slide bài giảng đại số giải tích 11 tiết 56 giới hạn của dãy số tiếp theo

Câu hỏi :

1 Nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của dãy số?

2 a Viết các giới hạn đặc biệt?

b Áp dụng: Cho dãy số với:

Chøng minh:

n

n u

n

+

=

( )u n

limu n = 2012

Trả lời:

Định nghĩa giới hạn 0:

Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương

vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé

tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi

Định nghĩa giới hạn hữu hạn: limv n = ⇔a lim(v n − =a) 0

( ) un n

u

2 a)Viết các giới hạn đặc biệt?

b)Áp dụng:Cho dãy số với:

Chứng minh:

Trả lời:

a Một số giới hạn đặc biệt:

Nếu (c là hằng số) thi

lim 0, lim 0, lim 0, 1

k n

k

+

= <

limu n = limc = c

n

2012 1

n

n u

n

+

=

( )u n

limu n = 2012

b Áp dụng:

Ta có:

Vậy: lim u n = 2012

2012 1 lim( 2012) lim( 2012)

2012 1 2012 1

n

n u

n

+

+ −

•Định nghĩa giới hạn 0

•Định nghĩa giới hạn hữu hạn

•Các giới hạn đặc biệt

Định lí về giới hạn hữu hạn

II

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

III

ĐỊNH LÍ 1:

a) Nếu và thi:

b) Nếu và thi

limu n = a limv n = b

0,

n

u ≥ ∀n limu n = a a ≥ 0 va# lim u n = a

lim(u n −v n) = −a b

lim( )u v n n = a b. lim n ( 0)

n

u a

b

v = b ≠

lim(u n + v n) = +a b

Ví dụ 1: Tính giới hạn của các dãy số sau:

2

2

2

2 1 3

3

a

n

n

− +

2

1

1 2

2

2

n

b

n

n

n

+

Các bước tìm giới hạn

hữu hạn:

Bước 1 : Chia cả tử và

mẫu cho n có số mũ cao

nhất

Bước 2 : Dùng định lý về

giới hạn hữu hạn đưa giới

hạn dãy số về các giới hạn

đặc biệt.

HOẠT ĐỘNG

NHÓM

Nhóm 1: Tính giới hạn sau:

Nhóm 2 : Tính giới hạn sau:

) lim

a

2

) lim

b

n

+

4

a

− +

1

b

n

1 Định nghĩa:

Cấp số nhân vô hạn ( ) có công bội q, với

được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn

1 Định nghĩa:

Cấp số nhân vô hạn ( ) có công bội q, với

được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn

n

2 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q

Đặt:

Khi đó:

1

u

q

−

1 2 3 n

S u u = + + + + + u u

( ) un

Ví dụ 2:

a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn , với

b) Tính tổng:

5

n n

u =

1

n

Giải:

a) Ta có nên và

Do đó:

1 5

5

5

q =

1

1

1

5

n

u S

q

1

4

S

q

−

b) Các số hạng của tổng lập thành một cấp số nhân

lùi vô hạn với:

Vậy:

1

1 1,

4

u = q = −

1.Định lý về giới hạn hữu hạn.

a)Nếu và thi:

limu n = a limv n = b

lim(u n +v n) = +a b lim(u n −v n) = −a b

lim( )u v n n = a b lim n ( 0)

n

u a

b

v = b ≠

b) Nếu thi 0

lim

n n

u

u a

≥





0 lim n

a

≥





2 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

1

u

q

−

 Về nhà làm bài tập:

- Bài 3 sgk trang 121

- Bài 5 sgk trang 122.

 Chuẩn bị bài mới.