BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG

Ch÷ìng XI1 Kiºm ành chi-b¼nh ph÷ìng Kiºm chùng t½nh ëc lªp Kiºm chùng mùc phò hñp cõa mët ph¥n phèi Kiºm chùng ph¥n phèi chu©n... Nëi dung tr¼nh b y1 Kiºm ành chi-b¼nh ph÷ìng Kiºm chùng

B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng

Nguy¹n Thà Nhung

Bë mæn To¡n - ¤i håc TH‹NG LONG

Ng y 29 th¡ng 8 n«m 2011

Ch֓ng XI

Kiºm ành Chi-b¼nh ph÷ìng

Ch֓ng XI

1 Kiºm ành chi-b¼nh ph÷ìng

Kiºm chùng t½nh ëc lªp

Kiºm chùng mùc phò hñp cõa mët ph¥n phèi

Kiºm chùng ph¥n phèi chu©n

Câ ng÷íi y¶u câ £nh h÷ðng ¸n k¸t qu£ håc tªp hay khæng?

Câ mèi li¶n h» giúa ë b·n cõa mët cuëc hæn nh¥n vîi thíi gian y¶unhau tr÷îc khi k¸t hæn hay khæng?

Giîi t½nh câ £nh h÷ðng ¸n vi»c thuªn tay tr¡i n o hay khæng?

Nëi dung tr¼nh b y

1 Kiºm ành chi-b¼nh ph÷ìng

Kiºm chùng t½nh ëc lªp

Kiºm chùng mùc phò hñp cõa mët ph¥n phèi

Kiºm chùng ph¥n phèi chu©n

Kiºm chùng t½nh ëc lªp

B i to¡n

Ta x²t hai bi¸n ành t½nh v  muèn kiºm tra xem mèi quan h» giúa chóng

l  ëc lªp hay phö thuëc º thüc hi»n vi»c n y ta kiºm ành c°p gi£thuy¸t sau:

H0 :Hai bi¸n ành t½nh ëc lªp (hay khæng câ mèi li¶n h» giúa hai bi¸n

n y);

H1 :Hai bi¸n ành t½nh khæng ëc lªp (câ mèi li¶n h» giúa hai bi¸n n y)

Qui tr¼nh thüc hi»n

Gi£ sû bi¸n ành t½nh thù nh§t gçm r lo¤i, bi¸n ành t½nh thù hai gçm

c lo¤i Chån tø têng thº ra m¨u gçm n ph¦n tû x¸p ch²o th nh r  cgi¡ trà Oij, i  1, , r; j  1, , c, trong â Oij l  sè quan s¡t câthuëc t½nh thù i cõa bi¸n thù nh§t v  thuëc t½nh thù j cõa bi¸n thùhai Khi â ta câ b£ng sau:

So s¡nh gi¡ trà kiºm ành vîi χ2

pr
1qpc
1q,α, t¤i mùc þ ngh¾a α ta ÷a

ra quy¸t ành b¡c bä H0 n¸u

χ2 ¡ χ2pr
1qpc
1q,α

nghe nh¤c Xu§t s­c Giäi Kh¡ Trung b¼nh K²m Têng

Ð mùc þ ngh¾a α  5% h¢y kiºm tra xem iºm trung b¼nh câ phö thuëc

v o thíi gian nghe nh¤c hay khæng

V½ dö

°t c°p gi£ thuy¸t cho b i to¡n:

C¡c gi¡ trà t¦n sè l½ thuy¸t Eij ÷ñc cho t÷ìng ùng trong b£ng sau:

V½ dö

°t c°p gi£ thuy¸t cho b i to¡n:

C¡c gi¡ trà t¦n sè l½ thuy¸t Eij ÷ñc cho t÷ìng ùng trong b£ng sau:

nghe nh¤c Xu§t s­c Giäi Kh¡ Trung b¼nh K²m

< 5h 6.875 10.3125 20.625 10.3125 6.875 5h - 10h 11.875 17.8125 35.625 17.8125 11.875 11h - 20h 19.375 29.0625 58.125 29.0625 19.375

> 20h 11.875 17.8125 35.625 17.8125 11.875

Thüc hi»n kiºm ành t½nh ëc lªp trong R

º kiºm chùng t½nh ëc lªp trong R, ta dòng h m chisq.test(A),trong â A l  ma trªn ch¿ b£ng gçm c¡c quan s¡t cõa hai thuëc t½nhc¦n kiºm ành t½nh ëc lªp

nrow = m l  tham sè ch¿ sè h ng b¬ng m cõa ma trªn;

ncol = n l  tham sè ch¿ sè cët b¬ng n cõa ma trªn;

byrow = FALSE (TRUE) l  tham sè ch¿ vi»c s­p x¸p c¡c ph¦n tû trong v²c tì x theo cët (h ng) tr÷îc, m°c ành l  FALSE tùc l  theo cët tr÷îc;

dimnames l  tham sè ghi t¶n cët v  h ng cõa ma trªn, m°c ành l  NULL.

Thüc hi»n kiºm ành t½nh ëc lªp trong R

Trong v½ dö v· kiºm chùng xem iºm trung b¼nh v  thíi gian nghenh¤c câ phö thuëc v o nhau hay khæng, ta thüc hi»n trong R nh÷ sau:Thi¸t lªp ma trªn:

Thüc hi»n kiºm ành t½nh ëc lªp trong R

K¸t qu£ trong R cho ta:

Thüc hi»n kiºm ành t½nh ëc lªp trong R

º th¶m t¶n cõa c¡c cët v  dáng cõa ma trªn tr¶n, ta thüc hi»n l»nh:

> A = matrix(SoHocSinhTheoDong, nrow = 4, byrow = T,dimnames = list(c("<5h", "5h-10h", "11h-20h", ">20h"),c("XuatSac", "Gioi", "Kha", "TrungBinh", "Kem")))K¸t qu£ trong R cho ta:

> AXuatSac Gioi Kha TrungBinh Kem

Thüc hi»n kiºm ành t½nh ëc lªp trong R

Nëi dung tr¼nh b y

1 Kiºm ành chi-b¼nh ph÷ìng

Kiºm chùng t½nh ëc lªp

Kiºm chùng mùc phò hñp cõa mët ph¥n phèi

Kiºm chùng ph¥n phèi chu©n

Kiºm chùng mùc phò hñp cõa mët ph¥n phèi

Khi ti¸n h nh thüc hi»n c¡c b i to¡n x¡c su§t ho°c thèng k¶, ta th÷ínggi£ sû r§t nhi·u gi£ thi¸t, ch¯ng h¤n:

Gi£ sû qu¥n xóc x­c l  c¥n èi v  çng ch§t;

Gi£ sû ch¿ sè IQ cõa d¥n chóng tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trungb¼nh µ  100 v  ph÷ìng sai σ  15;

Gi£ sû sè ng÷íi ¸n trung t¥m b÷u i»n th nh phè trong kho£ng thíigian tø 12h ¸n 13h tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi λ  10;

Gi£ sû sè d°m m  mët chi¸c æ tæ i ÷ñc cho ¸n khi khæng sû döng

20.

L m th¸ n o º ta câ thº ÷a ra ÷ñc nhúng gi£ sû nh÷ tr¶n º thüc hi»nc¡c b i to¡n?

Kiºm chùng mùc phò hñp cõa mët ph¥n phèi

C¥u häi t¼nh huèng (London nguy hiºm hay an to n?)

Ng y 10/07/1008, câ bèn vö ¡n m¤ng b¬ng dao x£y ra ð bèn nìi kh¡c nhau ð London Sü ki»n n y l m n¡o lo¤n d÷ luªn ¸n mùc thõ t÷îng Anh l  Gordon Brown ph£i tuy¶n bè hùa s³ t¼m c¡ch l m gi£m c¡c vö ¥m dao London câ trð n¶n nguy hiºm cho t½nh m¤ng hìn nhúng n«m tr÷îc khæng? º tr£ líi c¥u häi n y, c¡c

nh  i·u tra x¢ hëi håc thèng k¶ ÷ñc nhúng dú li»u sau:

Trong 5 n«m tr÷îc â, méi n«m London câ kho£ng 170 ng÷íi bà gi¸t, v  con sè

n y kh¡ ên ành h ng n«m;

Kho£ng 41% c¡c vö gi¸t ng÷íi dòng dao, 17% dòng sóng, 9% l  ¡nh ªp khæng vô kh½, 5% l  ¡nh b¬ng vªt khæng ph£i l  dao, 3% l  bâp cê, 3% l  dòng thuèc ëc, v  17% l  khæng x¡c ành ÷ñc ph÷ìng ph¡p;

Trong thíi gian ba n«m 04{2004
03{2007, câ 713 ng y khæng câ ¡n m¤ng

n o, 299 ng y câ 1 vö, 66 ng y câ 2 vö, 16 ng y câ 3 vö v  khæng ng y n o câ

tø 5 vö trð l¶n.

Tø nhúng sè li»u thèng k¶ tr¶n câ thº t¼m ÷ñc qui luªt v· sè vö ¡n m¤ng ð London khæng? V  sü ki»n x£y ra ng y 10/07/2008 câ cho th§y xu h÷îng g¼ mîi khæng, hay ch¯ng qua l  ch¿ l  mët hi»n t÷ñng ng¨u nhi¶n khæng n¬m ngo i qui luªt chung?

Kiºm ành v· qui luªt ph¥n phèi x¡c su§t cõa têng thº

B i to¡n

Gi£ sû ta ch÷a bi¸t qui luªt ph¥n phèi x¡c su§t cõa têng thº, ta c¦n kiºm

ành xem ph¥n phèi cõa têng thº câ tu¥n theo mët qui luªt x¡c su§t A

n o â khæng b¬ng c¡ch kiºm ành c°p gi£ thuy¸t sau:

H0 :Têng thº tu¥n theo qui luªt x¡c su§t A;

H1 :Têng thº khæng tu¥n theo qui luªt x¡c su§t A

Qui tr¼nh thüc hi»n

Chån mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû m  méi ph¦n tû ÷ñc x¸p

v o óng mët trong k lîp Gåi O1,O2, ,Ok l¦n l÷ñt l  sè ph¦n tûrìi v o k lîp tr¶n

N¸u H0 óng, tùc l  têng thº tu¥n theo qui luªt x¡c su§t A, th¼ x¡csu§t º mët ph¦n tû rìi v o lîp 1, 2, , k l¦n l÷ñt l  p1,p2, ,pkvîi p1 p2 pk  1 Khi â sè ph¦n tû k¼ vång theo k lîp âs³ l  Ei  npi,i  1, 2, , k

Sè ph¦n tû theo H 0 E 1  np 1 E 2  np 2 E k  np k n

Qui tr¼nh thüc hi»n

Chån mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû m  méi ph¦n tû ÷ñc x¸p

v o óng mët trong k lîp Gåi O1,O2, ,Ok l¦n l÷ñt l  sè ph¦n tûrìi v o k lîp tr¶n

N¸u H0 óng, tùc l  têng thº tu¥n theo qui luªt x¡c su§t A, th¼ x¡csu§t º mët ph¦n tû rìi v o lîp 1, 2, , k l¦n l÷ñt l  p1,p2, ,pkvîi p1 p2 pk  1 Khi â sè ph¦n tû k¼ vång theo k lîp âs³ l  Ei  npi,i  1, 2, , k

Sè ph¦n tû quan s¡t O 1 O 2 O k n

Sè ph¦n tû theo H 0 E 1  np 1 E 2  np 2 E k  np k n

T¤i mùc þ ngh¾a α, gi£ thuy¸t H0 bà b¡c bä n¸u

χ2 ¸ki1

pOi
Eiq2

Ei ¡ χ2k
m
1,α.

T¤i mùc þ ngh¾a α, gi£ thuy¸t H0 bà b¡c bä n¸u

χ2 ¸k

i1

pOi
Eiq2

Ei ¡ χ2k
m
1,α.

V½ dö

B i to¡n

º kiºm ành xem qu¥n xóc x­c câ c¥n èi v  çng ch§t hay khæng, ng÷íi

ta ti¸n h nh tung con xóc x­c 120 l¦n v  nhªn ÷ñc k¸t qu£ nh÷ sau:

T¤i mùc þ ngh¾a α  5% câ thº k¸t luªn con xóc x­c l  c¥n èi v  çngch§t hay khæng?

V½ dö

B i to¡n

Mët cæng ty th÷ìng m¤i düa v o kinh nghi»m qu¡ khù ¢ x¡c ành r¬ng

v o cuèi n«m th¼ 80% sè hâa ìn ¢ ÷ñc thanh to¡n ¦y õ, 10% kh§tl¤i mët th¡ng, 6% kh§t l¤i hai th¡ng v  4% kh§t l¤i tr¶n hai th¡ng V ocuèi n«m nay cæng ty kiºm tra mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 400 hâa ìn, tath§y 287 ÷ñc thanh to¡n ¦y õ, 49 kh§t l¤i mët th¡ng, 30 kh§t l¤i haith¡ng v  34 kh§t l¤i tr¶n hai th¡ng T¤i mùc þ ngh¾a α  5%, nhúng dúli»u n y gñi þ r¬ng mæ thùc cõa n«m nay câ cán gièng nhúng n«m tr÷îcnúa khæng?

Sè hâa ìn k¼ vång pE i q 320 40 24 16 400

Sè hâa ìn k¼ vång pE i q 320 40 24 16 400

E1 np1 705.1800, E2 np2 310.3230, E3 np3 68.2185, E4

np  11.2785.

Thüc hi»n kiºm chùng mùc phò hñp trong R

Thüc hi»n kiºm chùng mùc phò hñp trong R, ta dòng h m

chisq.test(x, p = p0), trong â x l  v²c tì ch¿ c¡c quan s¡t, p0

l  v²c tì x¡c su§t ch¿ qui luªt ph¥n phèi cõa têng thº

Trong v½ dö

B i to¡n

Mët cæng ty th÷ìng m¤i düa v o kinh nghi»m qu¡ khù ¢ x¡c ành r¬ng

v o cuèi n«m th¼ 80% sè hâa ìn ¢ ÷ñc thanh to¡n ¦y õ, 10% kh§tl¤i mët th¡ng, 6% kh§t l¤i hai th¡ng v  4% kh§t l¤i tr¶n hai th¡ng V ocuèi n«m nay cæng ty kiºm tra mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 400 hâa ìn, tath§y 287 ÷ñc thanh to¡n ¦y õ, 49 kh§t l¤i mët th¡ng, 30 kh§t l¤i haith¡ng v  34 kh§t l¤i tr¶n hai th¡ng T¤i mùc þ ngh¾a α  5%, nhúng dúli»u n y gñi þ r¬ng mæ thùc cõa n«m nay câ cán gièng nhúng n«m tr÷îcnúa khæng?

Thüc hi»n kiºm chùng mùc phò hñp trong R

ta thüc hi»n trong R nh÷ sau

> chisq.test(c(287, 49, 30, 34),

p = c(0.8, 0.1, 0.06, 0.04))K¸t qu£ trong R cho ta

Chi-squared test for given probabilities

data: c(287, 49, 30, 34)

X-squared = 27.1781, df = 3, p-value = 5.402e-06

Thüc hi»n kiºm chùng mùc phò hñp trong R

a câ tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi λ  0.44 khæng?

Thüc hi»n kiºm chùng mùc phò hñp trong R

ta thüc hi»n c¥u paq trong R nh÷ sau

> p0 = c(dpois(0:2, lambda = 0.44),

1-sum(dpois(0:2, lambda = 0.44)))

> chisq.test(c(713, 299, 66, 17), p = p0)

K¸t qu£ trong R cho ta

Chi-squared test for given probabilities

data: c(713, 299, 66, 17)

X-squared = 3.5523, df = 3, p-value = 0.3140

Thüc hi»n kiºm chùng mùc phò hñp trong R

ta thüc hi»n c¥u pbq trong R nh÷ sau

Nëi dung tr¼nh b y

1 Kiºm ành chi-b¼nh ph÷ìng

Kiºm chùng t½nh ëc lªp

Kiºm chùng mùc phò hñp cõa mët ph¥n phèi

Kiºm chùng ph¥n phèi chu©n

Kiºm chùng ph¥n phèi chu©n

Gi£ sû ta câ mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû, ta c¦n kiºm tra xem tªp

dú li»u n y câ ph£i chån tø mët têng thº tu¥n theo ph¥n phèi chu©n haykhæng º thüc hi»n vi»c n y ta kiºm ành c°p gi£ thuy¸t:

H0 :Têng thº tu¥n theo ph¥n phèi chu©n;

H1 :Têng thº khæng tu¥n theo ph¥n phèi chu©n

Ta câ thº kiºm ành theo mët trong hai c¡ch sau:

Kiºm chùng ph¥n phèi chu©n

C¡ch 1: Düa tr¶n qui luªt ph¥n phèi x¡c su§t

X¸p c¡c ph¦n tû cõa m¨u v o c¡c kho£ng phò hñp, gi£ sû kho£ng thù

i câ Oi ph¦n tû cõa m¨u;

×îc t½nh c¡c tham sè µ v  σ theo m¨u (n¸u ch÷a bi¸t);

T½nh c¡c gi¡ trà x¡c su§t pi theo H0 v  t¦n sè Ei theo H0;

T½nh gi¡ trà thèng k¶:

χ 2 ¸ki1

pOi
Eiq 2

T¤i mùc þ ngh¾a α ta quy¸t ành b¡c bä H0 n¸u χ 2 ¡ χ 2

k
2
1,α (÷îc l÷ñng µ, σ) ho°c χ 2 ¡ χ 2

k
1,α (khæng c¦n ÷îc l÷ñng µ, σ).

Kiºm chùng ph¥n phèi chu©n (Bowman-Shelton)

trong â x, s l  trung b¼nh v  ë l»ch chu©n cõa m¨u.

°c tr÷ng thù hai cõa ph¥n phèi chu©n l  h» thùc giúa ë ph¯ng cõa c¡c ph¦n uæi cõa ph¥n phèi so vîi ph¦n trung t¥m thº hi»n qua h» sè Kurtosis b¬ng 3:

Kurtosis 

°ni1 pxi
xq 4 {n

Kiºm chùng ph¥n phèi chu©n (Bowman-Shelton)

Gi¡ trà thèng k¶ cõa ph²p kiºm ành l 

B  n Skewness6 2 pKurtosis
3q24 2.N¸u H0 óng v  cï m¨u lîn th¼ B s³ câ ph¥n phèi chi-b¼nh ph÷ìngvîi 2 bªc tü do N¸u cï m¨u nhä th¼ ta s³ so s¡nh B vîi gi¡ trà t÷ìngùng trong b£ng gi¡ trà Bowman-Shelton

Trong tr÷íng hñp cï m¨u r§t lîn, ta s³ b¡c bä H0 n¸u B ¡ χ2

2,α, n¸u

cï m¨u nhä ta s³ b¡c bä H0 n¸u B lîn hìn gi¡ trà t÷ìng ùng trongb£ng gi¡ trà Bowman-Shelton

Thüc hi»n kiºm ành ph¥n phèi chu©n trong R

º kiºm chùng ph¥n phèi chu©n trong R ta dòng h m

shapiro.test(x), trong â x l  v²c tì dú li»u

Ch¯ng h¤n vîi dú li»u v· iºm thi To¡n khèi A n«m 2008, ta câ thºthüc hi»n

> shapiro.test(ToanAmoi)K¸t qu£ trong R cho ta

> data: ToanAmoi

> W = 0.953, p-value < 2.2e-16

Tø p-gi¡ trà cõa ph²p kiºm ành r§t nhä ta câ b¬ng chùng thèng k¶

º k¸t luªn r¬ng têng thº iºm thi khæng tu¥n theo ph¥n phèi chu©n