Sáng kiến kinh nghiệm Toán 7

Trong chương trình Tốn THCS, học sinh được học vơ vàn kiến thức Tốn học hấp dẫn và một trong những bài tốn mà chắc chắn bất cứ một học sinh nào cũng được tiếp xúc trong suốt thời gian từ

MỤC LỤC

Trang A/ MỞ ĐẦU: - 2

I Đặt vấn đề: - 2

1 Thực trạng của vấn đề: - 2

2 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới: - 4

3 Phạm vi nghiên cứu đề tài: - 4

II Phương pháp tiến hành: - 4

1 Cơ sở lý luận và thục tiễn: - 4

2 Các biện pháp tiến hành: - 5

B/ NỘI DUNG: - 6

I Mục tiêu: - 6

II Mô tả giải pháp của đề tài: - 6

1 Thuyết minh tính mới: - 6

1.1 Nguyên nhân: - 8

1.2 Giải pháp: - 8

2 Khả năng áp dụng: - 13

3 Lợi ích kinh tế: - 14

C/ KẾT LUẬN: - 14

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Người viết : Võ Minh Phú

A MỞ ĐẦU:

I / ĐẶT VẤN ĐỀ:

1 Thực trạng của vấn đề

Trong chương trình Tốn THCS, học sinh được học vơ vàn kiến thức Tốn học hấp dẫn và một trong những bài tốn mà chắc chắn bất cứ một học sinh nào cũng được tiếp xúc trong suốt thời gian từ lớp 1 cho đến lớp 7, đĩ là bài tốn: Tìm thành

phần chưa biết trong phép tính, hay cụ thể hơn đĩ là bài tốn “ Tìm x” Đĩ chính là

phương trình bậc nhất một ẩn mà các em sẽ được học ở lớp 8 Quy trình giải ở tiểu học cũng như lớp 6, lớp 7 (THCS) xem như là sự vận dụng phương pháp suy luận từ cuối

Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy mơn Tốn ở lớp 6 và lớp 7, nhiều học sinh khi gặp dạng tốn này thường lúng túng và khơng biết giải bắt đầu từ đâu để tìm

ra được thành phần chưa biết, hoặc nếu cĩ học sinh giải được nhưng cũng chưa hiểu sâu sắc vấn đề Với mong muốn giúp học sinh phương pháp giải bài tốn “Tìm x” ở lớp 6 và lớp 7, làm nền tảng cho việc học tốt kiến thức về giải phương trình bậc nhất

ở lớp 8 và những lớp trên, chính vì vậy mà tơi đã chọn đề tài này Ở đây, ta đi vào các ví dụ cụ thể để thấy được những sai lầm của học sinh

 Ví dụ 1: Tìm x biết :

aaa : 37 x = a

 Học sinh thứ nhất giải :

aaa : 37 x = a

37 x = aaa : a

37 x = 111

x = 111 : 37

x = 3

 Bình luận cách giải:

aaa : 37 x = a

37 x = aaa : a (Sai ) Bước giải này sai vì đã coi 37.x là số chia Nếu như vậy thì đề bài phải cho là aaa : ( 37 x ) = a

 Học sinh thứ hai giải :

aaa : 37 x = a aaa : x 37 = a aaa : x = a : 37

x = aaa : a : 37

x = 111 : 37

x = 3

 Bình luận cách giải:

aaa : 37 x = a aaa : x 37 = a (Sai) Bước này giải sai vì đã thực hiện sai tính chất giao hốn của phép nhân trong trường hợp này

 Học sinh thứ ba giải :

aaa : 37 x = a

x = a : aaa : 37

aaa : 37

x = 1 . 1

111 37

4157

 Bình luận cách giải:

aaa : 37 x = a

x = a : aaa : 37 ( Sai ) Bước này giải sai vì thiếu dấu ngoặc ở aaa : 37

 Học sinh thứ tư giải :

aaa : 37 x = a aaa : 37 x : a = 1

1 37

aaa

x a = 1

111 1

37

a

x a = 1

3

x = 1

x = 3

 Bình luận cách giải:

aaa : 37 x = a aaa : 37 x : a = 1

1 37

aaa

x a = 1 ( Sai ) Bước giải này sai vì xem 37 x là số chia ( như HS1 )

 Ví dụ 2: Tìm x biết :

20 : (120 : 4 x – 2) – 4 = 1

Một học sinh giải như sau:

20 : (120 : 4 x – 2) – 4 = 1

20 : (120 : 4 x – 2) = 1 + 4 (tìm số bị trừ)

20 : (120 : 4 x – 2) = 5

(120 : 4 x – 2) = 20 : 5 (tìm số chia)

(120 : 4 x – 2) = 4

120 : 4 x = 4 + 2 (tìm số bị trừ)

120 : 4 x = 6

4 x = 120 : 6

4 x = 20

x = 20 : 4 Vậy x = 5

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Người viết : Võ Minh Phú

 Bình luận cách giải:

Học sinh sai ở trường hợp này chính là sự nhầm lẫn trật tự thực hiện các bước

để đi đến giá trị của x Đến chỗ 120 : 4 x = 6 lẽ ra bước làm tiếp là xét phép nhân (120 : 4) x = 6 để cĩ x = 6

120 : 4 Rồi cuối cùng mới thực hiện phép chia 120 : 4

để kết thúc với x = 6 1

30  5 Nhưng học sinh đĩ lại xét phép chia trước 120 : (4 x)

để cĩ 4 x = 20 và từ đĩ x = 20 : 4 = 5 dẫn đến sai

 Nhận xét các thực trạng đã nêu

- Nhiều học sinh cịn lười khơng chịu làm bài tập và thường hay sử dụng các loại sách giải hoặc chép bài của bạn để đối phĩ mà khơng chịu tự suy nghĩ, tự tìm tịi

- Tìm x với tư cách là một thành phần chưa biết của một phép tính đơn (chỉ cĩ một trong các dấu +; - ; ; : ) thì dễ Tuy nhiên học sinh vẫn giải sai là do khơng nắm chắc quy tắc tìm thành phần chưa biết mà các em đã học ở lớp dưới, nên việc tiếp thu

và nâng cao kiến thức mới gặp nhiều khĩ khăn, đặc biệt những học sinh yếu mơn Tốn lại thường hay sợ bộ mơn này

- Tìm x với tư cách là một thành phần chưa biết của một phép tính kép (cĩ hai trong số các dấu cộng, trừ, nhân và chia) hoặc của một phép tính phức tạp (cĩ nhiều dấu ngoặc, gồm nhiều dấu cộng, trừ, nhân, chia) mà thuật ngữ tốn học gọi là “dãy tính” thì học sinh rất dễ mắc sai lầm Khi gặp phải dạng tốn này học sinh thường lúng túng trong việc tìm hướng giải và thường nhầm lẫn khi thực hiện Cái sai phổ biến nhất là sự nhầm lẫn trật tự thực hiện các bước để đi đến giá trị của x

2 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới

Giải pháp mà tơi đưa ra dưới đây sẽ giúp học sinh khắc phục tối đa những hạn chế, sai sĩt đáng tiếc ở trên Qua đĩ, giúp các em làm được các dạng tốn “Tìm x”, giúp các em xua đi mặc cảm khi học tốn Khơng những vậy, giải pháp mà tơi đưa ra giúp các em học sinh khơng cịn e ngại khi học các dạng tốn cĩ liên quan đến các bài tốn tìm x, thứ tự thực hiện các phép tốn trong tập hợp số nguyên, số hữu tỉ …Học sinh sẽ thấy hứng thú, phấn khởi khi giải được bài tập mà giáo viên đưa ra, từ đĩ, sẽ động viên, khích lệ tinh thần học tập của các em

3 Phạm vi nghiên cứu của đề tài

Đề tài “Hướng dẫn học sinh giải bài tốn “tìm x” trong chương trình Tốn 6 (Số

học) và Tốn 7 (Đại số) ở trường PTCS Nhơn Châu – TP.Quy Nhơn

II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH

1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Các bài tốn tìm thành phần chưa biết (Tìm x) trong chương trình Tốn 6 , 7 thường mang tính vừa sức, nhưng nĩ là nội dung kiến thức quan trọng cho việc xây dựng các kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn

Qua quá trình giảng dạy, đọc tài liệu, sách báo, bản thân thấy được quy trình giải bài tốn này ở Tiểu học cũng như lớp 6, 7 (THCS) được xem như là vận dụng

phương pháp suy luận từ cuối (mặc dù ở lớp 6 học sinh đã được tiếp xúc với quy tắc chuyển vế)

Loại toán này có thể chia làm 2 dạng chính: Dạng cơ bản và dạng không cơ bản

* Dạng cơ bản gồm các mẫu sau: x + a = b; a + x = b; x a = b; a x = b;

x - a = b; a - x = b; x : a = b; a : x = b (trong đó a, b là các số đã biết, x là số cần tìm )

* Dạng không cơ bản : là tìm x với tư cách là một thành phần chưa biết của một biểu thức phức tạp (có nhiều dấu, gồm nhiều loại cộng, trừ, nhân, chia hoặc nâng lên lũy thừa)

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa nhân và chia cộng và trừ

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

( )    

Trên cơ sở đó, việc hướng dẫn cho học sinh có kĩ năng giải bài toán tìm x là một yêu cầu cần thiết mà mỗi giáo viên cần có phương pháp để giúp các em dễ tiếp thu và biết vận dụng

 Cơ sở thực tiễn để tiến hành nghiên cứu:

- Dựa vào thực trạng chất lượng môn Toán của nhà trường

- Dựa vào thực tế giảng dạy Toán 6 và Toán 7 trong các năm học: 2010– 2011; 2011–2012 và 2012-2013

- Căn cứ vào các bài làm ở phiếu học tập, bài kiểm tra 15 phút, kiểm tra 1 tiết của học sinh khi giải các bài toán có liên quan đến tìm x

- Trong năm học 2010 - 2011, khi chưa áp dụng đề tài này, tôi đã tiến hành điều tra và thu thập số liệu của các học sinh lớp 6, lớp 7 khi giải bài toán “tìm x” kết quả như sau:

Giải được dạng toán tìm x

2010 – 2011

2 Các biện pháp tiến hành và thời gian tạo ra giải pháp

Trong hai năm học: 2011 – 2012 và 2012 – 2013, tôi đã mạnh dạn áp dụng sáng kiến này vào dạy học Toán 6, Toán 7

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Người viết : Võ Minh Phú

B NỘI DUNG:

I MỤC TIÊU

Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài này nhằm giải quyết một số vấn đề sau:

- Cở sở lý luận của hoạt động hướng dẫn học sinh giải bài tốn tìm x

- Tìm hiểu thực trạng quá trình dạy bài tốn tìm x

- Chỉ ra những sai lầm thưịng gặp của học sinh khi giải bài tốn tìm thành phàn chưa biết

- Giúp học sinh phân loại, rút ra những kinh nghiệm về kĩ năng giải bài tốn

tìm x một cách chính xác Từ đĩ gĩp phần nâng cao chất lượng dạy và học

II MƠ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI

1 Thuyết minh tính mới

Trong một tiết dạy ở lớp thường xuyên xuất hiện những sai lầm của học sinh, sai lầm tưởng mình đã làm đúng Cĩ bao nguyên nhân dẫn tới sai lầm khi giải tốn

Nhà giáo dục Polia đã viết: “ Con người phải biết học ngay ở những sai lầm của

mình” Chính vì thế giáo viên cĩ thể coi các sai lầm của học sinh là tình huống tốt để

củng cố và phát huy tính tích cực của học sinh, từ đĩ giáo viên điều chỉnh được các sai sĩt của từng đối tượng học sinh

- Đa số học sinh đều mắc phải sai lầm ở dạng khơng cơ bản

 Ví dụ 1: Tìm x biết :

aaa : 37 x = a

 Học sinh thứ nhất giải :

aaa : 37 x = a

37 x = aaa : a

37 x = 111

x = 111 : 37

x = 3

 Bình luận cách giải:

aaa : 37 x = a

37 x = aaa : a (Sai ) Bước giải này sai vì đã coi 37.x là số chia Nếu như vậy thì đề bài phải cho là aaa : ( 37 x ) = a

 Học sinh thứ hai giải :

aaa : 37 x = a aaa : x 37 = a aaa : x = a : 37

x = aaa : a : 37

x = 111 : 37

x = 3

 Bình luận cách giải:

aaa : 37 x = a aaa : x 37 = a (Sai)

Bước này giải sai vì đã thực hiện sai tính chất giao hoán của phép nhân trong trường hợp này

 Học sinh thứ ba giải :

aaa : 37 x = a

x = a : aaa : 37

aaa : 37

x = 1 . 1

111 37

4157

 Bình luận cách giải:

aaa : 37 x = a

x = a : aaa : 37 ( Sai ) Bước này giải sai vì thiếu dấu ngoặc ở aaa : 37

 Học sinh thứ tư giải :

aaa : 37 x = a aaa : 37 x : a = 1

1 37

aaa

x a = 1

111 1

37

a

x a = 1

3

x = 1

x = 3

 Bình luận cách giải:

aaa : 37 x = a aaa : 37 x : a = 1

1 37

aaa

x a = 1 ( Sai ) Bước giải này sai vì xem 37 x là số chia ( như HS1 )

 Ví dụ 2: Tìm x biết :

20 : (120 : 4 x – 2) – 4 = 1

Một học sinh giải như sau:

20 : (120 : 4 x – 2) – 4 = 1

20 : (120 : 4 x – 2) = 1 + 4 (tìm số bị trừ)

20 : (120 : 4 x – 2) = 5

(120 : 4 x – 2) = 20 : 5 (tìm số chia)

(120 : 4 x – 2) = 4

120 : 4 x = 4 + 2 (tìm số bị trừ)

120 : 4 x = 6

4 x = 120 : 6

4 x = 20

x = 20 : 4 Vậy x = 5

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Người viết : Võ Minh Phú

Bình luận cách giải:

Học sinh sai ở trường hợp này chính là sự nhầm lẫn trật tự thực hiện các bước

để đi đến giá trị của x Đến chỗ 120 : 4 x = 6 lẽ ra bước làm tiếp là xét phép nhân (120 : 4) x = 6 để cĩ x = 6

120 : 4 Rồi cuối cùng mới thực hiện phép chia 120 : 4

để kết thúc với x = 6 1

30  5 Nhưng học sinh đĩ lại xét phép chia trước 120 : (4 x)

để cĩ 4 x = 20 và từ đĩ x = 20 : 4 = 5 dẫn đến sai

1.1 Nguyên nhân:

- Nhiều học sinh cịn lười nhác khơng chịu làm bài tập và thường hay sử dụng các loại sách giải hoặc chép bài của bạn để đối phĩ mà khơng chịu tự suy nghĩ, tự tìm tịi

- Tìm x với tư cách là một thành phần chưa biết của một phép tính đơn (chỉ cĩ một trong các dấu +; - ; ; : ) thì dễ Tuy nhiên học sinh vẫn giải sai là do khơng nắm chắc quy tắc tìm thành phần chưa biết mà các em đã học ở lớp dưới, nên việc tiếp thu

và nâng cao kiến thức mới gặp nhiều khĩ khăn, đặc biệt những học sinh yếu mơn Tốn lại thường hay sợ bộ mơn này

- Tìm x với tư cách là một thành phần chưa biết của một phép tính kép ( cĩ hai trong số các dấu cộng, trừ, nhân và chia) hoặc của một phép tính phức tạp ( cĩ nhiều dấu ngoặc, gồm nhiều dấu cộng, trừ, nhân, chia) mà thuật ngữ tốn học gọi là “dãy tính” thì học sinh rất dễ mắc sai lầm Khi gặp phải dạng tốn này học sinh thường lúng túng trong việc tìm hướng giải và thường nhầm lẫn khi thực hiện Cái sai phổ biến nhất là sự nhầm lẫn trật tự thực hiện các bước để đi đến giá trị của x

1.2 Giải pháp:

Để khắc phục tình trạng lúng túng và tránh những nhầm lẫn tương tự như trên, bản thân tơi đã hướng dẫn từ phương pháp giải dạng cơ bản đến những mẹo giúp học sinh giải chính xác dạng khơng cơ bản

1.2.1 Đối với dạng cơ bản:

 x + a = b ; a + x = b

Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết x = b - a



 x a = b ; a x = b

Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết x = b : a



 x - a = b

Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ x = b + a



 a - x = b

Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu x = a - b



 x : a = b

Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia x = b a



 a : x = b

tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương x = a : b



1.2.2 Phương pháp giải dạng tốn khơng cơ bản:

 Phương pháp thứ nhất:

- Bước 1: Đánh số các bước theo thứ tự thực hiện các phép tính trong một dãy tính vào biểu thức ở vế trái của đẳng thức đã cho

- Bước 2: Xét ngược lại các phép tính để lần từng bước giá trị của x, bắt đầu từ bước cuối cùng lên đến bước đầu tiên của quá trình thực hiện dãy tính

 Áp dụng :

 Giải ví dụ 1: Tìm x biết :

aaa : 37 x = a

Giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi trước khi giải

Ta có : aaa = a 111 aaa : 37 x = a 111 : 37 x = a

Bước 1: 1 2 3

Bước 2: 3 2 1

Xét lần lượt:

1) x =

.111: 37

a a

2) x =

.3

a a

Vậy x = 1

3

 Giải ví dụ 2: Tìm x biết :

20 : (120 : 4 x – 2) – 4 = 1

Bước 1: 4 1 2 3 5

Bước 2: 2 5 4 3 1

Xét lần lượt:

1) 20 : (120 : 4 x – 2) = 1 + 4 = 5

 Ta coi 20 : (120 : 4 x – 2) là số bị trừ cần tìm 

2) (120 : 4 x – 2) = 20 : 5 = 4

 Ta coi (120 : 4 x – 2) là số chia cần tìm 

3) 120 : 4 x = 4 + 2 = 6

 Ta coi 120 : 4 x là số bị trừ cần tìm 

4) x = 6 : (120 : 4 ) = 6 : 30

 Ta coi x là thừa số chưa biết 

5) x = 6 : 30 = 1

5

 Phương pháp thứ hai: Cũng được áp dụng để giải các bài toán dạng không cơ

bản, cụ thể là ví dụ 2: Tìm x biết :

20 : (120 : 4 x – 2) – 4 = 1

- Ta tạm quên kết quả của dãy tính là 1, thì vế trái là một biểu thức có nhiều phép tính và dấu ngoặc đơn Theo quy ước thứ tự thực hiện các phép tính , ta phải thực hiện trong dấu ngoặc trước Trong ngoặc là 120 : 4 x - 2 thực hiện phép chia

120 : 4 trước, ta được 30 x - 2 Do x chưa biết nên 30 x - 2 cũng chưa biết, ta coi

nó là A Như vậy ta có 20 : A - 4 = 1

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Người viết : Võ Minh Phú

- Tiếp tục tạm quên kết quả dãy tính là 1, phía trái dấu “ =” là một biểu thức cĩ phép trừ và một phép chia Thực hiện phép chia trước Vì A chưa biết nên 20 : A cũng chưa biết, ta coi kết quả của phép tính đĩ là B Ta cĩ B - 4 = 1

- Lúc này bài tốn đã được đưa về dạng cơ bản Ta dễ dàng tìm được B và lần ngược trở lên ta sẽ tìm ra A, rồi x

1.2.3 Vận dụng giải một số bài tốn trong chương trình Tốn 6 , 7 mới:

 Bài 74 trang 32 (SGK) Tìm số tự nhiên x, biết:

* Câu a) 541 + ( 218 - x ) = 735

Bước 1: 2 1

Bước 2: 1 2

Xét lần lượt :

1) 218 – x = 735 – 541 = 194

2) x = 218 – 194

x = 24

* Câu b) 5(x + 35) = 515

Bước 1: 2 1

Bước 2: 1 2

Giải:

1) x + 35 = 515 : 5 = 103

x = 103 – 35

x = 68

* Câu d) 12.x – 33 = 32 33

Bước 1: 1 2 3

Bước 2: 3 2 1

Giải 1) 12.x – 33 = 35 2) 12.x = 35 + 33 12.x = 243 + 33 = 276 3) x = 276 : 12

x = 23

 Bài 161b trang 63 (SGK) Tìm số tự nhiên x, biết:

(3.x – 6 ) 3 = 34

Bước 1: 1 2 3

Bước 2: 3 2 1

Xét lần lượt :

1) 3.x – 6 = 34 : 3 = 27 2) 3.x = 27 + 6 = 33 3) x = 33 : 3

x = 11

 Bài 114d trang 22 Sách bài tập Tốn 6 – Tập 2

Tìm x, biết: