Tính chính xác các giá trị a, b kết quả viết dưới dạng phân số tối giản và tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa thức đó.. GV: Phạm Văn Luân... Tính gần đúng các giá trị a, b... Tính gầ
Trang 1TRƯỜNG THPT NHƯ THANH II KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán - Lớp 12 – THPT
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18 tháng 12 năm 2011
Chú ý: - Đề thi này có 04trang
- Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Bài 1 (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2 2 47
x y
x y xy
b) Giải phương trình: 3.log (322 x+ −1) (2 3 1).log (3+ 2 x+ −1) 5 3 3 0+ =
Bài 2 (3,0 điểm)
Đa thức P x( )=x4 +ax3+bx2 −51x+35 chia hết cho các nhị thức 2x+5và 6x−7 Tính chính
xác các giá trị a, b (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản) và tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa
thức đó
GV: Phạm Văn Luân
Trang 2Bài 3 (3,0 điểm)
a Cho hàm số y= f x( ) (sin= x−cos ).x e x có đồ thị là đường cong (C) Gọi : d y ax b= + là tiếp
tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
5
x=π
Tính gần đúng các giá trị a, b.
b Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = 3x x− 2+2
Bài 4 (2,0 điểm)
Cho dãy số ( )a n được xác định như sau:
1 1
2 1 (1 ) , 1, 2,
2
+
=
a
a) Tính chính xác các số hạng u u u u (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).7, ,9 11, 12
b) Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy ( )a n .
Trang 3Bài 5 (3,0 điểm)
Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó.
Bài 6 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d: 2− + + =x y 1 0 và đường tròn
2 2
( ) :C x + y −4x−2y+ =1 0 Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B Tính gần đúng độ dài AB.
Trang 4Bài 7 (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n(1000< <n 2000) sao cho a n = 54751 15+ n là số tự nhiên
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và
ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là
3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m2
