4 a3 3 p Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.. 3 Câu 18: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hì
Trang 1T NG BIÊN SO N VÀ T NG H P Ổ Ạ Ổ Ợ
Trang 2Câu 1: Gọi V 1 là thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và V2 là thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình nón đó, khi đó tỉ số 1
2
V
V bằng:
A 1
1
3
3 3
Câu 2: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối
trụ là:
A a3 2
3
p B 4 a3 2
3
p C a3
6
p D 4 a3
3 p
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A a 21
a 5
a 30
a 30 3
Câu 4: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là:
A a 6
a 6
a 3
a 3 4
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,
� � 0
SAB SCB= =90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC theo A.
A 2 ap 2 B 8 ap 2 C 16 ap 2 D 12 ap 2
Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng A Gọi V1 và V2 lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại
tiếp hình lập phương Tính tỉ số 1
2
V
V .
A 2
2
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a,
chiều cao của hình chóp S.ABCD là
A a 5
Trang 3Câu 8 Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng A Thể tích khối cầu ngoại tiếp ngoại
tiếp khối lăng trụ đã cho là:
A
2
7 a
3
p
B
3
7 a 3
p
C 7 a3 21
54
p D 7 a3 21
96 p
Câu 9 Cho hình cầu (S) tâm O bán kính R, đường kính cố đinh AB Gọi I là trung điểm của đoạn OB
Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là:
A Đường tròn tâm I, bán kính R 3
B Đường tròn tâm I, bán kính R 3 , nằm trong mp(P)
C Đường tròn tâm I, bán kính R 3
2
D Đường tròn tâm I, bán kính R 3
2 , nằm trong mp(P)
Câu 10 Cho mặt cầu (S) tâm I Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu
vi 8p , biết khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 3 Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng:
3 p D 375
4 p
Câu 11 Cho mặt cầu (S) tâm I Một mặt phẳng (P) đi qua I và cắt mặt cầu theo một đường tròn (C) Biết
thể tích khối cầu (S) bằng: 500 a3
3 p Khi đó đường tròn (C) có diện tích bằng:
Câu 12 Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính R tại M Gọi H là
hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AO Khi đó độ dài MH bằng:
A R
R 3
R 3
3R 3 4
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a ; BC a 3= ; SA=a 5
và SA^(ABC) Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A 27 a3
2
p B 3 a3
2
p C 9 a3
2
36 ap
Trang 4Câu 14: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, có ba đỉnh A , B, C nằm trên mặt cầu tâm O Biết khoảng
cách từ tâm O đến (ABC bằng ) a
3 Diện tích mặt cầu này là
A 16 a2
9
p
B 8 a2
9
p
C 4 a2
9
p
D 18 a2
9 p
Câu 15: Thể tích của hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng a là
A 3a3
3
p B 2a3
3
p C a3
3
p D a3
6 p
Câu 16: Người ta xếp 7 quả bóng bàn có cùng đường kính vào một cái hộp hình trụ sao cho tất cả các quả
bóng bàn đều tiếp xúc với mặt đáy hình trụ, quả bóng nằm giữa tiếp xúc với 6 quả bóng xung quanh và mỗi quả bóng xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của hộp hình trụ Biết diện tích đáy hình trụ là
3600pmm2 Thể tích của mỗi quả bóng bàn là
A 256000
3
p
mm3 B 32000
3
p
mm3
C 64000
3
p
mm3 D 128000
3
p
mm3
Câu 17: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ
bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả banh Gọi S là1
tổng diện tích của ba quả banh, S là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số diện tích 2 1
2
S
S là
A 1
B 2
C 5
D 3
Câu 18: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là
A 2a3
12
p B 4 a3
3
p C 2a3
3
p D a3
6 p
Câu 19: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a là
A 3a3
3
2a
3
2a
3
3a 4
Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có AB= , góc giữa hai mặt phẳng a (A 'BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A 'BC Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC là
Trang 5A 49 a3
108
p
B 343 a3
432
p
C 343 a3
5184
p
D 343 a3
1296 p
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA^ABCD, SA=a 7 Gọi (P)
là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K Diện tích mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, H, M, K là
A 2
2 ap B 2
16 ap C 2
8 ap D 2
4 ap
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB=2AD=2DC=2BC=2a Gọi () là
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB Mp() cắt SB, SC, SD lần lượt tại P, Q, R Thể tích của hình
cầu đi qua các điểm A, B, C, P, Q, R là
A 16 a3
3
p B 32 a3
3
p C 4 a3
3
p D 8 a3
3 p
Câu 23: Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc với nhau và
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo là
Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và đường chéo tạo với đáy
một góc Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ này là
Câu 25: Cho tứ diện DABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy Biết AB =
3a, BC = 4a, DA = 5A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:
A 5a 2
5a 2
5a 3
5a 3 3
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
Câu 27: Cho tứ diện đều ABCD cạnh A Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:
A a3 6
8
p B a3 6
6
p C a3 6
4
p D 3 a3 6
8 p
Trang 6Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A
2
9 a
4
p
B
2
4 a 3
p
C
2
3 a 4
p
D
2
2 a 3 p
Câu 29: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cóAB^BC, BC^CD, CD^AB và AB = a, BC
= b, CD = c là:
A. a2+ +b2 c2 B.1 a2 b2 c2
a b c
2 + +
Câu 30: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng
bằng a là:
3
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy 1 góc là 600 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này có bán kính tính theo a là
Câu 32: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, các cạnh bên đều là A Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
Câu 33 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D có cạnh đáy bằng a và đường chéo hợp với đáy
một góc 450 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là
Câu 34 Đường kính sao Hỏa ước chừng bằng đường kính Quả Đất Tỉ số giữa thể tích sao hỏa và thể
tích quả Đất bằng
Trang 7Câu 35 Cho mặt cầu (S) có bán kính là 4 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo hình (H) và khoảng cách từ
tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng là 1 Diện tích hình (H) là
Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) (^ ABCD) Đáy ABCD là hình vuông cạnh A Tam giác SAB
vuông tại S Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A 2a2p; B a2p; C 4a2p; D 8a2p
Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh A SA vuông góc với đáy, SC tạo với
đáy một góc 450 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.4 a3
3
p
; B 2 a3
3
p
; C a3
6
p
; D a3
3
p
Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Đáy là tam giác đều cạnh a, nội tiếp mặt cầu (S), bán kính
bằng A Thể tích lăng trụ là:
3
a 3
2 .
Câu 39 Mặt cầu nội tiếp lăng trụ tam giác đều có bán kính R=A Thể tích của lăng trụ là:
A a3 3
6 ; B
3
a ; C 2 3a ;3 D a3 3
Câu 40 Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 15 cm Chứa mức nước cao
7 cm so với đáy, thả viên bi hình cầu có bán kính bằng 2cm vào cốc nướC Mức nước dâng lên trong cốc
là:
A 32
27cm; B
7
Câu 41 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối lập phương ABCD A’B’C’D’ bằng
a 2
Câu 42 Cho mặt cầu tâm I, bán kính R = 2,6A Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng 2,4a sẽ cắt
mặt cầu theo một đường tròn bán kính bằng
Trang 8A 1,2a B 1,3a C a D 1,4a
Câu 43 Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là P Một mặt phẳng ( )a cắt hình cầu theo một hình
tròn bán kính r, diện tích P
2 Biết bán kính của hình cầu là R Chọn đáp án đúng
A r R
2 2
= B r R
2 3
= C r R
2
= D r R
3
=
Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB = BC = a 3 , góc
� � 0
SAB SCB= =90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A 2
2 ap B 2
8 ap C 2
16 ap D 2
12 ap
Câu 45 Cho chóp S.ABCD có tam giác SAB vuông ở S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Tâm
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
A Trung điểm đoạn AB B Trung điểm đoạn BC
C Trung điểm đoạn AC D Trung điểm đoạn AC
Câu 46 Cho mặt cầu (S) bán kính R Khối lập phương nội tiếp mặt cầu (S) có cạnh là
A R 2
R
2 C
R 3
Câu 47 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 Tính bán kính
mặt cầu nội tiếp tứ diện
A 2
3+ 3 B
1
3- 3 C
4
3+ 3 D
1
3+ 3
Câu 48 Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, đường cao SO = 2 Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
A 5
3
9
5 8
Câu 49 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc; OA = a, OB = b, OC = C Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A a2+ +b2 c2 B a2+2b2+2c2 C 1 a2 b2 c2
3 + + D 1 a2 b2 c2
2 + +
Câu 50 Cho tứ diện đều ABCD cạnh A Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện.
A a 6
a 6
a 3
a 6 4
Trang 9Câu 51: Một mặt cầu có diện tích bằng 100 (cm )p 2 Khi đó, thể tích của khối cầu tương ứng bằng:
A 500 3
(cm ) 3
p B 4000 3
(cm ) 3
p C 125 3
(cm ) 3
p D.1000 3
(cm ) 3
p
Câu 52 Ch hình chóp nội tiếp trong mặt cầu ,SA=a,SB=b,SC=c và ba cạnh SA,SB,SC đôi một vuông
góc Bán kín của mặt cầu đó là:
A a +b +c2 2 2
4 B
2 2 2
a +b +c C a+b+c
2 D
2 2 2
a +b +c 2
Câu 53 : Cho hình chóp S.ABC có SA= 2a và SA^ (ABC).Tam giác ABC có AB= a , BC= 2a , AC= a 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A S= 2
9 ap B S= 2
12 ap C. 2
S= p5 a D.S= 2
36 ap
Câu 54: Một hình cầu có thể tích 4
3
p
ngoại tiếp một hình lập phương Thể tích của khối lập phương là
A 8 3
8
Câu 55.: Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón biết thể tích của nó bằng 2 lần thể tích của hình cầu.
Tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu bằng
Câu 56.: Một mặt phẳng chia thể tích khối cầu theo tỉ số 7/20 Khi đó mặt phẳng đó chia diện tích mặt
cầu theo tỉ số là
Câu 57 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
6a 21
Câu 58.: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 1, khi đó tập hợp các điểm M trong không gian thỏa
mãn MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4 là
A Mặt cầu có tâm là trọng tâm BCD và bán kính bằng 2
Trang 10B Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện ABCD và bán kính bằng 2
4
C Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện ABCD và bán kính bằng 2
2
D Mặt cầu có tâm là trọng tâm BCD và bán kính bằng 2
4
Câu 59 : Một hình nón có độ dài đường sinh bằng a, diện tích xung quanh là a2 Khi đó thể tích mặt cầu nội tiếp bằng
A
3
a
3
p
B a 3
54
p C a2 3
54
p D a3 3
54 p
Câu 60.: Cho hình lập phương cạnh A Thể tích của khối cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh bên của hình
lập phương là
A a3
6
p
B a3
3
p
C 2 a3
3
p
D 4 a3
3 p
Câu 61 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r và điểm M trên nửa đường tròn đó H là hình chiếu
vuông góc của M trên AB, đặt AB = x, khi đó thể tích của hình nón tạo thành khi cho AMB quay quanh
AB là
A x 2r x2( )
3
p
-B 4 x 2r x2( )
3
p
-C x 2r2( x)
3
p +
D 4 x 2r2( x)
3
p +
Câu 62: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA=a 6 và
( )
SA^ ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:
A 8 ap 2 B 16 ap 2 C.4 ap 2 D.9 ap 2
Câu 63: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = SB =
2a, SC = 4A Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a là:
A a 6
Trang 11Câu 64 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng :
A 8 6 3
a
27 p B 8 6 3
a
3 p
C 2 6 3
a
27 p D 4 a3
3p
Câu 65 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC bằng a 3 Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = a 6 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
2
C 3
2
3a
Câu 66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, AD=3A Gọi H là trung điểm
của AB Biết SH^(ABCD) và tam giác SAB đều Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng
A R a 129
6
= B.R a 129
3
= C.R a 129
2
= D.R a 129
9
=
Câu 67: Ba cạnh của một tam giác có độ dài 13, 14, 15 Một mặt cầu có bán kính R = 5 tiếp xúc với ba
cạnh của tam giác với các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng của tam giác là:
A 3
5
Câu 68 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt
phẳng (A’B’C’) một góc 600 và G là trọng tâm ∆ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’
bằng:
10
M
A
B V’
C
.
M
A
B V’
C
.
G
N
I
I
B
C D
O S
A
B
S
I
Trang 12A 3844 2
a
3888p B 3844 2
a
144 p
C 961 2
a
1296p D 3844 2
a
1296p
Câu 69 :Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB=a, SA=2a, SA vuông góc với(ABC)
Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:
A.I là trung điểm AC R a 2=
B.I là trung điểm AC, R a 2
2
=
C.I là trung điểm SC, R a 6
2
=
D.I là trung điểm SC, R=a 6
Câu 70: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a ,SB=2A.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A. 64 14 3
147
= B. 16 14 3
49
= C. 64 14 3
147
= p D. 16 14 3
49
Câu 71: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và 0
BSD 60
� = Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.a 2
a 2
2a
a 3 2
Câu 72: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và 0
BSD 60
� = Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.a 2
a 2
2a
a 3 2
Câu 73 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích bằng bao nhiêu?
A 3
a
p B 2 3 ap 3 C 3 3 ap 3 D 4 3 ap 3
Câu 74 : Cạnh bên của một hình chóp tam giác đều bằng a tạo với mặt đáy một góc o
30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :
Trang 13A 4 a2
3
p
B 3 a2
2
p
C 4 ap 2 D 2 ap 2
Câu 75: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó Tính thể tích khối tròn
xoay tạo thành
A 9 a3
4
p
B 9 a3
18
p
C 27 a3
4
p
D 27 a3
8 p
Câu 76: Cho tứ diện đều ABCD cạnh A Tính a biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính
bằng 1
A 2 6
6
3
3 3
Câu 77 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 7cm và cạnh bên là 14cm Thể tích của khối
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A 448 14
3
p B 448 14
49
p C 448
3 14
p
D 64 14
7 p
Câu 78: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, có bán kính r=5 Thiết diện qua đỉnh là tam
giác đều SAB, cạnh bằng 8 Khoảng cách từ O đến (SAB) bằng:
A.4 13
3 13
13
Câu 79: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC = 6a,
SA= 8a, SA vuông góc với mặt đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
64 ap B.64 2
a
100 ap D.100 2
a
3 p
Câu 80 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SBC là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của BC, SH a 2= Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là :
A.a 275
483 B
a 275
384 C
a 275
384 D
a 384 275
Câu 81: Cho mặt cầu đường kính AB =2R Gọi I là điểm trên AB sao cho AI=h Một mặt phẳng vuông