Đề KT 1 tiết chương PP tọa đô trong mặt phẳng

Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC...  PT của hai tiếp tuyến,...  PT của hai tiếp tuyến,.

Trường THPT Chuyên Lào Cai KIỂM TRA 45 PHÚT

Đề số 1

Câu 1( 5đ) Cho tam giác ABC có A(−1;3), đường cao BH có phương trình x y− =0, phân giác

CK có phương trình x+3y+ =2 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC

Câu 2( 5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( )C có phương trình m

a. Chứng minh rằng ( )C luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi, m

b. Với m=0, điểm A(0; 2− ), Viết phương trình các tiếp tuyến của ( )C kẻ từ A m

- Hết

-Họ và tên học sinh:……….Lớp:………

Đề số 2

Câu 1( 5đ) Cho tam giác ABC có C(4; 1− ), đường cao AH có phương trình 2x−3y+ =12 0, trung tuyến CM có phương trình 2x+3y=0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC

Câu 2( 5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( )C có phương trình m

a. Tìm tập hợp tâm của các đường tròn ( )C m

b. Với m= −2, điểm A(0; 4− ), Viết phương trình các tiếp tuyến của ( )C−2 kẻ từ A.

- Hết

-Họ và tên học sinh:……….Lớp:………

K

H

I

B

ĐÁP ÁN

ĐỀ 1.

CÂU 1

(5 Đ)

( 1;3)

CH x+ y+ =

Đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH, có PT: x+ + − =1 y 3 0

2 0

x y

⇔ + − =

1

C là giao điểm của AC và CK nên tọa độ của C là nghiệm của hệ:

 + + =  = −

1

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua CK thì A’ thuộc BC

- Đường thẳng AA’ có PT: 3(x+ − − =1) ( y 3) 0 ⇔3x y+ − =6 0

- I là giao điểm của AA’ và CK ⇒ −I( 2;0) và I sẽ là trung điểm của

AA’

Từ đó tìm được A' 3; 3(− − )

1

− = + ⇔ − − =

− − − +

1

B là giao điểm của BH và BC,nên tìm được B(− −3; 3)

x y

+ = − ⇔ − + =

− + − −

1

CÂU 2

(5 Đ)

( )C có phương trình m x2+y2−(2m+5) (x+ 4m−1)y−2m+ =4 0

a. Gọi (x y là điểm cố định của mà mọi đường tròn của họ đều đi 0, 0)



⇔  + − − + =

 Chỉ ra hệ có hai nghiệm phân biệt => Đpcm

2

b. Với m = 0, ( )C có PT 0 2 2

x +y − x y− + = ( )C có tâm0

5 1

;

2 2

 , bán kính

3 2

0.5

Đường thẳng d qua A(0; 2− ) có PT dạng

( 3) 0, , , 2 2 0

0.5

( )C 0

Do đó b≠0, chọn b= −1 D là tiếp tuyến của ( )C 0 ⇔d I d( ; )=R

2

2

3

,

2 1

a

a

 − 

+

2

19a 50a 19 0

19

19

a

a

=





⇔

=



 PT của hai tiếp tuyến,

2

ĐỀ 2

CÂU 1

(5 Đ)

(4; 1)

: 2 3 12 0

AM x+ y=

Đường thẳng BC qua C và vuông góc với AH, có PT: 3(x− +4) (2 y+ =1) 0

3x 2y 10 0

1

A là giao điểm của AC và AM nên tọa độ của A là nghiệm của hệ:

− = + ⇔ + − =

1.5

Giả sử B x y , AH( B; B) ⊥BC nên

3 x B− +4 2 y B + = ⇔1 0 3x B+2y B− =10 0 1

M là trung điểm của BC nên tọa độ M là 4; 1

nên ta có:2 4 3 1 0

hay 2x B +3y B + =5 0 2( )

Từ ( ) ( )1 & 2 ta tìm được 8

7

B B

x y

=



 = −

1.5

+ − −

1

CÂU 2

(5 Đ)

( )C có phương trình m x2+y2+2mx−(m−1) y− =1 0

a Ta có

2

m

−

0

VP> ∀m nên PT đã cho là PT đường tròn với mọi m

Tọa độ tâm I của đường tròn ( )C là m 1

2

I

I

m y

= −





 = −



2

y = − − ⇔ +x x y + = Vậy tập hợp tâm của hộ đường tròn này là đường thẳng có PT x+2y+ =1 0

2

A

H M C B

3 2;

2

 , bán kính

29 2

Đường thẳng d qua A(0; 4− ) có PT dạng

( 4) 0, , , 2 2 0

Nếu b = 0, d có Pt x = 0 Kiểm tra thấy đường thẳng này ko là tiếp tuyến của

( )C 0

0.5

Do đó b≠0, chọn b=1 d là tiếp tuyến của ( )C 0 ⇔d I d( ; )=R

2

2

5 2

29 2

,

4 1

a

a

 + 

+

2

13a 40a 4 0

20 348

13

20 348

13

a

a

 − +

=





⇔

 − −

=



 PT của hai tiếp tuyến,

2