SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNHTRƯỜNG THPT BÌNH THANH GV: Bùi Văn Tài Trường THPT Bình Thanh... lim lim VÝ dô TÝnh... VÝ dô TÝnh.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH THANH
GV: Bùi Văn Tài Trường THPT Bình Thanh
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Các giới hạn đặc biệt
*
3
*
lim
1
1
lim
1
lim
k
k
n
n
C
k Z n
n
n
+
+
=
=
=
Trang 3KIỂM TRA BÀI CŨ
Các giới hạn đặc biệt
*
3
*
lim
1
1
1
k
k
n
n
C C
k Z n
n
n
+
+
=
=
=
Định lí
) lim ; lim ) lim( ) ) lim( ) ) lim( ) ) lim( )
n n
n n
n n
n n n n
u v
u v
u v u v
Trang 4KIỂM TRA BÀI CŨ
Các giới hạn đặc biệt
*
3
*
lim
1
1
1
k
k
n
n
C C
k Z n
n
n
+
+
=
=
=
Định lí
) lim ; lim )lim( ) )lim( ) )lim( ) )lim( ) ( 0)
n n
n n
n n
n n n n
u v a b
u v a b
u v a b
b
, lim
n n
n
Trang 5KIỂM TRA BÀI CŨ
Các giới hạn đặc biệt
*
3
*
lim
1
1
1
k
k
n
n
C C
k Z n
n
n
+
+
=
=
=
Định lí
) lim ; lim )lim( ) )lim( ) )lim( ) )lim( ) ( 0)
n n
n n
n n
n n n n
u v a b
u v a b
u v a b
b
0 , lim
n n
n
Trang 61
Dạng
2
TÍNH CÁC GIỚI HẠN
∞
∞
∞ − ∞
Trang 7CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ ∞∞ ∞ − ∞
∞
a) Định nghĩa
∞
n
u
lµ d ng nÕu u u v
b) Phương pháp
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n, đưa về các giới hạn đặc biệt
2
: ) lim ) lim
c) Ví dụ
2
1.
)lim ) lim
VÝ dô TÝnh
Trang 8CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ ∞∞ ∞ − ∞
∞
a) Định nghĩa
∞
n
u
lµ d ng nÕu u u v
b) Phương pháp
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n, đưa về các giới hạn đặc biệt
2
: ) lim ) lim
c) Ví dụ
3
2
VÝ dô TÝnh
Trang 9CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ ∞∞ ∞ − ∞
2
a) Định nghĩa
lim(u n v lµ d ng n) ¹ nÕu limu n , limu n
b) Phương pháp
Nhân và chia với biểu thức liên hợp để được giới hạn dạng
: ) lim( 1 ) ) lim( 1 2)
c) Ví dụ
+ − + + − − − +
VÝ dô TÝnh a n n b n n n n
∞ − ∞
∞
∞
+ + − + − −
VÝ dô TÝnh a n n n b n n
•Chú ý: Biểu thức liên hợp của:
là
là
A B A B
Trang 10Luyện tập
Tính các giới hạn sau:
4 2 2
n n
n n
n n n
n n
+
2 2
3 3
3 2
n
Bài 1:
Bài 2: