Sang kien kinh nghiem toan 7

- Khi đã vẽ xong hình thì việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất.Thực tế cho thấy học sinh thường mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ là các em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho[r]

LUYỆN KỸ NĂNG VẼ HÌNH, KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH

TÌM LỜI GIẢI – MÔN HÌNH HỌC 7.

I ĐẶT VẤN ĐỀ:

1 CƠ SỞ LÝ LUẬN:

- Trong nhà trường THCS, môn toán nói chung giữ một vị trí hết sức quan trọng (với môn toán 7 càng quan trọng hơn, bởi nó là kiến thức nền tảng để học sinh làm chỗ dựa học tốt môn toán ở các lớp tiếp theo trong chương trình phổ thông, với môn hình học 7 cũng không nằm ngoại lệ) Bởi một lẽ môn toán là môn học công cụ, nó có tính thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi Những tri thức toán học và kĩ năng của nó cùng với phương pháp làm việc trong toán hỏctở thành điểm tựa để học sinh học tốt các môn khoa học khác Cùng với tri thức, môn hình học 7 giúp học sinh rèn luyện luyện những kỹ năng vẽ hình, kĩ năng đo đạc…Nó có khả năng to lớn góp phần phát triển

tư duy logic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo trong học tập của học sinh.Tuy vậy môn học này có tính trừu tượng cao, đa số học sinh coi là một môn học khó, nên các

em có tâm lý ngại học môn này

- Ngay từ bậc tiểu học và ở lớp 6, học sinh đã được học những bài toán hình học, song mới chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết hình và tính toán đơn thuần Đến lớp 7 các

em mới dần làm quen với việc chứng minh và việc chứng minh tăng dần qua các chương (đặc biệt từ chươngII).Ở độ tuổi này các em đã bước đầu có thói quen suy luận độc lập nhưng tư duy chưa hoàn thiện, nhận thức vần đề còn dựa vào trực quan

là chủ yếu người thầy giáo cần phải xây dựng cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi ra cách chứng minh phù hợp cho mỗi bài toán chứng minh hình học

2 CƠ SỞ THỰC TIỄN:

2.1.) Đối với học sinh:

Như dã nói ở phần trên, nói chung đa số học sinh thường ngại học môn này Với hoc sinh miền núi các em càng ngại hơn (học sinh trường Mường Nọc cũng không là ngoại lệ, thậm chí đa số các em không thích học môn này) Khi học dạng toán chứng minh, các em không biết bắt đầu từ đâu, trình bày như thế nào, thậm chí vẽ hình còn chưa đúng, không biết nhìn nhận, phân tích để đưa ra cách chứng minh Phần lớn các

em chỉ làm được những bài toán chứng minh đơn giản Song thực tế nội dung của bài toán thì rất phong phú, đôi khi đề bài thêm các chi tiết thừa để đánh lừa học sinh, điều này ngay cả học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng, chưa biết vận dụng linh hoạt để tìm

ra lời giải.( với việc khai thác bài toán thì càng hạn chế hơn)

2.1.) Đối với giáo viên:

Năm học 2009-2010 là năm thứ hai tôi giảng dạy môn toán 7 ( năm đầu dạy ở trường THCS Cắm Muộn) tại Trường THCS Mường Nọc và bồi dưởng học sinh giỏi được chọn ra từ ba lớp 7A1,7A2, 7A3 nên phần nào đã có kinh nghiệm trong dạy học Qua thực tế giảng dạy tại trường THCS Mường Nọc tôi nhận thấy rằng để gây hứng thú cho học sinh học tập môn này, cần kích thích được sự tìm tòi, sáng tạo khám phá kiến thức của học sinh, người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn luyện kỷ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận một bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau Đây chính là nguyên nhân tôi chọn viết chuyên đề này

II NỘI DUNG:

1 MỘT SỐ KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH TRONG KHI HỌC HÌNH HỌC: 1.1.) Vẽ hình :

- Một trong những yếu tố quyết đinh đến việc chứng minh hình học là vẽ hình đúng

và chính xác Qua thực tế dạy học tôi nhận thấy việc vẽ hình trong một bài toán với các em tương đối là khó khăn học, vẽ hình thiếu chính xác, đôi khi vẽ thiếu các dữ kiện đề bài cho.Nguyên nhân, do chưa đọc kỹ đề bài, các em chưa tìm ra được bài toán cho biết gì (GT), yêu cầu làm gì (KL) hoặc sử dụng các dụng cụ, thao tác chưa chính xác hay vẽ hình còn cẩu thả…dẫn đến gây trở ngại cho việc định hướng chứng minh

VÍ DỤ: + Khi vẽ  

B

+ Không biết ký hiệu một cách hợp lý trên hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ trong việc chứng minh

- Đôi khi vẽ hình, học sinh còn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến các em ngộ nhận làm cho việc xây dựng hướng chứng minh sai lầm, có thể không chứng minh được hoặc chứng minh sai

Ví dụ: Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, trên d lấy hai điểm C và D khác phía đối với bờ AB Tìm tất cả các tia phân giác của các góc trong hình vẽ

Nếu trong bài này học sinh vẽ vào trường hợp điểm C;D đối xứng với nhau qua AB thì có đến 4 tia phân giác!

1.2.) Khả năng suy luận hình học còn hạn chế, dẫn đến việc xây dưng kế hoạch giải còn khó khăn:

- Khi đã vẽ xong hình thì việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất.Thực tế cho thấy học sinh thường mắc ở khâu này Nguyên nhân ở chỗ là các em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài Việc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn hạn

chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp…của học sinh còn yếu dẫn đến nhiều bài toán sau khi thay đổi dữ kiện thì học sinh còn gặp nhiều khó khăn hơn khi giải

1.3.) Việc trình bày bài của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng (hoặc chưa logic), nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ:

- Học sinh lớp 7 bắt đầu được tập dượt chứng minh Vì lần đầu tiên được làm quen với các bài toán chứng minh hình học nên khi trình bày, sử dụng các ký hiệu quy định

có khi còn bỏ qua kí hiệu góc, quy định về đỉnh đôi khi còn viết chữ thường…

Từ những thực tế trên, người thầy phải tìm ra những biện pháp hữu hiệu để khắc phục những nhược điểm của học sinh, gây hứng thú học tập ở học sinh, phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của các em, rèn luyện cách trình bày cho khoa học

2 BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

2.1.) Hướng dẫn vẽ hình:

- So với sách giáo khoa toán 7 cũ, thì sách giáo khoa toán 7 mới đã giảm nhiều về lý thuyết, tăng cường nhiều về thời gian cho thực hành, luyện tập Qua việc đo đạc, vẽ hình, học sinh nắm được những thao tác vẽ bài bản hơn Song thực tế cho thấy trong bài toán hình học vẽ hình là công việc khó đối với học sinh, thậm chí ngay ở những bài mà hình vẽ không khó, học sinh vẫn có thể mắc sai lầm.Đối với học sinh lớp 7 rèn luyện cách vẽ hình là rất quan trọng Do vậy người thầy cần phải biết khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình, kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xuôi ngược để rèn luyện kỹ năng vẽ hình Cần tập cho học sinh thói quen: Muốn

vẽ hình chính xác trước hết phải nắm thất chắc đề bài và phải biết được đề bài cho biết gì? yêu cầu làm gì? (Tức là phải phân biệt được giả thiết , kết luận ) Khi vẽ nên xét xem nên vẽ gì trước, Chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác, đơn giản hơn Đặc biệt những gì giả thiết đã cho cần phải thể hiện rõ ký hiệu, quy ước trên hình vẽ

Ví dụ 1: Bài 43 - trang 125-SGK:

Cho góc xOy khác góp bẹt Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB Lấy các điểm C, D sao choOC = OA, OD = OB.Gọi E là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng:

a AD = BC

b EAB = ECD

c OE là tia phân giác của 

xOy

* Hướng dẫn học sinh vẽ hình:

B

x

y

D C

O 1 2

1

1 2

2

E

B A

? Ta vẽ gì trước? Góc đó thỏa mản điều kiện gì?

HS dễ dàng vẽ được xOy  1800

? Tiếp theo em cần làm gì?

Lấy điểm A, BOx sao cho OA<OB dễ dàng nhưng lấy điểm C, D thì lại phải phụ thuộc vào A và B ( vì OC = OA, OD = OB )

? Nên dùng dụng cụ nào để xác định C và D?

*Trong chương trình hình học 7 đa số các bài toán đều có thể vẽ hình được chính xác ngay sau khi đọc từng câu Song có những bài học sinh phải dọc hết toàn bộ bài, thậm chí phải dựa vào cả kết luận mới vẽ được hình chính xác, có khi vẽ lần đầu chỉ là phác họa, không đảm bảo sự chính xác của nội dung bài, từ hình phác họa đó phải tiến hành phân tích các số liệu đã cho trên hình rồi từ đó có cách vẽ lần sau trọn vẹn

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB (D và Cnằm khác

phía đối với AB ), AD= AB Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC ( E và B nằm khác phía đối với AC ), AE vuông góc với AC Biết rằng DE=BC Tính góc BAC

* Hướng dẫn học sinh vẽ hình:

Để vẽ được hình chính xác bài này cần phải vẽ phác họa Thực tế khi dạy bài này cho học sinh chỉ một số rất ít vẽ đúng được hình, đa số các em không vẽ được hình nên không làm được bài

Mấu chốt để vẽ hình chính xác là phải tính BAC = 900 (kết luận)

Thật vậy từ hình vẽ phác họa ta có ngay:

D

A

E

4

3 2 1

ABC

 = ADE(c.c.c) Mà A2 = A4 = 900

Từ đó ta vẽ ABCcó A = 900

2.2.) Xây dựng kế hoạch giải:

2.2.1) Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải:

- Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đầy đủ giả thiết trên hình vẽ chưa? Đã điền đầy đủ các ký hiệu theo quy ước chưa? Trên cơ sở đó

phân tích hình vẽ và huy độngvốn kiến thức đã có các em sẽ định hướng đượcviệc giải bài toán dưới sự dẫn dắt của thầy giáo

Ví dụ 3: Bài 40 trang 124- SGK:

Cho ABC ( ABAC ), tia Ax đi qua trung điểm M của BC Kẻ BE và CF vuông góc với tia Ax ( EAx, FAx ) So sánh các độ dài của BE và CF

* Dẫn dắt học sinh bằng hệ thống câu hỏi:

Sau khi vẽ hình xong:

B

A

E

x F

? Để so sánh hai đoạn thẳng có các khả năng nào xảy ra?

? Từ hình vẽ em dự đoán sẽ xảy ra trường hợp nào?

? Hãy chứng minh dự đoán đó?

Học sinh sẽ biết được để chứng minh BE = CF dựa vào sự bằng nhau của hai tam giác

Ví dụ 4: Bài 61 trang 105 – SBT:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= AC Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy) Kẻ BD và CE vuông góc với xy chứng minh rằng:

a.) BADACE

b.) DE = BD + CE

* Hướng dẫn học sinh phân tích hình vẽ:

a.)ACE v BAD là hai tam giác vuông có một cặp cạnh huyền bằng nhau

Vậy để chứng minh BADACE cần phải có thêm một cặp góc nhọn bằng nhau nữa

Đó là cặp góc nào? Từ đó suy ra mấu chốt của vấn đề: Cần chứng minh A1= C1 hoặc

A2 = B2

b.) Chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng mà chúng không nằm trên một đường thẳng ta làm thế nào để giải quyết vấn đề này ? Xét xem có đoạn thẳng nào bằng đoạn thẳng BD và CE?

DE = DA + AE = BD + CE

2.2.2) Sử dụng phương pháp đi lên để tìm hướng làm bài:Trong quá trình dạy học

toán chứng minh, những tri thức phương pháp trong chứng minh, cần định hướng cho học sinh suy nghĩ: Có cách nào để chứng minh vấn đề đó, cần có vấn đề gì để suy ra vấn đề đó

Thông thường khi chứng minh một bài toán ta phải suy xuôi theo sơ đồ:

A = B0  B1   Bn = B (Trong đó A là tiên đề,địng lý, ,B là vấn đề cần chứng minh) Song nhiều khi sử dụng phương pháp đi lên để tìm hướng làm bài có rất nhiều thuận

lợi: giúp định hướng một cách nhanh chóng

Phương pháp phân tích đi lên suy ngược theo sơ đồ:

B = B0  B1   Bn = A

Ví dụ 5: Trở lại ví dụ 1 Bài 43 trang 125 – sgk:

x

y

D C

O 1 2

1

1 2

2

E

B A

Phần a, có thể dẫn dắt theo cách sau:

AD = BC





OA = OC

O:chung

OD = OB Phần c,

O1 = O2





OA = OC

A1 = C1

EA = EC

2.2.3.) Kẻ thêm đường phụ:

Sau khi có hình vẽ theo nội dung của bài, nếu sử dụng những yếu tố đã cho trên hình

vẽ mà không tìm được hướng giải thì ta cần tiếp tục phân tích hình vẽ dựa vào các yếu

tố trên hình vẽ và yêu cầu chứng minh của bài toán, ta sẽ kẻ thêm đường phụ để tạo ra hình mới Từ đó dựa vào hình vừa tạo ra phân tích để định hướng, xây dựng hướng chứng minh

Ví dụ 6: Bài 38 trang 124 – SGK:

Trên hình vẽ bên có AB//CD, AD//BC.

Hãy chứng minh: AB = CD, AD = BC

D

A

C B

*Hướng suy nghĩ:

? Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thường dựa vào đâu?

Hs dựa vào chứng minh hai tam giác bằng nhau

? ở đây không có tam giác, vậy ta phải làm thế nào?

Hs nối A với D hoặc B với C

D

A

C

B

2 1

2 1

AB = CD, AC = BD





3 Rèn luyện cách trình bài toán chứng minh:

Như đã trình bày ở trên , các em bước đầu làm quen với các bài toán chứng minh hình học nên việc trình bày lời giải cho bài toán còn gặp nhiều khó khăn và thiếu sót.Do đó người thầy cần phải đặc biệt coi trọngcác tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho học sinh cách trình bày bài toán chứng minhhình học cho chặt chẽ, khoa học, logic; có khẳng định phải có căn cứ, phải sử dụng các ký hiệu quy ước cho đúng…

4 Khai thác bài toán:

Trong giảng dạy môn toán, ngoài việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực của học sinh để mở rộng kiến thức, khai thác thêm bài toán theo tôi theo tôi là rất quan trọng, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Mặt khác từ kinh ngiệm giải quyết bài toán, ta thường phải hình thành những mối liên hệ

từ những điều chưa biết đến những điều đã biết, nhữnh bài toán đã có cách giải.Nên việc thường xuyên khai thác, phân tích một bài toán là một cách nâng cao khả năng suy luận, tư duy sâu của học sinh

Ví dụ 8: Trở lại ví dụ 1(bài 43 trang 125-sgk)

y D C

O

1 2

1

1 2

2

E

B

A

Đối với bài toán này còn có thể khai thác thêm:

Nối A với C, B với D.Chứng minh:

a.) AC OE

b.) AC // BD

Hoặcchứng minh rằng OE là đường trung trực của AC hoặc BD

Ví dụ 9: Bài 44 trang125 – SGK.

Cho tam giác ABC có  

C

B Tia phân giác của góc A cắt BC tại D

Chứng minh rằng:

a)  ADB =  ADC;

b) AD = AC.

B

A

Đối với bài này sau khi làm xong ta có thể khai thác thêm: Ta còn có thể chứng minh được điều gì? (AD  BC)

III KẾT QUẢ :

Trong quá trình giảng dạy môn toán 7 năm học 2009-2010, kết hợp với giảng dạy trên lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi đã vận dụng chuyên đề này, kết quả cho thấy học sinh đã có hứng thú học tập hơn, một số em đã tiến bộ rõ rệt về kỹ năng vẽ hình cũng như khả năng phân tích tìm lời giải và kỹ năng trình bày bài hợp lý hơn Một số em được bồi dưỡng học sịnh giỏi đã biết tìm tòi, biết khai thác bài toán tương đối tốt

IV KẾT LUẬN:

Kết quả cuối cùng của học toán là các em là có được những phương pháp giải toán và vận dụng vào thực tế Để đạt được kết quả đó đòi hỏi người thầy giáo cần phải chú trọng đến phương pháp tổ chức cho các em chủ động trong quá trình tiếp thu bài ở trên lớp.Muốn vậy phải gợi động cơ cho học sinh trong các môn học nói chung cũng như phân môn hình học nói riêng Đặc biệt rèn luyện cho các em có thói quen đọc kỹ

đề bài (với học sinh yếu kém cần đọc nhiều hơn nữa), vẽ hình chính xác phân tích hình vẽ để tìm hướng giải bài toán, tiếp đến là trình bày cho khoa học Sau mỗi bài giải nên có lời bình, khai thác bài toán (nếu có thể) Cuối cùng người thầy phải hiểu được tâm lý, nắm được từng loại đối tượng học sinh để truyền đạt kiến thức cho phù hợp, vừa sức đến các em, tạo ra không khí thoải mái trong lớp, tránh sự gò bó, áp đặt với các em

Trên đây là một vài suy nghĩ theo ý chủ quan của riêng cá nhân tôi, do đó không thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong được sự tham gia góp ý của các đồng nghiệp về vấn đề nêu trên, để chuyên đề này hoàn thiện hơn và có tính vận dụng cao với học sinh miền núi nói chung cũng như học sinh Huyện Quế Phong nói riêng

Xin chân thành cảm ơn!

Mường Nọc, ngày 30/4/2010

Người viết skkn:

Phan Như Thiết

Tài liệu tham khảo :

-Sách giáo khoa toán 7 tập 1,2

- Sách bài tập toán 7 tập 1, 2

Phụ lục