Sáng kiến kinh nghiệm hay đã được duyệt thi cấp tỉnh. Đã chỉnh sửa rất kỹ. Các bạn có thể lấy về tham khảo, mà không cần phải chỉnh. tài liệu có chất lượng cao nên không phải ai cũng có. mình chia sẻ để các bạn có thể tham khảo và làm tương tự như vậy nhé vì nó còn phù hợp với HS từng vùng.
Trang 1PHẦN MỞ ĐẦU
1 Lí do chọn đề tài.
Toán học là môn khoa học góp phần phát triển toàn diện nhân cánh tư duy trí tuệ và là môn khơi nguồn cho nhiều công trình khoa học khác
Do đó khi dạy một nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hết khả năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và
cứ như thế tiếp diễn trong quá trình học Muốn làm được việc này giáo viên phải
tổ chức cho học sinh học tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức một cách vững vàng Điều quan trọng là giúp học sinh tránh những sai sót không cần thiết mà học sinh thường mắc phải, cụ thể là khi dạy các kiến thức về luỹ thừa với số mũ
tự nhiên
Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay các kiến thức về luỹ thừa
đã đưa ngay vào lớp 6 tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn, nhưng theo quan sát khi học sinh làm các bài toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên thì học sinh liên tục mắc những sai sót, tất nhiên kết quả bài giải không cao
Như vậy làm thế nào để học sinh lớp 7, học tốt phần luỹ thừa của một số hữu tỉ, học tốt phân môn đại số Để tránh những lạc lối, lầm đường khi giải toán
về luỹ thừa, đó là trăn trở của tôi Chính vì thế, qua quá trình dạy học, với những kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi đồng nghiệp, với tổ chuyên môn, tôi xây dựng đề tài “Giúp học sinh tránh những sai sót khi giải bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đó là lí do mà tôi chọn đề tài này
2 Mục đích nghiên cứu:
Mục đích của tôi khi chọn đề tài này cùng với đồng nghiệp thấy được vai trò tự học, tự rèn được nâng cao Nhưng kết quả học tập còn phụ thuộc nhiều ở các em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tòi học hỏi; mà lứa tuổi của các em còn ham chơi, do vậy việc học nắm kiến thức của các em là không chắc chắn, mơ
hồ Chẳng hạn khi học các kiến thức liên quan tới luỹ thừa với số mũ tự nhiên các em đã vấp phải những sai sót nhất định, khi giải các bài toán về luỹ thừa các
em thường mắc phải một số lỗi rất đơn giản Trong quá trình giảng dạy tôi gặp thực tế một số tình huống Vì thế tôi nghĩ, nếu nêu ra được trước những chỗ sai của học sinh thì chắc chắn học sinh sẽ tránh được những sai sót trong quá trình giải
3 Đối tượng nghiên cứu.
Giúp học sinh tránh những sai sót khi giải bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ trong nội dung sách giao khoa toán 7 tập 1
4 Phạm vi nghiên cứu.
Thực hiện ở học sinh lớp 7A4 trong trường PTDTBT THCS Trịnh Tường
5 Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu: quan sát, điều tra ( phỏng vấn, trưng cầu ý kiến, .) phương pháp tổng kết kinh nghiệm, phân tích tổng hợp,
Trang 2PHẦN NỘI DUNG
1 Cơ sở lý luận:
Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng tư duy; trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học, Song môn toán đòi hỏi giáo viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đến phong cách giảng dạy của giáo viên để các em hứng thú tiếp thu kiến thức Trong quá trình dạy học toán hiện nay việc đổi mới là đòi hỏi tất yếu Do đó trong nhiều năm qua việc đổi mới phương pháp giảng dạy được các cấp Giáo dục hướng dẫn, và các nhà trường đã vận dụng một cách linh hoạt và ban đầu đạt được kết quả nhất định
Đổi mới phương pháp giảng dạy là xu thế của thời đại là một đòi hỏi bức thiết để chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng cho đất nước trong giai đoạn mới Đổi
mới phương pháp giảng dạy còn là vấn đề của cả khu vực và toàn cầu Bởi đổi
mới phát sinh từ mâu thuẫn và từ mâu thuẫn sẻ đổi mới mà đổi mới là phát triển Vì thế ở nước ta từ 2002-2006 ở bậc THCS đã đồng loạt thay SGK lớp 6,
7, 8 và lớp 9 với yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo kích thích sự học tập của các
em
2 Thực trạng của vấn đề.
Trong đề tài này tôi xin nêu lên một số sai sót phổ biến thường gặp, ở phần lời giải một số bài toán về luỹ thừa Mỗi sai sót tôi minh hoạ một số ví dụ
cụ thể, qua đó phân tích kĩ nguyên nhân sai sót về quá trình biến đổi, kĩ năng tính toán, cũng như cơ sở lý luận, để các em học toán một phần nào đó rút kinh
nghiệm, từ đó học sinh sẽ nắm kiến thức một cánh vững vàng hơn Cụ thể
những sai sót như sau:
3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
3.1 Sai sót do không nắm vững định nghĩa luỹ thừa của một số hữu tỉ:
Ví dụ: Tính 23
a/ Lời giải học sinh:
23 = 2 3 = 6
Ở đây học sinh không nắm vững định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ b/ Lời giải đúng:
23 = 2 2 2 = 8
3.2 Sai sót do không nắm vững cơ số của tích 2 luỹ thừa:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: A = (- x)2 yx5(- y)3
a/ Lời giải học sinh:
A = (- x)2 yx5(- y)3
= (- x)2x5 y (- y)3
= (- x)7 (- y4)
= x7y4
Ở đây học sinh có thói quen (- x)2x5 = - x2+5 quên chú ý cơ số chưa giống nhau vì: - x x
b/ Lời giải đúng:
Trang 3A = (- x)2 yx5(- y)3
= (-1x)2 x5y(-1y)3
= (-1)2 x2x5y(-1)3y3
= (-1)5x7y4
= - x7y4
3.3 Sai sót do lẫn công thức luỹ thừa của luỹ thừa với tầng luỹ thừa:
Ví dụ: Tính B 2 2 3
a/ Lời giải học sinh: B 2 2 3= 22.3 = 26 = 64
b/ Lời giải đúng:
B = 22 = 28 = 256
3.4 Sai sót do không nắm vững tích 2 luỹ thừa với tổng 2 luỹ thừa cùng cơ số:
Ví dụ: Tìm n biết ( n N ) : 2n + 2n = 64
a/ Lời giải học sinh:
2n + 2n = 64
2n+n = 64
22n = 26
2n = 6
n = 3
Ở đây các em lẫn lộn công thức tích hai luỹ thừa với tổng hai luỹ thừa b/ Lời giải đúng:
2n + 2n = 64
1.2n + 1.2n = 64
(1+1) 2n = 64
2 2n = 64
2n = 32
2n = 25
n = 5
3.5 Sai sót do không nắm vững thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số với hiệu hai luỹ thừa:
Ví dụ : Rút gọn biểu thức : C =
4 32
3 3 3
9
a/ Lời giải học sinh:
C =
4 32
3 3 3
9
4 32
3 2
3
) 3 (
=
1 2
3 2 3
= 26
3
3 = 34 = 81
Ở đây học đã nhầm hiệu hai luỹ thừa cùng cơ số với thương của hai luỹ thừa cùng cơ số (34 - 33 = 34-3 )
b/ Lời giải đúng :
C =
4 32
3 3 3
9
3 2 3 3 3
) 3 (
3 2
) 1 3 ( 3
3
= 6 6 2
2 3
3
=41
3.6 Sai sót do không nắm vững qui tắc rút gọn biểu thức:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: D = 4 23
25
5 -5
a/ Lời giải học sinh:
3
Trang 4D = 4 23
25
5 -5
= 2 2
3 4 ) (5
5 -5
= 4 4 3
5
5 -5
= -53
Ở đây các em đã nhầm 4 4 3
5
5 -5
= -53 (đã rút gọn 54 với 54) quên đặt thừa
số chung ở tử rồi mới rút gọn
b/ Lời giải đúng:
D = 4 23
25
5
3 ) (5
1) -(5 5
= 34
5
4
5 4
3.7 Sai sót do không nắm vững tính chất đặt trưng của cơ số a trong luỹ thừa:
Ví dụ 1: So sánh A và B
Với A = (81)2 ; B = (14 )4
a/ Lời giải học sinh :
A = (81 )2 = [(21 )3]2 = (12 )6
B = (
4
1
)4 = [(
2
1
)2]4 = (
2
1
)8
Ta có: (21 )6 < (21 )8
Nên A < B
Ở đây khi so sánh hai luỹ thừa các em đã đưa các luỹ thừa về cùng một
cơ số Rồi nhận xét luỹ thừa nào có mũ lớn hơn thì luỹ thừa đó lớn hơn quên chú
ý đến đặc trưng của cơ số a
Nếu a > 1 và m > n thì am > an
Nếu 0 < a < 1 và m > n thì am < an
b/ Lời giải đúng:
A = (81 )2 = [21 )3]2 = (12 )6
B = (14 )4 = [( 21 )2]4 = (21 )8
Ta có: (21 )6 > (21 )8 (vì 0 < 1/2 < 1)
Do đó: A > B
Ví dụ 2: So sánh M và N Với M = (- 32)9 ; N = (- 8)13
a/ Lời giải học sinh:
M = (- 32)9 = [(- 2)5]9 = (- 2)45
N = (- 8)13 = [(- 2)3]13 = (- 2)39
Ta có: (- 2)45 >(- 2)39
Nên M > N
Ở đây các em quên chú ý đến cơ số a (a < 0) khi so sánh 2 luỹ thừa cùng
cơ số Trong trường hợp này ta có thể đưa cơ số âm về dạng cơ số dương Rồi suy ra kết quả
b/ Lời giải đúng:
M = (- 32)9 = [(- 2)5]9 = (- 1.2)45 = (- 1)45 245 = - 245
N = (- 8)13 = [(- 2)3]13 = (- 2)39 = - 239
Trang 5Ta có: 245 > 239
Suy ra: - 245 < - 239
Vậy M < N
3.8 Sai sót do không xét hết các trường hợp đặt biệt của cơ số a:
Ví dụ: Tìm x biết rằng: ( x - 1)6 = ( x - 1)8
a/ Lời giải của học sinh:
Chỉ bằng nhau khi và chỉ khi cơ số chúng đồng thời bằng 1, nghĩa là
x - 1 = 1 x = 2
Ở đây các em quên xét hết các trường hợp đặt biệt cơ số a, có thể là 16
=18 hoặc (-1)6 = (- 1)8 hoặc 06 = 08
b/ Lời giải đúng:
Chỉ bằng nhau khi và chỉ khi cơ số của chúng đồng thời bằng nhau
Nghĩa là x - 1 = 0 x = 1
Hoặc x - 1 = 1 x = 2
Hoặc x - 1 = - 1 x = 0
* Chú ý: Có thể giải bài toán này theo cách khác
3.9 Sai sót do không nắm vững tính chất đặc trưng của những số có dạng số chính phương:
Ví dụ: Tìm x biết rằng: (2x - 1)2 = 9
Lời giải học sinh:
(2x - 1)2 = 9
(2x - 1)2 = 32
2x - 1 = 3
2x = 3 + 1
x = 2
Ở đây các em quên chú ý đến đặc trưng của số 9; 9 có thể viết 9 = (-3)2 =
32 nên phải xét cả 2 trường hợp
Lời giải đúng:
(2x - 1)2 = 9 ( = 32 = (-3)2 )
Suy ra 2x - 1 = 3 hoặc 2x - 1 = -3
Giải: * Với 2x - 1 = 3
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 2
* Với 2x - 1 = - 3
2x = - 3 + 1
2x = - 2
x = - 1
* Chú ý: Có thể giải bài toán này theo cách khác
4 Một số giải pháp để khắc phục các sai sót học sinh thường mắc phải như đã nêu ở trên:
Khi dạy một công thức về lũy thừa của một số hữu tỉ, GV phải dạy cho
HS nắm vững công thức ,và vận dụng tốt công tức vào giải toán ,gv phải cho những phản ví dụ , nghĩa là lồng ghép những lời giải sai vào cho học sinh nhận xét đúng, sai và chia sẻ với các bạn, sau đó GV chốt lại
Trang 6Nếu học sinh tiếp tục còn sai sót thì sẽ khắc phục những sai sót đã nêu trên cho mọi đối tượng học sinh (khá , giỏi , trung bình , yếu ) đang học , tôi đã nêu ra các dạng sai sót của học sinh dưới dạng thiết kế phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập vào các giờ bài tập Mỗi phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập có ghi sẵn phần giải của học sinh Có thể phát phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập đã chuẩn bị sẵn cho một số học sinh hoặc cả lớp theo cùng một trình độ hoặc theo các trình độ khác nhau ( Nhóm giỏi , nhóm khá , nhóm trung bình )
Với học sinh đạt trình độ trung bình yếu, có thể thực hiện: Tìm chỗ sai trong bài giải, với nội dung bài đơn giản hơn
Với học sinh đạt trình độ khá, có thể thực hiện: Hãy nhận xét cách giải, với nội dung bài khá hơn
Với học sinh đạt trình độ giỏi, có thể thực hiện: Tìm cách giải khác của bài toán trên Hoặc bài giải trên có chỗ nào giải sai không (Nếu có ) Hãy chỉ ra nguyên nhân sai sót đó ?, với nội dung bài nâng cao lên
Học sinh làm bài trong khoảng 10 phút hoặc 15 phút rồi nộp bài lại cho giáo viên đánh giá hoặc các học sinh đánh giá chéo cho điểm theo hướng dẫn của giáo viên
Qua đó các em tự rút ra được kinh nghiệm cho mình khi gặp những dạng như thế và một phần nào tránh được những sai sót phổ biến cũng giúp cho các
em càng vững chắc hơn về các kiến thức của luỹ thừa của một số hữu tỉ
Hoặc tổ chức một tiết ngoại khóa cho học sinh khối 7
Hoặc qua tiết luyện tập sẽ lồng ghép vào trong tiết dạy đó
PHẦN KẾT LUẬN
1 Hiệu quả của sáng kiến thu được
1.1 Hiện trạng vấn đề nghiên cứu
Kết quả khảo sát về kỹ năng giải các bài toán về lũy thừa
Tổng số học
sinh
Tỷ lệ học sinh giỏi
Tỉ lệ học sinh khá
Tỉ lệ học sinh trung bình
Tỉ lệ học sinh yếu
Dự kiến sản phẩm thu được
Sau quá trình nghiên cứu tôi đã tích cực đổi mới phương pháp dạy học áp dụng các kỹ thuật dạy học mới đặc biệt vận dụng các biện pháp giải quyết vấn
đề nghiên cứu như đã nêu trong đề tài trong giảng dạy Tôi nhận thấy trong giờ học thầy và trò cùng trao đổi thẳng thắn tích cực đã tạo được hứng thú cho học sinh do vậy đã kích thích được nhiều học sinh ham học hơn kết quả là nhiều học sinh đã khắc phục được các sai sót trong quá trình giải các bài toán về lũy thừa
Kết quả khảo sát sau khi áp dụng các biện pháp giải quyết cho học sinh lớp 7A4 như sau
Tổng số học
sinh
Tỷ lệ học sinh giỏi
Tỉ lệ học sinh khá
Tỉ lệ học sinh trung bình
Tỉ lệ học sinh yếu
Đánh giá hiệu quả thực hiện so với trước khi thực hiện
So với trước khi thực hiện nội dung sáng kiến kinh nghiệm: sau khi áp dụng các biện pháp giải quyết mà tôi đã trình bày trong sáng kiến tối thấy kết
Trang 7quả là số lượng học sinh mắc các sai sót đã được giải quyết tương đối tích cực.
Nâng cao chất lượng dạy học trong năm học đồng thời tạo tiền đề cho các năm
học tiếp theo
2 Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng
kiến kinh nghiệm của tôi.
- Khi dạy một công thức về lũy thừa của một số hữu tỉ cần chú ý dạy cho
học sinh nắm vững công thức và vận dụng tốt công thức vào việc giải toán, giáo
viên phải kết hợp cho những phản ví dụ nghĩa là lồng ghép những lời giải sai
vào cho học sinh nhận xét đúng, sai và chia sẻ ý kiến của mình với các bạn trong
nhóm, lớp, sau đó giáo viên chốt lại
- Tổ chức chuyên đề ngoại khóa hoặc tổ chức kiểm tra bằng phiếu học tập
và cho học sinh đánh giá chéo thông qua bài sửa của giáo viên
- Chú ý trong tiết dạy khi hướng dẫn, giáo viên cần tạo cho học sinh tự
nghiên cứu tìm tòi lời giải đúng, để học sinh được hưởng niềm vui khi tự mình
tìm ra chìa khóa của bài toán
Qua thời gian giảng dạy bản thân đã đúc kết được một số sai sót mà học
sinh thường gặp sau mỗi bài tập trong tiết ôn tập, tiết luyện tập, tiết kiểm tra,
tiết bồi dưỡng, bài kiểm tra, bài thi nên tôi mạnh dạn nêu ra, hy vọng giúp học
sinh tránh những sai sót nhất định Tuy nhiên trong quá trình trình bày đề tài
chắc chắn không tránh những thiếu sót Rất mong qúi thầy cô góp ý chân thành
để đề tài đạt hiệu quả tốt hơn
3 Tài liệu tham khảo
01 Sách giáo khoa Toán 7
02 Sách bài tập Toán 7
03 Sách giáo viên Toán 7
04 Phương pháp dạy học THCS của tác giả: Nguyễn Ngọc Đạm - NXB
Đại học Sư phạm
Ngày 17 tháng 11 năm 2016
Xác nhận của nhà trường Người viết
Phạm Tuấn Đạt