Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Gọi H là trực tâm tam giác ABC, P và Q là 2 giao điểm của đường tròn tâm H bán kính HC và đường tròn tâm C bán kính CH.. Các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q

CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

I PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH

Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho v    2;1 và đường thẳng d có phương trình 2x 3y  3 0 và đường thẳng d1 có phương trình

2x 3y 5 0 

a Viết phương trình '  

v

d T d

b Tìm véc tơ w 

có giá vuông góc với đường thẳng d sao cho

 

d T d

c Tìm ảnh của đường tròn x 12y 32  9 C qua phép tịnh tiến véc tơw

d Tìm ảnh của  P y x:  2  2x qua phép tịnh tiến véc tơ v

Bài 2.Cho hình bình hành ABCD có đường chéo BD cố định, A di động

trên đường tròn tâm D bán kính R

a Tìm quĩ tích đỉnh C của hình bình hành ABCD

b Tim quĩ tích đỉnh E của hình bình hành ADBE

Bài 3 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A, B cố định C, D di động

sao cho AD = a, CD = b (a,b > 0 cho trước) Tìm tập hợp điểm C

Bài 4 Cho tam giác ABC có AB cố định Đường tròn (O) ngoại tiếp

tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác ABC, P và Q là 2 giao điểm của đường tròn tâm H bán kính HC và đường tròn tâm C bán kính CH Tìm quĩ tích P và Q

Bài 5 Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định, một đường kín

MN thay đổi Các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q Tìm quĩ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ

Bài 6 Cho 2 đường tròn không đồng tâm O R,  và O R1 , 1 và 1 điểm A trên O R,  Hãy dựng điểm N thuộc O R1 , 1 sao cho MN OA                            

Bài 7 Cho 2 đường thẳng  d1 và  d2 cắt nhau, AB không cắt cả hai đường thẳng trên Dựng hình bình hành ABCD sao cho C d1 ,D d2

Bài 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét các phép biến hình sau đây

- Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M x y ,  thành điểm M y x' ,  

- Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x y ,  thành điểm M'2 ,x y

Trong 2 phép biến hình trên phép nào là phép dời hình

Bài 9 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x-y-9 =0 tìm phép

II PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Bài 1 Cho đường thẳng (d): 3x +4y -12 =0 và điểm M (7; 4)

a Tìm toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua trục Ox

b Tìm toạ độ điểm M2 đối xứng với M qua trục Oy

c Tìm toạ độ điểm M3 đối xứng với M qua d

Bài 2 Xác định đường thẳng  d1 đối xứng với  d qua đường thẳng  

biết rằng:

a  d : 4x y   3 0,  :x y  0

b  d : 6x 3y  4 0,  : 4x 2y  3 0

Bài 3 Viết phương trình đường tròn đối xứng với (C):

x y  x y 

a.Qua trục Oy

b Qua đường thẳng  d :x y  1 0 

Bài 4 Cho đồ thị hàm số 1

1

x y x





 chứng minh rằng y = x+ 2 là trục đối xứng của đồ thị trên

Bài 5 cho hàm số y x 2  2x 1 chứng tỏ rằng hàm số nhận đường thẳng x= - 1 là trục đối xứng

Bài 6 Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số 2

1

x y x



 đối xứng nhau qua đường thẳng (d)y = x – 1

Bài 7 Cho hai đường thẳng  d và  d' như sau, hãy tìm phép đối xứng trục biến  d thành  d'

a. d : 4x y   3 0, d' :x y  0

b. d : 6x 3y  4 0, d' : 4x 2y  3 0

Bài 8 Cho B,C cố định nằm trên (O) điểm A di động trên (O) Chứng minh

khi A di động trên (O) trực tâm tam giác ABC di động trên 1 đường trò

Bài 9 Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai

đường thẳng đó Dựng hình thang cân ABCD sao cho AB là cạnh đáy và C thuộc c và D thuộc d

Bài 10 Cho hai đường tròn  C và  C' có bán kính khác nhau và đường thẳng (d) Dựng hình vuông ABCD sao cho A,C thuộc  C và  C' B,D thuộc d

Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A một đường thẳng (d) di động qua A

gọi D là điểm đỗi xứng của C qua (d) đường thẳng BD căt (d) tại M Tìm quĩ tích các điểm D và M

III PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Bài 1 Trong mặt phẳng cho I1; 2 , M  2;3,đường thẳng  d : 3x y   9 0

Và đường tròn  C x: 2 y2  2x 6y  6 0

Hãy xác định toạ độ điểm '    ' '

, ,

M d C lần lượt là ảnh của M d,   , C qua phép:

a Đối xứng tâm I

b Phép đối xứng trục Ox

Bài 2.Hình bình hành ABCD có AB x:  2y 7 0,  AD x y:    2 0 và

có tâm I1;1 lập phương trình các cạnh BC và CD

Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho:    '

: 2 2 0, : 2 8 0

d x y  d x y  Tìm phép đối xứng tâm bién (d) thành  '

d và trục Ox thành chính nó

Bài 4

a Chứng minh rằng đồ thị y x 3  3x2  1 nhận điểm I1; 1   làm tâm đối xứng

b Tìm điều kiện để đồ thị   1 3 2

m

   nhận điểm I1;0

làm tâm đối xứng

Bài 5 Từ A ngoài đường tròn  O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B,C là hai tiếp điểm) M là một điểm di chuyển trên (O), tại M ta dựng tiếp tuyến cắt hai tiếp tuyến AB,AC tại D, E Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoai tiếp

DOE

 khi M chuyển động trên (O)

Bài 6 Cho hai đường tròn O R;  , O R1 ; 1 cắt nhau tại hai điểm A, B Hãy dựng đươờng thẳng (d) cắt hai đường tròn trên tại M M, 1 sao cho A là trung điểm của MM1

Bài 8 Cho hai đường tròn đồng tâm có chung tâm O cáo bán kính lần

lượt là R và r (R>r ) Hãy dựng đường thẳng cắt O r;  tại C,D và cắt O R; 

tại A,B sao cho AB = 3CD

IV PHÉP QUAY

Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A3;3 , B0;5 , C1;1 và

 d : 5x 3y 15 0  hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác A B C' ' 'và phương trình của đường thẳng  '

d theo thứ tự là ảnh của ABC và (d) qua phép quay tâm O góc 90 0

Bài 2 Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C điểm B nằm giữa 2 điểm A và C

Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF

a Chứng minh rằng AF = EC và góc hợp bởi giữa chúng bằng 60 0

b Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AF và EC chứng minh rằng tam giác BMN đều

Bài 3 Cho tam giác ABC dựng ra ngoài tam giác các hình vuông

BCIJ, ACMN, ABEF Gọi O,P,Q lần lượt là tâm của các hình vuông đó

a Gọi D là trung điểm của AB Chứng minh DOP là tam giác vuông cân đỉnh D

b Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ

Bài 4 Cho 3 đường thẳng song song với nhau(a//b//c) và 1 điểm D

không nằm trên 3 đường thẳng đó hãy dựng hình vuông ABCD có 3 điểm A,B,C nằm trên 3 đường thẳng trên

Bài 5 Cho điểm M chuyển động trên 1 nửa đường tròn tâm O đường

kính AB = 2R Dựng ra ngoài tam giác AMB 1 hình vuông MBCD

a Hãy tìm quĩ tích đỉnh C khi M chuyển động trên nửa đường tròn nói trên

b Trên tia Bx vuông gócvới AB tại B và nằm cùng phía với nửa đường tròn lấy O' sao cho BO' BO Chứng minh OM O C'