giao trinh xac suat thong ke va ung dung 1 8097

LCfl N O ID A U Xac su§'t thong k§ XSTK dtidc bien soan dtia tren de ctidng mon hoc cung ten do Bo Giao Due va Dao Tao qui dinh bat buoc cho sinh vien cac khoi nganh cong nghe va khoi ng

TRl/CfNG DAI HOC CONG NGHIEP TP.HCM

KHOA KHOA HOC CO BAN

T S N g u y e n P h u V in h (C h u b ie n )

T a p T h e G ia o V ie n T o T o a n K h o a K H C B

G I A O T R ' l N H

X A C S U A T ■ T H O N G K E

V A U N G D U N G

■

<p(*> = J -;=

t U A

e 2 d t

NHA XUAT BAN THONG KE - 2008

LCfl N O ID A U Xac su§'t thong k§ (XSTK) dtidc bien soan dtia tren de ctidng mon hoc cung ten do Bo Giao Due va Dao Tao qui dinh bat buoc cho sinh vien cac khoi nganh cong nghe va khoi nganh kinh te cua Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Rieng sinh vien khoi kinh te co the bo qua cac phan co lien quan den tich phan boi

Trong giao trinh hau het cac dinh ly deu dtidc chting minh mot cach chi tiet, tham chi co nhieu chting minh muon hieu, doi hoi ngtidi doc phai co trinh do toan nhat djnh, nhat la chticfng vectd nglu nhien, nhiftig chu trtidng khong bat buoc sinh vien phai hieu ttfcfng t$n cac chting minh,

ma chi can nhd dinh ly va van dung chung vao bai t|p va thtic te Song song do giao trinh van luon coi trong phan cong nghe thtic hanh tmh toan, nen sinh vien se bat gap nhting ham thong ke trong excel, cung nhti cac ham trong calculator 570MS diTdc long ghep trong phan tmh toan, de sinh vien co da dang cong cu tinh toan khac nhau Co sau bang tra so lieu cac phan pho'i thong dung dtidc lap trinh so' bang MALAB, d dau m5i bang co

vi du cach tra cu the tting tham so" cho tting bang so li6u Tat ca bai tap, d£*u co lcTi giai trong sach Ngan hang c§u hoi XSTK vdi cung tac gia va

da xuSt ban nam 2006

Sach duoc viet boi Tap the giao vien To toan thuoc Khoa Cd ban trifdng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Tap the tac gia cung xin bay to long cam chan thanh den Ban Giam Hieu trticfng Dai hoc Cong Nghiep Tp.HCM, dac biet Tign ST Hieu Trtiofng Ta Xuan T l, Ngai da dong vien giup d3 de giao trinh nay kip ra mat phuc vu sinh vien va thay giao

Mac du cac tac gia da rat co gang nhOhg chac han khong tranh khoi thieu sot, bdi mot le "khuyet tat n g lu nhien ton tai mot cach tat nhien trong bat ky mot ca'u true vat the nao", do la "tat nhien tan ltic, ngau nhien l6i lam" va chung ta dang di tim qui luat tCf trtic quan sinh dong trong khong gian lion don ngau nhien den qui luat tat nhien trong tti duy ttiu ttidng, tim cai tat dinh trong khong gian bat dinh Day cung chmh

la vi nhan sinh, la muc dlch cua mon hoc nay Nhting y kien dong gop ve nOi dung va hinh thtic cua tap sach se dticJc tiep thu vdi sti tran trong va long biet cm sau sac, xin gdi ve TS.Nguyln Phu Vinh, Khoa Cd Ban, Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM

Tp.HCM, ngay 01 thang 04 nam 2007

Thay mat cac tac gia Tien ST: Nguy§n Phu Vinh

LCfl NOI DAU Xac suat thong ke (XSTK) difdc bien soan di/a tren de ctidng mon hoc cung ten do Bo Giao Due va Dao Tao qui dinh bat buoc cho sinh vien cac khoi nganh c6ng nghe va khoi nganh kinh te cua Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Rieng sinh vien khoi kinh te co the b6 qua cac phan co lien quan den tich phan boi

Trong giao trinh hau het cac dinh ly deu dtidc chting minh mot cach chi tiet, tham chi co nhieu chting minh muon hieu, doi hoi ngtidi doc phai co trinh do toan nhat dinh, nhat la chtidng vectd ngSu nhien, nhtftig chu trtidng khong bat buoc sinh vien ph£i hieu ttidng t3n cac chting minh,

ma chi can nhd dinh ly va van dung chung vao bai tfp va thtic te Song song do giao trinh vSn luon coi trong phan cong nghe thtic hanh tmh toan, nen sinh vien se bat gap nhting ham thong ke trong excel, cung nhti cac ham trong calculator 570MS dtidc long ghep trong phan tmh toan, de sinh vien co da dang cong cu tmh toan khac nhau Co sau bang tra so' lieu cac

phan phoi thong dung dtidc lap trinh so bang MALAB, d dau m5i bang co

vi du cach tra cu the tting tham so cho tting bang so lieu Tat ca bai tap, deu co lefi giai trong sach Ng§n hang c§u hoi XSTK vdi cung tac gia va

da xuSt ban nam 2006

Sach dugc viet boi Tap the giao vien To toan thu0c Khoa Cd ban trticJng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Tap the tac gia cung xin bay to long cam chan thanh den Ban Giam Hieu trticfng Dai hoc Cong Nghiep Tp.HCM, dac biet Tien ST Hieu Trtftfng Ta Xu3n T l, Ngai da dong vien giup d3 de giao trinh nay kip ra mat phuc vu sinh vien va thay giao

Mac du cac tac gia da rat co gang nhtihg chac han khong tranh khoi thieu sot, bdi mot le "khuye't tat ng§u nhien ton tai mot cach tat nhien trong bat ky mot cau true vat the nao", do la "ta't nhien tan ltic, ngau nhien 16i lam" va chung ta dang di tim qui luat tti trtic quan sinh dong trong khong gian hon don ngSu nhien den qui M t tat nhien trong tti duy ttiu ttidng, tim cai tat djnh trong khong gian bat dinh Day cung chinh

la vj nhan sinh, la muc dich cua mon hoc nay Nhting y kien dong gop ve nfli dung va hinh thtic cua tap sach se dticJc tiep thu vdi sti tran trong va long biet On sau sac, xin gefi ve TS.Nguyen Phu Vinh, Khoa Cd Ban, Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM

Tp.HCM, ngay 01 thang 04 nam 2007

Thay mat cac tac gia Tien ST: Nguyln Phu Vinh

LCfl n6 i d a u Xac sua't thong k§ (XSTK) dufdc bien soan dtia tren de ctidng mon hoc cung ten do Bo Giao Due va Dao Tao qui djnh bat buoc cho sinh vien cac khoi nganh c6ng nghe va khoi nganh kinh te cua Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Rieng sinh vien khoi kinh te co the bo qua cac phan co lien quan den tich phan b0i

Trong giao trinh hau het cac djnh ly deu dtidc chting minh mot cach chi tiet, tham chi co nhieu chting minh muon hieu, doi hoi ngtfdi doc phai co trinh do toan nhat djnh, nhat la chtfdng vectd ngau nhien, nhtfng chu trtidng khong bat buoc sinh vien ph&i hieu ttidng tan cac chting minh,

ma chi can nhd dinh ly va van dung chung vao bai t$p va thtic te Song song do giao trinh van luon coi trong phan cong nghe thtic hanh tmh toan, nen sinh vien se bat gap nhting ham thong ke trong excel, cung nhti cac ham trong calculator 570MS dUdc long ghep trong phan tmh toan, de sinh vien co da dang cong cu tinh toan khac nhau Co sau bang tra so' lieu cac phan phoi thong dung dtidc lap trinh so bang MALAB, d dau mdi bang co

vi du cach tra cu the tting tham so cho tting bang so' lieu Tat ca bai tap, d£»u co lcTi giai trong sach Ng$n hang cSu hoi XSTK vtfi cung tac gia va

da xuat ban nam 2006

Sach duoc vie't bdi Taip the giao vien To toan thuoc Khoa Cd ban trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM Tap the tac gia cung xin bay to long cam chan thanh den Ban Giam Hieu trtidng Dai hoc Cong Nghiep Tp.HCM, dac biet Tien ST Hieu Trtidng Ta Xuan Te, Ngai da dong vien giup dd de giao trinh nay kip ra mat phuc vu sinh vien va thay giao

Mac du cac tac gia da rat co gang nhiftig chac han khong tranh khoi thie'u sot, bdi mot le "khuye't tat n g iu nhien ton tai mOt cach tat nhien trong bat ky mot ca'u true vat the nao", do la "ta't nhien tan ltic, ngau nhien 16i lam" va chung ta dang di tim qui luat tti triTc quan sinh dong trong khong gian hon don ng2u nhien den qui luat ta't nhien trong tti duy ttiu ttidng, tim cai ta't djnh trong khong gian ba't djnh Day cung chinh

la vj nhan sinh, la muc dich cua mon hoc nay Nhting y kie'n dong gop ve noi dung va hinh thtic cua tap sach se dtidc tiep thu vdi sti tran trong va long biet dn sau sac, xin gdi ve TS.Nguyin Phu Vinh, Khoa Cd Ban, Trtidng Dai hoc Cong nghiep Tp.HCM

Tp.HCM, ngay 01 thang 04 nam 2007

Thay mat cac tac gia Tien ST: Nguyen Phu Vinh

Left noi d^u

Muc luc

MUCLUC 3

4

PHAN I: LY THUYET XAC SUAT CHl/CfNGl: XAC SUAT BIEN CO VA CONG THLfC XAC SUAT 5

CHl/CfNG 2: BIEN NGAU NHIEN (BNN) 27

CHUCfNG 3: CAC DINH LY G I0 I HAN 93

CHl/CfNG 4: VECTCf NGAU NHIEN (VTNN) « 113

PHAN II: LY THUYET THONG KE CHl/CfNG 5: LY THUYET M A U 198

CHl/CfNG 6: l/CfC LI/0N G DAC TRl/NG DAM DONG 217

\CHl/CfNG 7: KIEM DINH GIA THIET THONG K E _ 241 CHl/CfNG 8: LY THUYET Tl/CfNG QUAN 271

BANG SO A, GIA TRI HAM MAT D O 298

BANG SO B, TICH PHAN L A PL A C E 299

B ANG SO C, PHAN PHOI STUDENT 300

BANG SO D, PHAN PHOI CHI BINH PHl/CfNG 302

BANG SO E, PHAN PHOI FISHER - SNEDECORE 306

BANG SO F, PHAN PHOI CHUAN DCfN GIAN N(0,1) 314

TAI LIEU THAM KHAO 316

Chufdng 1: Xdc suaft cua bien co v£ c ic cone thtfc xac suat 5

PHAN I: LY THUYET XAC SUAT

Chtfctag 1

X ac s u a t c u a b ien cd" va cac cong thufc xac su a t

I Xac sufi't cua bien co'

1.1 Dinh nghTa co dien v i xac suSft

Trong xac su§t, ta hieu phep thu* nhu* la viSc thifc hien mot nh6m dieu kien xac djnh (chSng han lam thi nghiem)

de nghlen clTu mot doi tifdng hay mpt hien tutfng nao do Ket qua cua DheD thCraol la bien_co.

— -Vi du: Cac vi du ve phep thu*

- Tha hon bi tir do cao lm , bien co: "hon bi rcfi xuong".

- Gieo 1 dong xu, bien co: "dong xu sap", "dong xu

ngfra".

- Gieo 1 con xuc x3c, bien co: "xuat hien mat 3 cham*.

- Kiem tra 1 SV ve mon XSTK, bien co:’ "dat", "khong dat".

1.2 Cac lo a i bien co

0 B i|i^ c 6 c'hSc ch in (ky hi§u Q) la bien co nhat djnh xay

ra khittuJeirffn^phep thu*.

@Biifr^c6 khong the (ky hieu 0 ) la bien co nhat djnh

khoncfxay ra RTfi th u t hien phep thir.

Q Bien co tonq: C la bi£?n co tong cua hai bien co A, B, ky hieu la C=AuB, neu C xay ra khi va chi khi it nhaft m6t trong hai bien co A hay B xay ra.

(p)Bien co t ich: C la bien co tich cua hai bien co A, B, ky hieu la C=AnB=A.B=AB, neu C xay.ra khi va chi khi ca hai bien co A hay B deu xay ra.

Vf du:

-Bien co "hon bi rcfi xuong" la Q.

-Bien co "xuat hien dong thcli mSt s£p va ngfra" khi gieo dong xu la 0

« f o - ( c | c J + c | c J )

8 Chitong 1: X£c suat cua bien co va c£c cong thtfc x£c su£t

Cach 2: Ta dung BC doi l|p : P ( c ) = f 16

c 10

• Han che: Djnh nghTa theo quan dielm co dien con nhtfng han ch§ sau:

+ s6 lifting cSc bcsc la hull han.

+ tmh chat dong kh& nSng kh6ng phai bao gid cung xac djnh dutfc.

Clilnh v) the ta co mot djnh nghla khac nhir sau:

I I I D jnh nghla xac su at th e o th o n g ke:

Neu I3p lai n lln phep thu*, trong do co m I3n xu§t hien bien co A thi ty s6: f „ ( A ) = — dutfc goi la tBn suSt cua

ft

bien c6 A.

Vdi n du I6n thi tl so nay co gi6i han being so p nao

do, di/dc goi la xac su§t cua A.

P ( A ) = Um f „ ( A ) = p

n —»oo

Ta se th§y y nghla cua dinh nghla n&y qua djnh ly

Bernuilli d chutfng 3 ro rang hdn.

- Uu di£m: Kh6ng gian bcsc Q g$m v6 han bcsc mS kh6ng d in doi hoi tmh dong kha nSng.

- Nhu’dc diem: ©di h6i phai lap lai nhieu Ian phep thCr Trong thi/c te, nhiSu bai toSn kh6ng cho phep th u t hien do dieu kien va kinh phi lam phep thir.

V i d n l i

Trong th6ng ke dSn s6, ngi/di ta da tong ket dutfc xac suSt em be ra ddi la trai hay gai x§p xi being 0,5.

b

Vf d u 2 :

Xac s u a t dugc m ^ t sa p k h i tu n g dong xu la —

2

IV D jnh nghla x£c s u a t b ln g h in h hoc

Chitting 1: X£c suat cua bien co va c ic c6ng thtic xac suat 9

Cho m i4n f t Goi do do cua ft la do dai, dien tich, t h i tic h (ting vdri ft la diffrng cong, m ien phang, khoi)

Goi A la b ien co la (diem , dtf&ng cong, m ien phang, kho'i)

M e S d f t T a c6

- P(A) = ^

d6 do f t

Vf du:

Tim x^c su a t cua diem M rcri vao h in h tro n noi tie p h in h vuong c a n h 2 cm

Giai:

_ dodoS _ ; r x l2 _ /r

do do ft ~ 4 ” 4

Ngoai ra mot djnh nghla tong quat nhat cua xac suat la theo ti§n de do do, do nha toan hoc Nga Kolmogorop nam

1933, dieu nay da day XSTK len mot tarn cao m6i, nhu*ng

cu t ky phut tap, ta khong xet trong giao trinh nay.

V Tm h c h a t va y nghla cua xac suat:

5.1 Tm h c h a t cua x£c s u it

i P(0)=O

ii P(Q)=1 iii 0<P(A)<1, vdi moi bien co A e ft

5.2 Y nghTa:

Xac suat P(A) dac triffig cho kha nang xu§t hien bien co A trong phep thu* P(A) cang Icfn (cang g in 1) thi kha nang xuSt hi§n A cang nhieu, P(A) cang nh6 (cang gBn 0) thi kha nang xuat hien A cang It.

V I Cdc cong thufc tm h x i c suat

6.1 Cong thufc cong

• pien co A, B xung khSc, tu t A nB= 0

P(AuB)=P(A)+P(B)

• Md rong: A,B,C xung kh ic tCtag doi:

P ( A u B u C)=P(A)+P(B)+P(C)

• A,B bat ky:

P(A u B) = P(A)+P(B)-P(AB)

• P(A) = 1-P(A).

• Md rong: n = 3

P(A!U A2U A3) = P(Aj) + P(A2) + P(A3) - P(AiA2) - P(A,A3) - P(A2A 3)+ +P(A,A2 A3)

• Md ro n g : n =4

P(A!U A2U A 3 U A4) = P(Ai) + P(A2) + P(A3) + P(A4) - P(A,A2) -

-P(AjA3) - P(AiA4) - P(A2A3) - P(A2A4) - P(A3A4) +

+P(A,A2 A3)+P(A,A2 A4) +P(A2A3 A4) - P(A!A2 a 3 A4)

• Md rong: Vdi n tong quat

P ( A , u A , u - An ) = X P ( A , ) - X P ( A 1Aj )+ X P(AjAjAk )

t-i=l i<j i<j<k

c "

+ ( - 1 ) " - ' X P(A,A2A3 A n)

Vf dul:

' Mot hop di/ng 10 bi, trong do co 4 bi do LSy ngau nhien

3 bi tu* hop Tlnh xac suat de

a/ lay 3 bi khong co bi-do

b/ lay dutfc it nhat 1 bi do.

Giai:

10 Chifcfng 1: Xac suat cua bien co va cac cong thtic xac suat

c 10

a/ A: BC: 3 bi khong co bi do: P(A) = ^ —^

b/ Ta dung bien co doi lap

B: BC: dutfc It nhat 1 bi do : p(b) = 1 - P (a ) = 1 - '~4\ 6

, , ( c 6zc j + c j c 42 + c 6° c 43)

B) = ± -r I

c ^

c 10

Hay tlnh tru t tiep : P(B)

c 10

Vi du2:

Cong ty md mot cuoc dieu tra thi triTcJng ve chi so tieu dung cua khach hang cho 3 loai san pham cua cong ty lam ra: may tmh (C), dien thoai

di dong (T), dia DVD (D) nhir sau: Trong mot sieu thi: Co 60 ngi/di

Chifdng 1: Xac suat cua bien co' va cac cong thtic xac suat 11

dung (C), Co 75 ngiTdi dung (D), Co 70 ngtfcfi dujig (T), Co 30 ngi/di dung (C,T), Co 25 ngifdi dung (D,T), Co 30 ngifdi dung (C,D), Co 10 ngirdi dung (C,D,T), Co 50 ngi/di khong dung ca ba Neu co mua it nhat mot mon hang thi dtfdc thifdng Lay NN mot ngifdi trong sieu thi, tmh XS de ngiTcfi nay dUdc thtfcfng qua

Giai:

Ta tim so phan tti tting vung nhu tren hinh ve: do \Cn D n T\ = 10 nen

|(C n r)\Z > | = 3 0 -1 0 = 20, |( Z ) n r ) \C | = 2 5-10 = 15,

|(Z> n C) \ r j = 30 -1 0 = 20,

| C \ ( D u T )! = 6 0 -(2 0 + 10+ 20) = 10,

|Z )\(C u 7 ’)| = 7 5 -(2 0 + 10 + 15) = 30,

|r \ ( C u Z ) ) | = 7 0 - ( 2 0 + 10+ 15) = 2 5, vay

|(7, uC uZ>)| = (20 + 10 + 30 + 20 + 10 + 15 + 25) = 130,

Vay tong so'phan tti = |r u C u £ > | + 50 = 130+50=180

130 13

P ( T u C u D ) =

130 + 50 18

Cach khac: