Ôn thi THPT quốc gia DA Toan B

Ôn thi THPT quốc gia DA Toan B tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...

Trờng THPT bắc yên thành

Tổ toán - tin đáp án đề thi thử đại học lần thứ hai Môn: Toán - Khối B Năm 2009

Câ

1 1)

(1

đ)

TXĐ: D R= \ 0{ }

lim 1, lim , lim

5

' 2

1 0,

x

−

= < ∀ ∈ BBT:

0,2 5

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0), (0;+∞) 0,2

5

Đồ thị

0,2 5

2)

(1đ

)

Đờng thẳng d đi qua M có hệ số góc k có phơng trình: y = kx - k + 1 0,2

5

d cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh của (C)

1 kx k 1 kx kx 1 0(x 0)

x

+ = − + ⇔ − − = ≠ có hai nghiệm khác dấu⇔k>0 0,25 Giả sử A x y( ; ),1 1 B x y ( ; )2 2 2 2 2 2

4 (x x) 4x x (1 k ) (1 k )(1 )

k

=  + −  + = + +

0,2 5

2

1 4

2

k

=





= ⇔ + + = ⇔ = − ± .Do

1

2

k k

k

=





< ⇒ = − + 0,25

2 1)

(1đ

)

2

5

5

tan x tan (1 tanx x) 3 tan x tan x tanx 3 0

5

2

(tan 1)(tan 2 tan 3) 0 tan 1

4

⇔ − + + = ⇔ = ⇔ = + thoả mãn đk 0,25 2)

(1đ

)

3

log (3 4 2)

t

t t

− ≥



> − ⇔ ⇔ ≤ <

− + <

3

3 1)

(1đ

)

Pt 4−x2 = x2−2x ⇔ = −x 1,x=2 Diện tich

2

1

−

2

2x 2x 4dx 4 2x dx

−

2

( 2x 2x 4)dx (4 2 )x dx

−

2)

(1đ

)

Đặt f x( )=x4−ax2− − ⇒bx c f x'( ) 4= x3−2ax b f x− , ''( ) 12= x2−2a 0,2

5

Do a≤ ⇒ f x ≥ ⇒ f x đb ⇒ f x'( )≥ f'(1) 4 2= − a b− trên [1;+∞) 0,2

5

'

Do a≤ b≤ − ⇒ f x ≥ ⇒ f x đb⇒ f x( )≥ f(1) 1= − − −a b c trên [1;+∞) 0,2

5

Do a≤ b≤ − c≤ ⇒ f x ≥ ⇒x −ax − − ≥ ⇒bx c x −ax −bx c≥ 0,2

5

4 (1đ Gọi H là trung điểm cạnh AD

x -∞ 0 +∞

y’ + + y

1

-∞

+∞

1

x

y o

4

2

-2

y

o

S

C D

H

P

M

N

K

) ⇒SH ⊥(ABCD), Kẻ PK⊥BH

PK ABCD

⇒ ⊥ , PK là đờng cao của hc

3 2

a

a

PK SH

2

MNC ABCD

3

PMNC MNC

a

(2đ

)

5 Giả sử pt mp: Ax+By+Cz+D=0((A2+B2+C2 ≠0) Mp (P) đi qua A, B tiếp xúc

với mặt cầu (S)

0

1

A B C D

A B C D

A B D

A B C



− + + + =



⇔ − + − + = ⇔

 − + +

 + +



3 6

A C B D

= =



 =



 = −



hoặc

3 6

A C B D

= =



 = −



 = +



0,5

5 b) Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất khi khoảng cách từ C đến AB nhỏ nhất

⇒ C thuộc giao của đờng thẳng qua I vuông góc, cắt AB với (S) 0,2

5

Ta có uuurAB(2;0; 2)− Gọi M là trung điểm của AB, M(-2;1;0)⇒MIuuur(0; 2;0)

AB MI AB MI

⇒uuur uuur= ⇒ ⊥ ⇒C thuộc giao của đờng thẳng MI và (S)

0,2 5 Giao của MI và (S) là C1( 2; 2;0),− C2( 2; 4;0)− 0,2

5

1 1, 2 3 1( 2; 2;0)

5 2

(1đ

)

Giả sử z=a+bi, ta có 2 2

1

a bi

a bi

 − + =



 + =

1

a b

 − + =



⇔  + =

1 4 15 4

a b

 =



⇔ 

 =



hoặc

1 4 15 4

a b

 =





−

 =



Vậy 1; 15

4 4

  hoặc

1; 15

4 4

M − 

a) Gọi N là trung điểm của AB 3; 1 3;

2 2 2

N − 

Mặt phẳng chứa d và trung điểm của đoạn thẳng AB nhận MN uuuuur r,  làm vtpt 0,2

5

Ta có 1; 5 3; , 1; ;5 9

MN − ⇒MN u= − ⇒

uuuur uuuur r

b) Pt đờng thẳng d:

1 2 2

z t

= +



 = −



 =



, giả sử (1 2 ;2C + t −t t; )∈d 0,25

S= uuur uuurAC AB = t − t+ 0,25

2

S= ⇔ t − t+ = ⇔ =t t= ⇒Điểm C có toạ độ (3;1;1 hoặc)

7 4 2; ;

3 3 3

 

 

0,5

2 Giả sử z=a+bi Ta có a+ −(b 2)i = 2⇔a2+ −(b 2)2 =2 0,2

5 Giả sử điểm M biểu diễn z ⇒M thuộc dờng tròn tâm A(0;2) bk R= 2 0,2

5

Z có acgumen nhỏ nhất ⇔OM là tiếp tuyến

với đờng tròn nh trên hình vẽ

0,2 5

4

2

M

A K y

x

Tam gi¸c OMA vu«ng t¹i M

cã MA MO= = 2, OA=2 ⇒OK=MK = ⇒1 M(1;1)

1

z i

⇒ = +

0,2 5