Đề Casio THPT_2

Quay đường thẳng d quanh điểm I-1; 2 ta được đường thẳng d’.. Gọi A, B, C, D là các giao điểm của d và d’ với P.Tính diện tích tứ giác lồi có bốn đỉnh là các điểm trên.. Cần phải lấy ít

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MTBT LỚP 11 THPT

Lê Quốc Bảo – THPT Cao Thắng đề nghị

1. a)Tìm số tự nhiên A=17 8 728x y biết rằng nó là lập phương của một số tự nhiên

b) Tìm 4 số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tích của chúng bằng 21335145 c) Tìm tất cả các số có dạng abcd ef sao cho abcd ef = ( abc d + ef )2

2 Cho đa thức P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=-4; P(2)=3; P(3)=14; P(4)= 239; P(5)=1224

a) Viết lời giải tìm đa thức P(x)

b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho P(x) -1814 là một số chính phương

Giải

3 a) Giải phương trình

6

x + = x

x=

3b) Giải hệ phương trình

3

2

x

y

−









 +

+



+



4 Gọi S và p lần lượt là diện tích và chu vi của n- giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2,34567), S’ và C là diện tích hình tròn và chu vi đường tròn

a)Tìm n để 0,0111≤ S’-S ≤ 0,0114

b) Tìm n nhỏ nhất để 0,025 ≤ C-p ≤0,028

a) b)

5 Cho hình 10 cạnh đều A1A2…A10 nội tiếp đường tròn (O; R), trên các đoạn

OAi lấy các điểm Mi sao cho

1

i

i

i

= + . Tính S=M1M2+M2M3+…+M9M10 + M10M1, biết R=20cm

Giải

6 Cho các hàm số f0(x)= 2x2+1 và 2 2 1

( )

2

x

f x

x

+

= + Tính

a) A=f0(1)+f0(2)+… +f0(10)

b) Đặt u1= f0(1); u2 = f2(1); u3= f0(f2(1)), …., un = f1+(-1)n(un-1), với n ≥3 Viết quy trình bấm phím để tính u1+u2+… +u20

a) A=

Giải

7 Cho dãy số u1=-3 ; u2=5, un = -2un-1+un-2, với n ≥3

a) Tính u13; u14; u15; u16

b) Tính S12 = u1u2+u2u3+ …+u11u12

a)

b)Giải

8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y =x2+ 3x+2 và đường thẳng d: 3x-y+5=0 Quay đường thẳng (d) quanh điểm I(-1; 2) ta được đường thẳng (d’) Gọi A, B, C, D là các giao điểm của (d) và (d’) với (P).Tính diện tích tứ giác lồi có bốn đỉnh là các điểm trên

Giải

9.Một lô hàng chứa nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm p=0,02 Cần phải lấy ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất một phế phẩm trong các sản phẩm lấy ra không bé hơn 0,95

Giải

10 Cho đường thẳng (d) : 2x+3y-5=0 và parabol (P): x2-2x+1=0 (P’) là ảnh của (P) qua phép quay tâm I(1, 1) góc 900 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P’)

Giải

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MTBT LỚP 11 THPT

Lê Quốc Bảo – THPT Cao Thắng đề nghị

1.(2đ) a)Tìm số tự nhiên A=17 8 728x y biết rằng nó là lập phương của một

số tự nhiên

b) Tìm 4 số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tích của chúng bằng 21335145 c) Tìm tất cả các số có dạng abcd ef sao cho abcd ef = ( abc d + ef )2 a) x=9; y=4 b) 65, 67, 69, 71 c) 494209

2.(2đ) Cho đa thức P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=-4; P(2)=3; P(3)=14; P(4)= 239; P(5)=1224

a) Viết lời giải tìm đa thức P(x)

b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho P(x) -1814 là một số chính phương

Giải

a) Ta tìm đa thức Q(x) =mx2+nx+p sao cho P(x)- Q(x) có các nghiệm là x1=1;

x2=2; x3=3 Ta có hệ phương trình

4

m n p

+ + = −



 + + =



 + + =



Giải hệ trên ta có Q(x) = 2x2+x-7 Do đó P(x)-Q(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x2+kx+h) Thế x=4, và x=5 ta được các hệ phương trình

h k

h k

+ =



 + =



Giải được h=5, k=-1 Vậy P(x)=x5-x4-20x3+57x2-40x-1

b) x=12

3.(2đ) a) Giải phương trình

6

x + = x

x=-17,14871341

3b) Giải hệ phương trình

1 4

3

2

x

y

−









 +

+



+



+ + , ta giải được

;

x = y = −

4.(2đ) Gọi S và p lần lượt là diện tích và chu vi của n- giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2,34567), S’ và C là diện tích hình tròn và chu vi đường tròn a)Tìm n để 0,0111≤ S’-S ≤ 0,0114

b) Tìm n nhỏ nhất để 0,025 ≤ C-p ≤0,028

a) n=100 b) n= 22

5.(2đ) Cho hình 10 cạnh đều A1A2…A10 nội tiếp đường tròn (O; R), trên các đoạn OAi lấy các điểm Mi sao cho

1

i

i

i

= + . Tính S=M1M2+M2M3+…+M9M10 + M10M1, biết R=20cm

Giải

Chọn O là gốc toạ độ trong mặt phẳng Oxy, A1 là đỉnh nằm trên Ox Khi đó

i 1

M

i

i

M

+

=

10 1

Đáp số: 107,9687832

6.(2đ) Cho các hàm số f0(x)= 2x2+1 và 2 2 1

( )

2

x

f x

x

+

= + Tính

c) A=f0(1)+f0(2)+… +f0(10)

d) Đặt u1= f0(1); u2 = f2(1); u3= f0(f2(1)), …., un = f1+(-1)n(un-1), với n ≥3 Viết quy trình bấm phím để tính u1+u2+… +u20

a) A=780

Giải

Bấm theo quy trình

A=2; B=4; D=1; C=2D2+1; A=A+1; B=B+C; D=(2C+1):(C+2); A=A+1; B=B+D Kết quả 87,91790163

7.(2đ) Cho dãy số u1=-3 ; u2=5, un = -2un-1+un-2, với n ≥3

a) Tính u13; u14; u15; u16

b) Tính S12 = u1u2+u2u3+ …+u11u12

a) u13= -86.523 u14= 208885 u15= 504293 u16=1.217.471

Bấm theo quy trình

2 sto A; -3 Sto B; 5 Sto C; B.C Sto D; A=A+1; B=-2C+B; D=D+B.C; A=A+1; C=-2B+C; D=D+B.C S12=-642216963

8.(2đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y =x2+ 3x+2 và đường thẳng d: 3x-y+5=0 Quay đường thẳng (d) quanh điểm I(-1; 2) ta được đường thẳng (d’) Gọi A, B, C, D là các giao điểm của (d) và (d’) với (P) Tính diện tích

tứ giác lồi có bốn đỉnh là các điểm trên

Giải

Điểm I(-1; 2) thuộc đường thẳng (d) Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) tại I nên phương trình (d’) là x+3y -5=0 Hoành độ các giao điểm A và B của (d) với (P) là nghiệm của phương trình

3x+5 = x2+3x+2 ⇔ x2-3=0

120

AB =

Hoành độ của hai điểm C và D là nghiệm của phương trình 3x2+10x+1=0

CD= 3,492496366

S=AB.CD:2=6,049181151( đvdt)

9.(2đ) Một lô hàng chứa nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm p=0,02 Cần phải lấy ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất một phế phẩm trong các sản phẩm lấy ra không bé hơn 0,95

Giải

Gọi A là biến cố trong n sản phẩm lấy ra có ít nhất một phế phẩm Theo bài ra

ta có P(A) ≥0,95 Gọi B là biến cố trong n sản phẩm lấy ra không có phế phẩm khi đó P(A) = 1-P(B) Xác suất để chọn ra một sản phẩm tốt là 0, 98 Do đó P(B) = 0,98n ⇒ 1-0,98n ≥ 0,95 hay 0, 98n ≤0, 05 Bẩm máy liên tục theo quy trình: O Sto A; A=A+1: B=0,98A-0,05 ta được n ≥ 149

10.(2đ) Cho đường thẳng (d) : 2x+3y-5=0 và parabol (P): x2-2x+1=0 (P’) là ảnh của (P) qua phép quay tâm I(1, 1) góc 900 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P’) Giải

6

4

2

-2

-4

I

d' d

B

C B'

C'

Gọi B và C là các giao điểm của (P’) với (d) Gọi (d’) là đường thẳng vuông góc với (d) tại I, gọi B’ và C’ là ảnh của B và C qua phép quay tâm I góc -900 khi đó B’, C’ là các giao điểm của (P) với (d’) Phương trình của đường thẳng (d’) là 3x-2y -1= 0 Toạ độ của B’ và C’ là nghiệm của hệ phương trình

x y

 = − +



Ta có B’=(3, 4), C’ =(0,5; 0,25)

B và C là ảnh của phép quay tâm I của B và C góc 900, ta có

B’=(-2; 3); C’=(1.75; 0.5)