Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1... Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AD và BC vuông gó
Trang 1SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 11 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 2(tanx - sinx)2 +3(cotx – cosx ) + 5 = 0
Bài 2 Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11
a Tìm a, b, c, d
20
Bài 3 Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252
Trang 2Bài 4 Cho n 3 2
n U
n
-= (n ≥ 1) ; Sn = U1+ U2 + …+ Un.. Tính S15.
Bài 5 Cho đường thẳng (d) : y = ax + b và Elip (E) :
2 2
1
+ = Tìm a và b để (d) đi qua M(4;13) và tiếp xúc với (E)
Bài 6 Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AD và BC vuông góc với cạnh bên CD
Biết A(2;1), B(4;-5), C(-3;7)
a Tìm toạ độ điểm D
b Tìm góc A của hình thang vuông ABCD
Bài 7 Cho sinx = 0,56 (00<x<900), cosy = - 0,476 (900 < x < 1800)
Tính
2 2
A
Trang 3
-Cách giải Kết quả
Bài 8
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu
sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện
tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Em hãy cho biết diện tích toàn
phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm3
SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Trang 4TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 11 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đáp án gồm 2 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
1
+ Nhập Phương trình vào máy
+ Dùng lệnh Solve để giải với x = 95 161
2
a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3
Suy ra a, b, c, d
C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d
b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy
Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập
(-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) :
20 + 15 =
a a = - 10, b = 35
c = - 48, d = 27
b 3400.8000
1,0
0,5
3
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) =1981
BCNN(A,B,C) =46109756
1,0
1,0
4
1 shift Sto A; 1 shift Sto B
Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha : Alpha
C Alpha = (3 - 2Alpha A): √ Apha A Alpha :
Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C = = ……
- 61.6964
1,0
5
- Vì (d) đi qua M nên ta có 4a + b = 13 (1)
- (d) tiếp tuyến của (E) khi 25a2 + 1 = b2 (2)
- Từ (1) và (2) ta có
a1 = 1.3749, b1= 7.5004
a2= -12.9304, b2 =64.7216 1,0
6
a Viết phương trình đường thẳng CD, AD, suy
ra toạ độ điểm D
b Tìm uuuuruuurAC AD,
D(- 813/193;593/193)
A = 124031’54”
1,0
7
Tính x , gán x = A
Tính y, gán y = A
Dùng lệnh Alpha nhập biểu thức A
A = 2.7289
1,0
Trang 5Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao hộp
sữa Khi ấy thể tích hộp sữa là V =πr h2 và diện
tích vỏ hộp là S = 2πr2+ 2πr h Từ đây, bằng
phép thế, ta có 2 628
2
r
π
= + và đạt giá trị nhỏ nhất khi S'( )r = 0, tức là khi 4 r 6282 0
r
= 3 157 ≈ 3 , 6834
π
r
7414 , 255 628
2 2 + ≈
=
r r
0,5
1,5
