- Các kết quả gần đúng thì ghi dới dạng số thập phân với năm chữ số sau dấu phảy.. Tìm hệ số của x3 trong khai triển Px.Qx sau khi đã rút gọn dới dạng đa thức... Hỏi sau 2 năm gửi tiền t
Trang 1đáp án đề thi giải toán trên máy tính casio
cấp thcs năm học 2007 - 2008
giải và công thức áp dụng.
- Các kết quả gần đúng thì ghi dới dạng số thập phân với năm chữ số sau dấu phảy.
Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức: A = 2 24 3 2 4 2 4
.x 3.z z
2.y y
x
x.y 2.x.y.z
.z x.y
với x = 1,1; y = 2,2; z = 3,3
(2,5đ) b) Tính B = 1 + 3 + 32 + 33 + + 339
Kết quả B = 6078832729528464400 (2,5đ)
Câu 2: Giải phơng trình:
7
6 5
4 3
2 10 2007 11
Kết quả x 1 7412,19106 và x 2 - 7411,19106
(5đ) Câu 3: Cho đa thức P(x) = x4 + x3 + x2 + x + m
a) Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) = x + 10
Kết quả m = -9090 (2,5đ)
b) Tìm các nghiệm của đa thức P(x) với giá trị vừa tìm đợc của m
Kết quả x 1 = -10, x 2 9,49672 (2,5đ) Câu 4: Cho đa thức P(x) có bậc 4 thoả mãn:
P(1) = -1, P(2) = 2, P(3) = 7, P(4) = 14, P(5) = 24 Tính P(26), P(27), P(28), P(29), P(30)
Kết quả P(26) = 13.324, P(27) = 15.677, P(28) = 18.332,
P(29) = 21.314, P(30) = 24.649 (5đ) Câu 5: Cho dãy số
u
2006 u
2007;
u
n 1 n 2 n
1 0
a) Tìmu49
Kết quả u 49 = 7.778.740.042 (2,5đ)
b) Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy số trên
n n
2007 2
5 1 5
1 2
5 1 5
Câu 6: Cho hai đa thức P(x) = 2,2007x4-2,2008x3-25,11x2-3,2008x+24,1079 và Q(x) = 8,1945x4-5,1954x3+4,1975x2+12,1986x-11,2007 Tìm hệ số của x3 trong khai triển P(x).Q(x) sau khi đã rút gọn dới dạng đa thức
(5đ) Câu 7:
a) Tìm các nghiệm nguyên dơng của hệ phơng trình:
700 11
25
170
z y x z y x
Trang 2
Kết quả
Các nghiệm: 145
5
; 138 17
; 131 29
; 124 41
z y z y z y z
y (2,5đ)
b) Số 50002007 có bao nhiêu chữ số?
Kết quả Có 7424 chữ số (2,5đ) Câu 8: Một ngời gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng
(hai trăm triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,67% một tháng Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì ngời đó có đợc số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng)
Kết quả 234.515.729 đồng (5đ) Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A Dựng các tam giác vuông cân ABD, BEC,
CFA có ADB BEC CFA 90 0 và AB = 13 cm, AC = 17 cm
a) Tính diện tích đa giác DBECF
Cách giải
F
E
D B
C A
Đặt AB = c, AC = b Ta có:
S(ABD) = AD2/2 = AB2/4 = c2/4
S(ACF) = AF2/2 = AC2/4 = b2/4
S(ABC) = AB.AC/2 = bc/2 (1đ) S(BEC) = BE2/2 = BC2/4 = (c2+b2)/4
Vậy: S(DBECF) =S(ABD)+S(ACF)+(S(BEC)+S(ABC)=(b2+c2+bc)/2 (1đ) Tính trên máy đợc kết quả: S(DBECF) 22,43303 cm2 (0,5đ) b) Tính số đo các góc DBE, ECF (làm tròn đến giây)
Kết quả DBE 138 0 49 52’52” ”
(1,25đ)
ECF
131 0 10 08’52” ” (1,25đ)
Câu 10: Có một khúc sông thẳng Một bên bờ của khúc sông đó có một gia đình
nông dân ở vị trí N và trang trại của họ ở vị trí T (nh hình vẽ) Gia đình ngời nông dân cách bờ sông 1 km, trang trại cách bờ sông 1,5 km và cách nhà ngời nông dân
3 km Hãy xác định quãng đờng đi ngắn nhất có thể để ngời nông dân đi từ nhà (coi
nh từ điểm N) ra bờ sông lấy nớc và đến trang trại của mình (coi nh điểm T) tới cho cây trong trang trại
Cách giải T
K N
H A d sông
Trang 3
T’52”
Lấy T’52” đối xứng với T qua bờ sông d Kí hiệu các điểm nh hình vẽ Ta có: Quãng
đờng đi là TA+AN = AT’52”+AN NT’52” Vì NT’52” không đổi nên AT+AN ngắn nhất bằng NT’52” khi A, T’52”, N thẳng hàng (2đ)
Kẻ NK TT’52”, KTT’52” Ta có: NT’52”2 = KT’52”2+KN2= KT’52”2+TN2-KT2 (1đ) Thay số KT = 0,5; TN = 3; KT’52” = 2,5 và tính trên máy ta đợc: Quãng đờng đi
(2đ)
Ghi chú:
- Các bài làm theo cách khác nhng trong chơng trình THCS thì cho điểm theo từng phần tơng ứng.
- Các kết quả gần đúng nếu chỉ sai chữ số cuối cùng thì trừ 1/2 số điểm câu
đó.
- Các kết quả nếu thiếu đơn vị thì trừ 0,5 điểm/1 lần thiếu./.