PPTD TRONG MAT PHANG

NỘI DUNG BÀI HỌC:II/ Phương trình tổng quát của đường thẳng: 1.Vectơ pháp tuyến VTPT của đường thẳng... 0x0;y0 ∆ n r Giá của VTPT và đường thẳng Δ có quan hệ như thế nào?. Mỗi đường thẳn

y

x

∆

0

u r

a) Vectơ được gọi là VTCP của đường thẳng nếu

và giá của song song hoặc trùng với đường thẳng Δ

u r

b) Đường thẳng Δ đi qua

và nhận làm VTCP có PTTS là:0 0 0

( ; )

M x y

1 2 ( ; )

u u u r







+

=

+

=

2 0

1 0

tu y

y

tu x

x

(t: tham số)

Trả lời

a) Nêu định nghĩa VTCP của đường thẳng

b) Đường thẳng Δ đi qua và nhận

có phương trình tham số là gì?0 0 0

( ; )

M x y ( ; ) u u u r 1 2

Câu hỏi 1:

Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm

M(2;1) và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương u r = − − ( 3; 4)

ĐA







−

=

−

=

t y

t

x

4 1

3 2

(t: tham số)

NỘI DUNG BÀI HỌC:

II/ Phương trình tổng quát của đường thẳng:

1.Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng

Đường thẳng Δ có VTCP u r = (2;3)

Ta có: n u r r = 3.2 ( 2).3 0 + − =

Vậy n u r ⊥ r







+

=

+

−

=

t y

t

x

3 4

2

5

HĐ4: Cho đường thẳng có phương trình

và vectơ Hãy chứng tỏ vuông góc với vectơ chỉ phương của

∆

) 2

; 3 ( −

=

n r

∆

n r

Bài giải:

∆

u r

n r

Chứng minh: n u r ⊥ ⇔ r n v r r = 0

§1.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

II/ Phương trình tổng quát của đường thẳng:

1.Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng

Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến

của đường thẳng Δ nếu và

vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ

n r

0 r

r

≠

* Định nghĩa:

* Nhận xét:

M . 0(x0;y0)

∆

n r

Giá của VTPT và đường thẳng Δ có quan hệ như thế

nào?

Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

Chúng liên hệ với nhau như

thế nào?

n r

Nếu là một VTPT của ∆ thì

cũng là một VTPT của ∆

Do đó một đường thẳng có vô số VTPT

( 0)

kn k r ≠

1

2 Một đường thẳng hoàn toàn được xác định

nếu biết một điểm và một VTPT

Δ

n r

u r

1

n ur

2

n uur

Giải: Với mỗi điểm M(x;y) bất kì thuộc mặt phẳng

Ta có:

2 Phương trình tổng quát (PTTQ)của đường thẳng

O

y

x

∆

0

M

0

x

0

y

n r u r

a) BT : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho

đường thẳng ∆ đi qua điểm M x y0( ; )0 0

và nhận làm VTPT

Xác định phương trình của đường thẳng Δ.n r = ( ; ) a b

a x x − + b y − y =

ax by + − ax + by =

Với c =− ( ax0 + by0)

được gọi là phương trình tổng quát

của đường thẳng Δ.

2 2

( a b + ≠ 0),

b) Đ/n : Phương trình (2)

( ; )

M x y

0 ( 0; 0)

M M = − x x y y −

uuuuur

Khi đó: M x y ( ; ) ∈∆ ⇔ ⊥ n r M M uuuuur0

⇔

0 (2)

ax by c + + =

⇔

⇔

* Nhận xét:

Đường thẳng ∆ có phương trình ax+by+c=0 thì Δ có VTPT là

và có VTCP là u r = ( ; b a − )

( ; )

n r = a b u r = − ( ; ) b a hoặc

* Chú ý:

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua

và có VTPT

Ta áp dụng công thức :

0( ; )0 0

M x y

( ; )

n r = a b

a x x − + b y − y =

Hoặc công thức:

(2)

0

ax by c

c ax by

với

Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua

điểm M(2;-1) và có VTPT là n r = − ( 4;3)

Ví dụ 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua

điểm hai điểm A(2;2) và B(4;3)

Đ/A: 4x-3y-11=0

Đ/A: 2x+y-6=0

Ví dụ 3:

Cho đường thẳng Δ có phương trình 3x+4y-12=0.

n r

a) Tìm tọa độ của VTPT của đường thẳng Δ

u r

b) Tìm tọa độ của VTCP của đường thẳng Δ

c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng Δ

Giải:

(3;4)

n r =

a) Tọa độ của VTPT

(4; 3) u r −

b) Tìm tọa độ của VTCP

c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng Δ là (0;3)

c) Các trường hợp đặc biệt:

Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát ax+by+c=0 (1)

* Nếu a=0 pt(1) trở thành by+c=0 hay c

y

b

= −

O

y

x

Δ

c b

−

Khi đó đường thẳng Δ vuông góc với trục

Oy tại điểm 0; c

b

* Nếu b=0 pt(1) trở thành ax+c=0 hay

O

y

x

Δ

c a

−

Khi đó đường thẳng Δ vuông góc với trục

Ox tại điểm c ;0

a

* Nếu c=0 pt(1) trở thành ax+by=0

O

y

x

Δ

Khi đó đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O

c x

a

= −

c) Các trường hợp đặc biệt:

Đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại

M(a0; 0) và N(0, b0)

* Nếu a, b, c đều khác 0 ta có thể đưa pt(1)

về dạng với

0 0

1 (2)

O

y

x

Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát ax+by+c=0 (1)

Δ

c a

−

N

M

c b

−

Phương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn,

Câu hỏi 1:Cho đường thẳng có VTPT Khi đó VTCP

có tọa độ là:

( 2;3)

A) (2;3) B) (-2;3) C) (3;2) D) (-3;3)

Câu hỏi 2:Cho đường thẳng Δ có VTPT Khi đó một

VTPT khác có tọa độ là:

n r = (3;1)

A) (-3;1) B) (6;2) C) (3;2) D) (-1;3)

CỦNG CỐ:

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ta thực hiện các bước:

( ; )

n a b r

- Tìm một VTPT của Δ

- Tìm một điểm thuộc Δ M x y0( ; )0 0

- Viết phương trình Δ theo công thức a x x ( − 0) + b y y ( − 0) 0 =

- Biến đổi về dạng: ax+by+c=0

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng ∆ đi qua điểm M x y0( ; )0 0

và nhận làm VTPT có phương trình tổng quát dạng: n a b r ( ; )

a x − x + b y − y = Hay: ax by c + + = 0

Với c =− ax0 − by0

TRƯỜNG THPT BÌNH PHÚ

1 2 cho :

3

= −



 Khi đó phương trình tổng quát của Δ là: a) x + 2y – 7 = 0 b) x + 2y +5 = 0

c) -x - 2y +5 = 0 d) Một đáp số khác

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4 ; 0)

và điểm N(0; -1)

Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát: 2x + 3y – 1 = 0 Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của Δ

a) (3; 2)

c) (-3; 2)

b) (2; 3) d) (2; -3)

Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát: 2x + 3y – 1 = 0 Những điểm sau đây, điểm nào thuộc Δ

a) (3; 0)

c) (-3; 0)

b) (1; 1) d) (0; -3)