Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2 Là ph ơng trình bậc hai.
Trang 1x 24m
1, Bài toán mở đầu :
Giải:
Gọi bề rộng mặt đ ờng là x mét (0 < 2x < 24)
Thì chiều dài là : 32 – 2x (m)
Chiều rộng là : 24 – 2x (m)
Diện tích là : (32 – 2x)(24 – 2x)(m2)
Theo bài ra ta có ph ơng trình : (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 Hay x2 – 28x + 52 = 0
Ph ơng trình x2 – 28x + 52 = 0 đ ợc gọi là
ph ơng trình bậc hai một ẩn
2, Định nghĩa :
Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nóiưgọnưlàưphư
ơngưtrìnhưbậcưhai)ưlàưphươngưtrìnhưcóưdạng:ưưưưưư
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưaưx 2 ư+ư bxư+ưcư=ư0ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a khác 0
Ví dụ:Cho ph ơng trình
a, x2
+50x – 15000 = 0 a = 1 ; b = 50 ; c = -15000
b , - 2x2 + 5x = 0 Là ph ơng trình bậc hai
a = -2 , b = 5 , c = 0
c , 2x2 – 8 = 0 Là ph ơng trình bậc hai
a = 2 , b = 0 , c = - 8
x
x x
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là
32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v
ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh (xem
hình sau) Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao
nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2
Là ph ơng trình bậc hai
Trang 21, Bài toán mở đầu :
Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng
trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng:
a x 2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là
các hệ số và a khác 0
Ví dụ :
a, x2 +50x – 15000 =
0 a = 1 ; b = 50 ; c = - 15000
Là ph ơng trình bậc hai
a = -2 , b = 5 , c = 0
Là ph ơng trình bậc hai
a = 2 , b = 0 , c = - 8
Số tt
Ph ơng trình p/t
b/h 1ẩn
Hệ số
a b c
1 x2 – 4 = 0
2 x3- 4x2 -2 = 0
3 4x – 5 = 0
5 - 3x2 = 0
6 x2+ xy – 7 = 0
Đ
Đ
Đ s
s s
c, 2x 2 – 8 = 0
b, - 2x 2 + 5x = 0
Là ph ơng trình bậc hai
2, Định nghĩa :
1 0 - 4
2 5 0
- 3 0 0
Điền Đ hay S để đ ợc ph ơng trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a, b, c (x,
y là ẩn)
?1
Trang 3Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x1 = 0,
x2 = 2
1, Bài toán mở đầu :
2, Định nghĩa :
Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nóiưgọnưlàưưưphươngư
trìnhưbậcưhai)ưlàưphươngưtrìnhưcóưdạng:
a x 2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi
là các hệ số và a khác 0
3, Một số ví dụ về giảI ph ơng trình bậc
hai
Ví dụ 1.Giải ph ơng trình
3x2 –
6x = 0
(Ph ơng trình khuyết c)
?2 Giải ph ơng trình 2xđặt nhân tử chung để đ a về P/Trình tích2 +5x = 0 bằng cách
Ta có : 2x2 + 5x = 0
25
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x( 2x + 5 ) = 0
x =
Vậy P/trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 25
-ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưkhuyếtưhệưsốư c ưluônưcóưhaiư nghiệm,ưtrongưđóưcóưmộtưnghiệmưbằngư 0 ưvàưmộtư nghiệmưbằngư (-b/a)
- Muốnưgiảiưphươngưtrìnhưbậcưhaiưkhuyếtưhệưsốư c ,ưtaư phânưtíchưvếưtráiưthànhưnhânưtửưbằngưcáchưđặtư nhânưtửưchung.ưRồiưápưdụngưcáchưgiảiưphươngưtrìnhư tíchưđểưgiải.
Nhận xét 1
x = 0 hoặc x – 2 = 3x(x - 2) = 0
0
x = 0 hoặc x = 2
Tổng quát và cách giải ph ơng trình bậc hai ax + bx = 0 (a ² + bx = 0 (a ≠ 0)
x(ax + b) =0 x = 0 hoặc ax + b = 0
x = 0 hoặc x = -b/a Vậyưphươngưtrìnhưcóư
haiưnghiệm ưư x1ư=ư0ư,ưx2ư=ư-b/a
Giải: Ta có 3x2 – 6x = 0
Trang 41, Bài toán mở đầu :
2, Định nghĩa :
ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nóiưgọnưlàưphươngư
trìnhưbậcưhai)ưlàưphươngưtrìnhưcódạng:
a x 2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi
là các hệ số và a khác 0
Tiết52:phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
3, Một số ví dụ về giảI ph ơng trình bậc hai
Ví dụ 2, Giải ph ơng trình: x2–3 = 0
x2 = 3 x =
3
2
3
2
3 2
Vậy P/trình có hai nghiệm x1= , x2 =
?3 Giải ph ơng trình 3x2 – 2 = 0
3x2 = 2 x2 = x =
3
Tổng quát và cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết b
ax + c = 0(a ² + bx = 0 (a ≠ 0) ax2= -c Nếu ac > 0 - c/a < 0 pt vô nghiệm Nếu ac < 0 - c /a> 0 pt có hai nghiệm
Muốnưgiảiưphươngưtrìnhưbậcưhaiưkhuyếtưhệưsốư
b ,ưtaưchuyểnưhệưsốư cư sangưvếưphải,ưrồiưtìmưcănư
bậcưhaiưcủaưhệưsốư c
ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưkhuyếtưhệưsốư b ưcóưthểưcóư
haiưnghiệmưhoặcưcóưthểưvôưnghiệm.
Vậy P/T có hai nghiệm x1 = , x2 =
3
2
Nhận xét 2
(P/t khuyết b)
Trang 54 14 2 +
…… 7
2
2
2
2
trong các đẳng thức sau:
(x 2) x 2 x
2
- = Û - = Û =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là : x1 = …… , x2 = …… 4 14
2
2
Giải ph ơng trình :
?5
2 7 (x 2)
2
2
x 4x
2
?7 2x2 - 8x =- 1
x 4x
2
x 4x 4
2
Trang 61, Bài toán mở đầu :
ph ơng trình bậc hai một ẩn
Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nóiưgọnưlàưphươngư
trìnhưbậcưhai)ưlàưphươngưtrìnhưcóưdạng:
a x 2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi
là các hệ số và a khác 0
2, Định nghĩa :
3, Một số ví dụ về giảI ph ơng trình bậc hai
2x2 – 8x = - 1 x2 – 4x =
2
1
2
1
2
7
(x – 2)2
=
x – 2 =
2
7
2
14
2
x2 =
2
14
4
Ví dụ 3: Giải ph ơng trình 2x2 – 8x + 1 = 0
x2 – 4x + 4 = + 4 x2 – 2.x.2 + 22
7
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x
1 =
x2 =
2
14
4
2
14
4
2
14
4
ph ơng trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
ph ơng trình bậc hai một ẩnTiết52:phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
Trang 7•Học thuộc định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn
•Bài tập về nhà: Bài 11,12 ,13,14 trang 42 SGK
và bài SBT