ôn thi THPT quốc gia DA Toan A

Ôn thi THPT quốc gia DA Toan A tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...

ờng THPT Bắc Yên Thành Đáp án và biểu điểm đề thi thử Đại học lần i năm 2010 khối A

I TOÁN.

1đ

TXĐ: D=R

Sự biến thiờn y’=3x2-6x, y’=0 ⇔ x=0, x=2, = −∞

−∞

→

x y

+∞

→

x y

Đồ thị:

Điểm đặc biệt: (-1;-4), (0;0), (1;-2), (2;-4), (3;0); Đồ thị nhận điểm uốn U(1;-2) làm tõm đối xứng 0,25

0,25

2) 1đ

Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị y=x x2 −3 và đồ thị y m 1

m

Đồ thị

m m

y = + 1 là đường thẳng song song hoặc trựng Ox

Đồ thị y = x2 x − 3 là:

0,25

Từ đồ thị ta cú:

m

+ < ⇔ < : Phương trỡnh vụ nghiệm

m

0,25

m

m

KL:

0,25

II

Đặt t=31 ln+ 2x⇒t3=1+ln2x⇒3t2dt=2lnx.1

I=32( ) 2

2 3

1

3

1 2

t dt

3 2

10 7 4

1

0,25 +0,25

=

280

27 2 140

4

2

y

x

y y’

0

-4

-2

-4

y

x

sin 0 1 sin 2 3 sin

2

x x x











6

6

x k

π



 =



 = +







, k∈Z

0,25+0,25

2) 1đ

Lấy pt(1)-pt(2) ta được: xy(x-y)=(y-x)(y+x)⇔(x-y)(xy+x+y)=0 ⇔





= + +

=

−

0

0

y x xy

y

Vì a<0 nên từ hệ suy ra được x>0, y>0⇒xy+x+y>0 0,25

Do đó: x-y=0⇔x=y Thay vào hệ: x3+a=x2⇔a=-x3+x2=f(x)

Ta có: f’(x)=-3x2+2x, f’(x)=0⇔x=0, x=

3 2

0,25

BBT:

Từ bảng biến thiên suy ra ∀a<0 hệ luôn có nghiệm duy nhất Vậy giá trị a cần tìm là a<0

0,25

Ta c/m được BC⊥BD (1)

SD⊥(ABCD)⇒BC⊥SD (2)

Từ (1), (2)⇒BC⊥(SBD)⇒BC⊥SB

0,25

Suy ra B thuộc mặt cầu đường kính SC

Vậy trung điểm I của SC là tâm của mặt cầu

SC = SD +CD =a

0,25

2) 1đ Dễ thấy N là trung điểm của SB

CDMN là hình thang vuông tại D, M⇒SCDMN=5 2 2

8

Vậy VS.CDMN=

3

1

SM.SCDMN=5 3

24

V 1đ Dựng tam giác ABC có: AB=x+y, BC=y+z, CA=z+x

Ta có: S∆ ABC= p p a p b p c( − )( − )( − ) ở đây p=x+y+z, p-a=x, p-b=y, p-c=z nên

S∆ ABC= ( x + y + z ) xyz=1 Mặt khác:

0,25

S∆ ABC=1

2AB.AC.sinA≤ 1

2AB.AC ⇒1≤ 1

3 2

y

y’

27 4

0

-D

N M

S

A

B

C

A

Đẳng thức xảy ra khi:

, , 0

xyz x y z

x y z





⇔

2

, , 0

xyz x y z

x y z





⇔

1

, , 0

yz

x x y z

x y z

=







0,25

Chọn x= 41 5

4

− , y=1

2, z=2 thì P=2 Vậy minP=2

0,25

VI.a 1) 1đ Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu

Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên IA=IB=IC

⇔





Từ (1) và (2) ta có hệ:

0,25

2 0

2 0

1 0

a b c

a c

a b

+ + − =



 + − =



 + − =



⇔a=1, b=0, c=1⇒ bán kính R=1

0,25

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-1)2+y2+(z-1)2=1 0,25 2) 1đ

6 0

k

=

6

2 6

0 0

k

k

= =

= 6 6

0 0

k

k l k l k

k l

C C x +

= =

Để có x9 ta có các trường hợp sau: k=5, l=4 hoặc k=6, l=3 0,25 Vậy hệ số của x9 là: a9=C65 C54+ C66 C63=30+20=50 0,25 VI.b 1) 1đ Giả sử AH là đường cao, CM là trung tuyến

(AH): 3x+y+11=0 nên nuur1=(3;1) là vtpt của AH và là vtcp của cạnh BC Phương trình cạnh BC: 1(x-2)-3(y+7)=0⇔x-3y-23=0

0,25

Tọa độ của H là nghiệm của hệ: 3 11 0

x y

+ + =



 − − =

 ⇔x=-1, y=-8⇒H(-1;-8)

Gọi N là trung điểm BH ⇒ N(1

2;

15 2

MN song song AH nên (MN): 3x+y+6=0 Tọa độ của M là nghiệm của hệ: 2 7 0

x y



 + + =

 ⇔x=-1,y=-3 ⇒M(-1;-3)

M là trung điểm AB ⇒ A(-4;1)

0,25

Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 3 23 0



 + + =

 ⇔x=5, y=-6⇒C(5;-6)

0,25

Vậy phương trình các cạnh của tam giác ABC là (AB): 4x+3y+13=0, (AC): 7x+9y+19=0;

(BC): x-3y-23=0

0,25

2 (2 2)! ( 2)! 3!( 3)!

0,25

⇔1.2 (2 1) ( 1) ( 1)( 2) 10

* LÞch thi thö §H lÇn 2 n¨m 2010 t¹i trêng THPT B¾c Yªn Thµnh: 7,8/5/2010 §¨ng kÝ tríc

3/5/2010

Chóc c¸c em cã mét mïa thi thµnh c«ng!

M

A

H N