Ôn thi THPT quốc gia DA-Toán A tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...
Trang 1ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 Khối AB
I Môn Toán
- y ' = − + x2 2( m − 1) x + 2 m − 1 HS ĐB trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y' ≥ ∀ ∈ 0, x (0;3). 0.25
- Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = x +1 trên đoạn [0; 3], suy ra được m≥2 0.5
2a
ĐK: cos x ≠ 0.
PT tương đương với (sin x + cos ) x 2+ sin x +2 cos x = 0 ⇔ + (1 sin )(1 2cos ) 0 x + x = 0.25
0.25
• Kết luận: PT có hai họ nghiệm 2
2 ,( ).
3
x = ± π + k π k ∈ ¢
0.25
2b
Phương trình tương đương với x3− = 15 3 5 x + 1. Để PT có nghiệm thì x3 ≥ 15 ⇔ ≥ x 315. 0.25
2 5 1
x
Hàm số f(x) đồng biến với mọi x ≥ 315, vậy PT có nghiệm duy nhất x = 3. 0.25
3
Ta có
2
.
x x
+ +
Tính
.
3
0.25
Tính
1
0
1
1
x x
=
+ +
x + = t t ∈ − π π
Khi đó
/3
2 /6
t
π π
+
0.25
4
Gọi H trung điểm AC, khi đó SH ⊥ AC hay SH là đường cao của chóp S.ABC
.
1 ( ).
3
S ABC
V = SH dt ABC
2
3 3
2
a
dt ABC =
0.25
2
2
SH = SA − HA = SA − AC = a SH = a
3
3 ( ).
2
S ABC
a
2
dt SBC
5
Đặt u x = 2− 4 x + 4; v = y2− 4 y + 4. Hệ trở thành 2
2
log ( 1) 1 2 (1) log ( 1) 1 2 (2)
v u
u v
+ + =
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, được log (2 u + + 1) 2u = log (2 v + + ⇔ = 1) 2v u v (Vì hàm số
2 ( ) log ( 1) 2t
f x = t + + đồng biến trên tập [0;+∞ )
0.25
Trang 2Với u = v, lại có log (2 1) 1 2u 2u log (2 1) 1 0 (3)
Hàm số g x ( ) 2 = x− log (2 x + − 1) 1,( x ≥ 0), có đạo hàm cấp hai
2
1
( 1) ln 2
x
x
+ Do đó đồ thị của g(x) lõm trên miền [0;+∞ )
Vậy PT g(x) = 0 có không quá hai nghiệm Mặt khác, nhận thấy x = 0 và x = 1 là nghiệm của
phương trình g(x) = 0
0.25
Do đó (3) có nghiệm là u = 0 hoặc u = 1
hay hệ (1), (2) có hai nghiệm là 0 1
0.25
Từ cách đặt ban đầu, suy ra hệ phương trình cần giải có 5 nghiệm là:
Phần tự chọn:
6.a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có IH uur = 3 IG uur, suy ra G(2; 8/3) 0.25 Gọi M là trung điểm BC, lại có MA uuur = 3 MG uuur, suy ra M(3; 2) 0.25 Đường thẳng BC đi qua M, vuông góc với AH nên có phương trình là 2x + y – 8 = 0 0.5
7a Gọi C(0; 0; c) thuộc trục Oz Do uuur uuur AB BC = 0nên có hai điểm C là C(0; 0; 4) hoặc C(0; 0; -2) 0.5 Phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp(Oyz) là: x = 0; y = − + 3 t z ; = − + 1 t 0.5
8a
Nếu số tự nhiên thoả mãn ycbt được lập từ các bộ ba chử số dạng {0, 1, 7}, {0, 2, 6} và {0, 5, 3}
Nếu số tự nhiên thoả mãn ycbt được lập từ các bộ ba chử số dạng {1, 2, 5}, {1, 3, 4}
6b
Tam giác OAB vuông tại O, có diện tích là 6 và nữa chi vi bằng 6 Do đó bá kính đường tròn nội
Các điểm A và B lần lượt thuộc hai trục toạ độ, do đó suy ra được tâm đường tròn nội tiếp tam
Phương trình đường tròn nội tiếp (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1 0.5
7b
( , ) ( , ) 10.
Phương trình mặt cầu
2
.
8b
Điều kiện có nghĩa x ∈ (1; 2) ( 2; ∪ +∞ ).
Bất phương trình tương đương với 2
(1) log ( x 1) ≤ log x
−
0.25
Với x ∈ ( 2; +∞ ): (1) ⇔ log2x ≤ log (3 x2− 1).
2
t
÷ ÷
0.25
Lịch thi thử Đại học Lần 2 năm 2014 : 26,27,28/4/2014
Trả bài thi cho thí sinh Từ 02/05 đến 03/05/2014