Giáo án môn Đại số 11 năm 2009 - Tiết 50: Giới hạn của dãy số (tiếp)

 Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản.. Thái độ:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thố[r]

Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11

1

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể

 Biết định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số trong SGK

 Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó

Kĩ năng:

 Biết vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn

 Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản

 Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản

Thái độ:

 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Tính lim8 1





n

n n

Đ lim8 1 8

n

n n



 

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

7'

Định lí 1:

a) Nếu limu n = a và limv n = b thì:

 lim(u n +v n ) = a + b

 lim(u n – v n ) = a – b

 lim(u n v n ) = a.b

 lim n (nếu b )

n

b) Nếu u n 0với mọi n và limu n

= a thì a0vàlim u n  a

Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng định lí giới hạn hữu hạn của dãy số

20'

 Hướng dẫn HS cách biến

đổi



2 2

3 lim 1

n





2

1 3 lim 1 1

n n





VD1: Tìm các giới hạn:

2

3 lim 1

n





Lop11.com

Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng

2

2

1 4 lim

1 2

n n





2

1 4 lim

1 2

n n





= –1

b)

2

lim

n



c) lim 1 4 2

1 2

n n





d) lim( n2 3n 4 n)

Hoạt động 3: Tìm hiểu cấp số nhân lùi vô hạn

10'

 GV nêu khái niệm CSN lùi

vô hạn

H1 Cho VD về CSN lùi vô

hạn ?

H2 Xác định u1 và q ?

H3 Nhận xét các số hạng

của tổng S ?

Đ1

 1 1 1, , , , 1 , ( 1)



1

1

3

n

q



 

Đ2 u1= q = 1

3

 S =

1 1 3

1 3





Đ3 Các số hạng lập thành

CSN lùi vô hạn với q = 1

2



III Tổng của CSN lùi vô hạn

 CSN vô hạn (u n ) có công bội q, với q < 1 đgl CSN lùi vô hạn.

 Cho CSN lùi vô hạn (u n ) có công bội q Khi đó:

S = u 1 + u 2 + … = 1

1

u q

 q 1

VD2:

a) Tính tổng của CSN lùi vô hạn (un) với un = 1

3n

b) Tính tổng

S =

1

n

Hoạt động 4: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng các qui tắc

tìm giới hạn của dãy số

– Cách tính tổng CSN lùi vô

hạn

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 3, 4, 5, 6 SGK

 Đọc tiếp bài "Giới hạn của dãy số"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Lop11.com