-Nắm được cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.. Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ 3.Dạy bài mới: HOẠT ĐỘNG 1:TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC - Yêu cầu HS nhắc lại định n
Trang 1TiÕt: 33
Bµi: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
-Nắm được khái niệm phép chiếu vuông góc
-Hiểu và nắm được định lý ba đường vuông góc
-Nắm được cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
2.Về kỹ năng
-Biết cách vận dụng định lý ba đường vuông góc
-Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
3 Về thái độ :
Tích cực tham gia hoạt động
4 Về tư duy
Lập luận logic, cẩn thận, chính xác
B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
-Đồ dùng dạy học:Thước kẻ ,phấn màu
-Giáo án
C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
-Gợi mở vấn đáp
D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3.Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1:TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC
- Yêu cầu HS nhắc lại định
nghĩa và tính chất của phép
chiếu song song
- Khi phương chiếu ∆ vuông
góc với mặt phẳng ( )α thì
các tính chất còn đúng
không?
- Giáo viên yêu cầu HS đọc
định nghĩa phép chiếu vuông
góc trong SGK
-Giáo viên minh hoạ và giải
thích bằng hình vẽ để học
sinh hiểu
-Giáo viên đưa ra nhận xét
- HS hồi tưởng kiến thức cũ suy nghĩ trả lời yêu cầu của giáo viên
- HS suy nghĩ?
- HS đọc định nghĩa (SGK/102)
- HS chú ý lắng nghe và vẽ hình
- HS chú ý lắng nghe và ghi chép
V.PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 1.Phép chiếu vuông góc -Cho ∆ ⊥ ( )α Phép chiếu song song theo phương của
∆ lên mặt phẳng ( )α được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( )α
* Nhận xét:
-Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép
B’
A B
∆
α A’
Trang 2-Giáo viên yêu cầu HS xác
định hình chiếu của một số
hình sau?
- HS suy nghĩ lên bảng thực hiện ví dụ
chiếu song song nên có đầy
đủ các tính chất của phép chiếu song song
-Người ta gọi “ phép chiếu lên mặt phẳng ( )α ” thay cho tên gọi “ phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( )α ” và dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H trên mặt phẳng ( )α thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng ( )α
HOẠT ĐỘNG 2:TIẾP CẬN ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
- Trong hình học phẳng có
ba đường thẳng đôi một
vuông góc không?
- Trong hình học không gian
có ba đường thẳng đôi một
vuông góc không?
-Giáo viên yêu cầu HS đọc
- HS: Không có ba đường
thẳng đôi một vuông góc trong mặt phẳng
- HS suy nghĩ
- HS đọc định lí ba đường vuông góc
-HS chú ý quan sát
2 Định lí ba đường vuông góc:
Cho a⊂( )α và b⊄( )α đồng thời không vuông góc với ( )α Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên
a
b c α
Trang 3định lí ba đường vuông góc.
-Giáo viên tóm tăt định lí và
vẽ hình
-Giáo viên hướng dẫn học
sinh chứng minh định lí
- Nhận xét gì về vị trí của a
và AA’?
- Nếu a b⊥ thì ta có được
điều gì?
- Nếu a⊥b' thì ta có được
điều gì?
- Em nào cho thầy biết ba
đường vuông góc trong định
lí là 3 đường nào?
- Để chứng minh hai đường
thẳng vuông goc ta phải
làm gì?
-Giáo viên cho HS nhắc lại
cách xác định góc giữa hai
đường a và b thẳng trong
không gian?
- Giáo viên đặt vấn đề: Nếu
a∈α góc giữa b và a có
phải góc giữa b và ( )α ?
-HS chú ý lắng nghe, hiểu nhiệm vụ để chứng minh
-a⊥AA'
-a⊥(b b, ') ⇒ ⊥a b'
-a⊥(b b, ') ⇒ ⊥a b
- HS: đó là đường a,b,b’
- HS: để chứng minh a⊥b
ta chứng minh a⊥b' với b’
là hình chiếu của b lên mặt phẳng ( )α
- HS sinh suy nghĩ trả lời
- HS suy nghĩ
( )α Khi đó
'
a b⊥ ⇔ ⊥a b CM:
Trên b lấy hai điểm A,B
( )α
∉ phân biệt Gọi A’,B’ lần lượt là hình chiếu của A
và B trên ( )α Khi đó b’ là đường thẳng qua A’ và B’
Ta có a⊂( )α nên
'
a AA
⇒ ⊥
- Vậy nếu a⊥b thì
a⊥ b b ⇒ ⊥a b
- Vậy nếua⊥b' thì
( , ')
a⊥ b b ⇒ ⊥a b
* Chú ý: để chứng minh
a⊥b ta chứng minh a⊥b'
với b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng ( )α
3.Góc giữa đường thẳng và
A’ B’
A B
b
a
Trang 4-Giáo viên yêu cầu HS nêu
định nghĩa góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
-Giáo viên hướng dẫn học
sinh xác định góc giữa
đường thẳng d và ( )α ,
trong trường hợp d không
vuông góc với ( )α và cắt
( )α tại O, bằng hình vẽ
-Giaó viên hướng dẫn HS
thực hiện vídụ 2
- HS đọc Đ/N (SGK/103)
- HS chú ý ,quan sát hình vẽ
-HS chú ý quan sát vẽ hình suy nghĩ lời giải
mặt phẳng
*Đ/N: Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )α
- Trường hợp d ⊥( )α thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( )α bằng 900
- Trường hợp đường thẳng d không vuông góc và mặt phẳng ( )α thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên
( )α gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( )α
*Chú ý: Nếu ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
( )α thì ta luôn có
0 0
0 ≤ ≤ϕ 90
* Cách xác định góc:
- Để xác định góc giữa d và
( )α ta xác định góc giữa d
và d’ với d’ là hình chiếu của d lên ( )α
*Ví dụ 2: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA= a
2 vàSA⊥(ABCD)
a)Gọi M và N lần lượt là hình chiêu củ A lên SB và
SD Tính góc giữa SC và (AMN)
A
α d’ H ϕO
d
Trang 5-GV: hướng dẫn HS
a) Tính góc giữa SC và
(AMN)
+ Em có nhận xét gì về mối
quan hệ giữa AM,AN với
SC
+ Từ đó suy ra được điều
gì?
b) Tính góc giữa đường
thẳng SC và (ABCD)
+ Yêu cầu HS xác định hình
chiếu của SC lên (ABCD)
+ Yêu cầu HS xác định
·SCA là góc giữa SC và
(ABCD)
+HS: AM⊥SC, AN⊥SC
+HS: SC⊥(AMN)
+ AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD)
Giải:
a) Ta có BC⊥AB, BC⊥SA
BC SAB
nên AM ⊥(SBC) do đó
AM⊥SC
Tương tự: AN⊥SC Vậy SC⊥(AMN) Do đó góc giữa SC và (AMN) bằng
900
4 Củng cố:
- Nắm được định nghĩa phép chiếu vuông góc.
- Nắm được định lý ba đường vuông góc.
- Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
5 Dặn dò.
- Về làm bài tập SGK.
A
D
M