phương trình đường thẳng

Tổng kết  Muốn viết ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng ta phải biết đ ợc VTCP và toạ độ một điểm thuộc nó.

$3 VÐc t¬ chØ ph ¬ng cña ® êng th¼ng

ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng I) VÐc t¬ chØ ph ¬ng (VTVP)

d u

Mét ® êng th¼ng cã bao nhiªu VTCP?

C¸c VT nµy cã quan hÖ víi nhau nh thÕ nµo?

1) §N: u gäi lµ VTCP cña ® êng th¼ng d 











d hoÆc //

u ong ph

$3 VÐc t¬ chØ ph ¬ng cña ® êng th¼ng

ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng I) VÐc t¬ chØ ph ¬ng (VTVP)

d u

1) §N: u gäi lµ VTCP cña ® êng th¼ng d 











d hoÆc //

u ong ph

 NÕu u lµ VTCP cña d, k  0

th× ku cña lµ VTCP cña d

2) Chó ý:

$3 VÐc t¬ chØ ph ¬ng cña ® êng th¼ng

ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng I) VÐc t¬ chØ ph ¬ng (VTVP)

u

1) §N: u gäi lµ VTCP cña ® êng th¼ng d 











d hoÆc //

u ong ph

 NÕu u lµ VTCP cña d, k  0

th× ku cña lµ VTCP cña d

Cã bao nhiªu ® êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm M0

cho tr íc vµ nhËn u lµm VTCP?

M 0

2) Chó ý:

$3 Véc tơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng

ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng I) Véc tơ chỉ ph ơng (VTVP)

d u

1) ĐN: u gọi là VTCP của đ ờng thẳng d 











d hoặc //

u ong ph

 Nếu u là VTCP của d, k  0

thì ku của là VTCP của d

2) Chú ý:

 Một đ ờng thẳng hoàn toàn đ ợc xác định khi biết Một

điểm thuộc nó và một VTCP

 Nếu u = (a ; b) là VTCP của d thì d có VTPT:  















a ; b n

a ; b n

M 0

II) PT tham số, PT chính tắc của đ ờng thẳng

Giải:



M(x; y)



M0(x0; y0)

d u

Bài toán: Cho đ ờng thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận

u = (a ; b) là VTCP Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x ; y)  d

1) PT tham số

M(x; y)  d  M0M // u

 tồn tại t  R: M0M = t.u

t b y

y

t a x

x b

t y

y

a t x

x

R

0

0 0

0

































(1) gọi là PT tham số của đ ờng thẳng d

II) PT tham sè, PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng



M0(x0; y0)



M(x; y)

d

u

1) PT tham sè

 1 ) (t

t b y

y

t a x

x

R

0

0

















Muèn viÕt PT tham sè cña mét ® êng th¼ng ta cÇn biÕt nh÷ng yÕu tè nµo?

II) PT tham sè, PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng



M0(x0; y0)



M(x; y)

d

u

1) PT tham sè

 1 ) (t

t b y

y

t a x

x

R

0

0

















2) PT ChÝnh t¾c:

   2

b

y y a

x x b

y y t

a

x x t

0 0

0

0





















(2) gäi lµ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng d

II) PT tham số, PT chính tắc của đ ờng thẳng



M0(x0; y0)



M(x; y)

d

u

1) PT tham số

 1 ) (t

t b y

y

t a x

x

R

0

0

















2) PT Chính tắc:

3) Các tr ờng hợp riêng:

 a = 0:

Nếu a = 0 Các em có nhận xét gì về ph ơng trình, VTCP và đặc điểm của đ ờng thẳng d?

u = (a ; 0) d: x = x0 và d // Oy



M0(x0; y0)

II) PT tham sè, PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng



M0(x0; y0)



M(x; y)

d

u

1) PT tham sè

 1 ) (t

t b y

y

t a x

x

R

0

0

















2) PT ChÝnh t¾c:

3) C¸c tr êng hîp riªng:

 a = 0: d: x = x0 vµ d // Oy

 b = 0: d: y = y0 vµ d // Ox

III) bµi to¸n:

ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm M1(x1; y1)

vµ M2(x2; y2)



M1(x1; y1)



M2(x2; y2)

d

1 2

1 1

2

1

y y

y

y x

x

x

x











§ êng th¼ng d nhËn vÐct¬ nµo lµm VTCP?

2

VD: ViÕt ph ¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ c¸c ® êng trung trùc cña

ABC biÕt trung ®iÓm ba c¹nh BC, AC, AB theo thø tù lµ

M(2 ; 3) N(4 ; -1) P(-3 ; 5)

Gi¶i:

A

M(2; 4)



N(4; -1)



P(-3; 5)

Dùa vµo h×nh vÏ ® êng th¼ng AB nhËn vÐct¬ nµo lµm VTCP?

Tổng kết

 Muốn viết ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng ta phải biết

đ ợc VTCP và toạ độ một điểm thuộc nó

R

0

0

















t

bt y

y

at x

x : d

 Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điểm M1(x1; y1)

và M2(x2; y2):

1 2

1 1

2

1

y y

y

y x

x

x

x











d

u



M0(x0; y0)

Bµi gi¶ng tíi ®©y lµ kÕt thóc xin c¶m ¬n c¸c ThÇy c«

vµ c¸c em häc sinh