Sáng kiến kinh nghiệm toán 7

trong chương trình đại số 7, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là những nội dung quan trọng vì những ứng dụng của chúng trong thực tế và trong các bộ môn khoa học khá

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐẠI

LƯỢNG TỈ LỆ Ở ĐẠI SỐ LỚP 7

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Tầm quan trọng của vấn đề

Theo luật giáo dục điều 24 khoản 2 có ghi Ph“Ph ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện

kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Đối với môn toán yếu tố sáng tạo

là vô cùng cần thiết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, trên cơ

sở đó học sinh còn phải biết tổng hợp các kiến thức cơ bản đã đợc học trong suốt chơng trình toán cấp hai, từ đó tìm ra kiến thức mới Vì vậy ngời thầy giáo luôn phải quan tâm đến việc củng cố kiến thức cũ, giúp học sinh khám phá tìm tòi kiến thức mới và luôn quan tâm đến việc chuẩn lại kiến thức cho học sinh

2 Thực trạng vấn đề đang nghiờn cứu

1/ Thuận lợi:

 Học sinh đó được làm quen với đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ

lệ nghịch ở cấp tiểu học

 Sỏch giỏo khoa đại số 7 cú nội dung tương đối tinh giản, hạn chế đưa những kết quả cú ý nghĩa lớ thuyết thuần tỳy và cỏc phộp chứng minh dài dũng, phức tạp; hệ thống cõu hỏi, bài tập phong phỳ, đa dạng; giỳp học sinh củng cố, khắc sõu kiến thức, phỏt hiện vấn đề, rốn luyện kĩ năng tớnh toỏn, suy luận; vừa giỳp học sinh tập dượt vận dụng kiến thức toỏn học vào đời sống và cỏc mụn học khỏc

 Nhà trường và tổ chuyờn mụn tớch cực dự giờ, thăm lớp, rỳt kinh nghiệm và xõy dựng cỏc tiết dạy mẫu, tổ chức cỏc chuyờn đề tạo điều kiện để giỏo viờn trao đổi, học hỏi kinh nghiệm

2/ Khú khăn:

 Điều kiện cơ sở vật chất, trang thiết bị chưa được chủ động và còn

ít so với nhu cầu thực tế

 Một số học sinh ham chơi, không hứng thú với việc học

 Đặc điểm là học sinh bán công, không được tuyển chọn nên trình độ tiếp thu còn chậm

3 Điều tra cơ bản: trước khi áp dụng đề tài này vào thực tế giảng dạy, tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình môn toán của lớp 7 mà bản thân đã giảng dạy được thống kê ở bảng sau:

Lớp Sĩ

Số

Số

Số

Số

3 Lí do chọn đề tài:

Bài tập toán học có vai trò quan trọng đối với bộ môn toán Dạy toán là dạy hoạt động toán học, đối với học sinh có thể coi việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học trong chương trình đại số 7, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là những nội dung quan trọng vì những ứng dụng của chúng trong thực tế và trong các bộ môn khoa học khác Ngoài ra nó còn có ý nghĩa chuẩn bị cho việc nghiên cứu về hàm số Qua những năm được phân công giảng dạy toán 7, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng, gặp nhiều khó khăn, mắc nhiều sai lầm, thậm chí không biết cách giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Vì vậy trong quá trình giảng dạy bản thân tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm để giúp học sinh giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch tốt hơn

4 Giới hạn nghiên cứu.

Trong sang kiến này tôi chỉ nêu ra một số kĩ năng làm bài tập về đại lượng

tỉ lệ phần mà học sinh thường gặp khó khăn Định hướng cho học sinh phương pháp giải bài toán về đại lượng tỉ lệ

II CƠ SỞ LÝ LUẬN

1 Quan điểm đổi mới phương pháp dạy học :

Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên"

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS"

- Quan điểm dạy học : là những định hướng tổng thể cho các hành động phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như những định hướng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học Quan điểm dạy học là những định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, là

mô hình lý thuyết của PPDH Những quan điểm dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH định hướng HS, DH định hướng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở

2 Phương pháp dạy học tích cực :

Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH

Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luện tập khai thác và sử lý thông tin… HS

tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý Chú trọng hình thành các năng lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học

để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội

PPDH tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động PPDHTC hướng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa là hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động của người học chứ không chỉ hướng vào phát huy tính tích cực của người dạy

Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy Cách dạy quyết định cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hưởng đến cách dạy của thầy Mặt khác, cũng có trường hợp HS mong muốn được học theo PPDHTC nhưng GV chưa đáp ứng được Do vậy, GV cần phải được bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi mới phương pháp phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả PPDHTC hàm chứa cả phương pháp dạy và phương pháp học

* Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực :

a) dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh

b) Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của HS

c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác

d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá

e) Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV

III CƠ SỞ THỰC TIỄN

Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra…

Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

Vì vậy việc dạy học sinh giải toán có vai trò quan trọng trong dạy học toán, nó có ý nghĩa quyết định đến kết quả học tập của học sinh

III NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Để giúp học sinh thực hiện tốt việc giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ

lệ nghịch tôi đã hình thành cho học sinh các bước để giải bài toán như sau:

 Đọc kỹ đề bài, xác định các đối tượng, đại lượng tham gia bài toán

 Biểu thị số liệu cần tìm bởi một kí hiệu nào đó ( thông thường dùng các chữ cái)

 Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng đó và biểu thị các số liệu đã biết và các số liệu cần tìm (đã được biểu thị bằng các kí hiệu nào) vào bảng

 Xét xem bài toán thuộc dạng nào (đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch) và dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ lập hệ thức

 Từ hệ thức đó, sử dụng các quy tắc, phép tính tìm được số liệu cần tìm Trong các bước giải thì việc lập được hệ thức liên hệ giữa các đại lượng có vai trò quyết định đến sự thành công của việc giải toán Vì nếu lập được hệ thức liên hệ giữa các đại lượng thì hệ thức đó sẽ giúp tìm được kết quả của bài toán,

và nếu không lập được hệ thức hoặc lập sai thì bài toán không được giải quyết đúng

Nhưng để lập được hệ thức liên hệ đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ được thể hiện dưới dạng sau:

Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

3

; ;

y

a







 



Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

3

; ;

y









Do đó, nếu biết x và y là đại lượng tỉ lệ thuận: x có giá trị tương ứng x1, x2

và giá trị tương ứng của y là y1, y2 thì học sinh luôn lập được hệ thức 1 1

x y

(1) hoặc 1 2

x x (2) Hoặc nếu biết x và y là đại lượng tỉ lệ nghịch : x có giá

trị tương ứng x1, x2 và giá trị tương ứng của y là y1, y2 thì học sinh luôn lập được

hệ thức 1 2

x y (1) hoặc x y1 1  x y2 2 (2)

Vì vậy trong giảng dạy về bài toán liên quan đến bài toán tỉ lệ, sau khi hướng dẫn học sinh nhận biết các đại lượng tham gia bài toán, tôi thường hướng dẫn các em lập bảng giá trị Từ đó học sinh biểu diễn các giá trị tương ứng đã biết và chưa biết ( thể hiện bằng các các chữ) vào bảng, nhờ nắm vững các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch thể hiện ở dạng trên thì học sinh sẽ

dễ dàng trong việc lập hệ thức liên hệ giữa các đại lượng Từ đó giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tùy theo nội dung bài toán mà sử dụng hệ thức (1) hoặc (2) cho hợp lý

Ví dụ 1:

a) Khi dạy “ Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận” ( Trang 54 sách giáo

khoa toán 7 tập 1)

Đối với bài toán 1: Sau khi giả sử khối lượng hai thanh chì lần lượt là m1 và m2 (gam), nếu giáo viên đi ngay vào lập luận cho học sinh như sách giáo khoa: “ do khối lượng và thể tích cùa một vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận

nên ta có 1 2

 thì thấy học sinh bỡ ngỡ, khó hiểu Do đó trong giảng dạy tôi thực hiện như sau:

Gv yêu cầu Hs đọc đề bài

Gv: Có những đối tượng nào tham gia

bài toán?

Hs: Thanh chì I và thanh chì II

Gv: Có những đại lượng nào tham gia

bài toán?

Hs: Thể tích và khối lượng

Bài toán 1: (sgk/54)

Gv giới thiệu bảng số liệu trên bàng phụ

Gv: Số liệu nào đã biết? Điền vào

bảng?

Hs lên bảng điền

Gv : Giả sử khối lượng hai thanh chì lần

lượt là m1 và m2 (gam) Từ đó hãy điền

tiếp các số liệu vào bảng?

Hs lên bảng điền:

Thanh chì I Thanh chì II

Gv: Trong bài học trước ta đã biết thể

tích và khối lượng của một thanh kim

loại đồng chất có mối liên hệ như thế

nào?

Hs: Đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Gv: Dựa vào tính chất của hai đại lượng

tỉ lệ thuận hãy lập hệ thức liên hệ giữa

các số liệu?

Hs: 1 2

 hoặc 1

2

12 17

m

m 

giả sử khối lượng hai thanh chì lần lượt là m1 và m2 (gam)

Do thể tích và khối lượng của một vật thể là hai đại lượng tỉ lệ

thuận nên ta có 1 2



Nhờ đó học sinh hiểu được vì sao có 1 2

12 17



b) Khi dạy “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch” ( trang 56 sách giáo

khoa toán 7 tập 1)

Thanh chì I Thanh chì II

V (cm3)

m (g)

Đối với bài toán 1: nếu giáo viên cũng đi ngay vào lập luận như sách giáo

khoa : “ Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một

quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên có 2 1

1 2

v t

v t ” thì học sinh cũng

sẽ bỡ ngỡ, khó hiểu Vì vậy giáo viên cũng phân tích và hướng dẫn tương tự

bài toán 1 của bài “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận” và hình thành

cho học sinh bảng số liệu:

Từ đó học sinh hiểu được: “ Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động

đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên có 2 1

1 2

v t

v t

hay 1

1 2

1, 2v 6

v t ” Nhờ đó học sinh hiểu được vì sao có 2 1

v t

v t hay

1

1 2

1, 2v 6

v t

Tương tự như vậy đối với bài toán 2 Sau khi phân tích và hướng dẫn tương tự giáo viên hình thành cho học sinh bảng số liệu:

Thời

Từ đó học sinh hiểu được vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên lập được 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4

Sau khi lập được hệ thức liên hệ giữa các đại lượng thì việc giải tiếp bài toán thường đưa về dạng tìm thành phần chưa biết của dãy tỉ số bằng nhau:

   

      

   

Đồng thời giúp học sinh hiểu được x.a = x: 1

ahay x.a = 1

x a

Nhờ vậy khi có x y1 1 x y2 2 x y3 3 học sinh có thể đưa về dãy tỉ số bằng nhau:

3

1 2

1 2 3

x

Hoặc nếu y y y1 ; ; 2 3 là những đại lượng đã biết và x x x1 ; ; 2 3 là những đại lượng cần tìm thì có thể biến đổi x y1 1 x y2 2 x y3 3 thành dãy tỉ số bằng nhau bằng

cách nhân các biểu thức với

1 2 3

1 ( ; ; )

BCNN y y y để đưa về dãy tỉ số bằng nhau và

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải

Nhờ vậy học sinh có thể biến đổi từ 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4 thành:

3

1 1 1 1

4 6 10 12

x

  

hoặc 1 2 3 4

x

Tuy nhiên khi dạy từng bài thì việc học sinh nhận biết dạng bài toán thuộc dạng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch dễ dàng do sự sắp xếp chủ quan của sách giáo khoa Nhưng khi luyện tập chung hay ôn tập chương thì học sinh thường khó phân biệt bài toán nào là bài toán tỉ lệ thuận, bài toán nào là bài toán tỉ lệ nghịch Vì vậy cần giúp học sinh xác định dạng toán như sau:

 Nếu hai đại lượng liên hệ với nhau sao cho đại lượng này tăng ( hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng ( hoặc giảm) bấy nhiêu lần thì hai đại lượng đó tỉ lệ thuận

 Nếu hai đại lượng liên hệ với nhau sao cho đại lượng này tăng ( hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm( hoặc tăng) bấy nhiêu lần thì hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch

 Hoặc bằng tình huống thực tế:

 Nếu vận tốc không đổi thì thới gian đi và quãng đường đi được của một vật lả hai đại lượng tỉ lệ thuận

 Nếu cùng một chất thì khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận

 …

 Nếu cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc của một chuyển động đều là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

 Nếu cùng một khối lượng thì thể tích và khối lượng riêng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

 Nếu cùng một khối lượng công việc thì thới gian và đối tượng và số lượng tham gia thực hiện ( có cùng năng suất) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

…

Ví dụ 2:

a) Khi dạy bài tập 48( ôn tập chương I/ sgk toán 7 tập 1 trang 48)

Sau khi giáo viên hướng dẫn cho học sinh lập bảng số liệu

Khối lượng nước biển (kg) 1000 250

Giáo viên có thể đặt câu hỏi: “ Khi lượng nước biền càng tăng thì khối lượng

muối trong nước biển thay đổi thế nào? ”, học sinh dễ dàng trả lời “Khi lượng nước biền càng tăng thì khối lượng muối trong nước biển cũng tăng”

Từ đó học sinh sẽ phát hiện ra đây là bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận nên sẽ

lập được hệ thức 25

250 1000

x

 và tìm lời giải của bài toán

b) Khi dạy bài tập 49 (Ôn tập chương I/sgk toán 7 tập 1 trang 48)

Sau khi giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng số liệu: