File b 6a mặt nón

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , ABAC2 .a Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.. Trong không gian cho tam giác A

Trang 2

6A Mặt nón

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 4. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , ABAC2 a Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. la 2. B. l2a 2. C. l2a. D. la 5. .

.

Câu 5 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC3 ,a BC5 a Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. l  9 a. B. la. C. la 7. D. l5a. .

.

Câu 6 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, ABa và góc ABC 600. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. A. l3a. B. l2a. C. la 3. D. la 2. .

.

Trang 3

6A Mặt nón

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng ABa AC, a 3, đường thẳng SA tạo với đáy một góc o 60 Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. 2 3 3  a l B. la 3. C. la. D. l2a. .

.

Câu 8 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có chiều cao bằng a Một khối nón tròn xoay có đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có thể tích 2 3 3  V a Tính bán kính r của đường tròn đáy. A. ra 2. B. r2a. C. ra 3. D. r3a. .

.

Câu 9 Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a , độ dài đường sinh bằng a 2. A. ha 2. B. 3 2  a h C. ha 3. D. ha. .

.

Trang 4

là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCDquanh trục MN. Tính diện tích xung quanh S của khối xq K.

A.

22

Trang 5

6A Mặt nón

Câu 13 Cho khối cầu tâm I, bán kính R. Gọi S là điểm cố định thõa mãn IS2 R Từ S kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó, biết rằng tập hợp tất cả điểm M là đường tròn có chu vi là 2 3. A. S xq 6 B. 9 2  xq S  C. S xq 3 D. S xq 12. Lời giải tham khảo Do tập hợp các điểm Mlà đường tròn tâm H chu vi , 2 32MH2 3 rMH  3. Xét ISM vuông tại M ta có : , 2  2  2 3 2    3 SM IS IM R l SM R Hơn nữa, 1 2 12 1 2 42 2 2 3 3    R  l MH MI MS R Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl6   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 14. Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh S của xq hình nón đã cho. A. 3 2 2  xq S a B. 2 2 3  xq S a C. 3 2 3  xq S a D. S xq  3a2. .

.

Trang 6

6A Mặt nón

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D   . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. xq A. 2 3 3  xq a S  B. 2 2 2  xq a S  C. 2 3 2  xq a S  D. 2 6 2  xq a S  .

.

Câu 16. Tính diện tích xung quanh S của hình nón được sinh ra bởi đoạn thẳng xq AC’ của hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’. A. S xq b2. B. S xq b2 2 C. S xq b2 3. D. S xq b2 6. .

.

Câu 17 Tính diện tích xung quanh S của hình nón biết thiết diện qua trục của nó là một xq tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a A. 2 2 2  xq a S  B. S xq a2 2 C. 2 2 4  xq a S  D. 2 2 3  xq a S  .

.

Trang 7

Lời giải tham khảo

Bán kính đáy của hình nón là A. Đường sinh của hình nón là 2a, nên Ta có 2

Câu 19. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có ABa và AD2a. Gọi M N ,

lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta

Câu 20 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  2a ; khi quay tam giác ABC quanh

cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện

Trang 8

6A Mặt nón

Do mặt xung quanh của hình nón là 3 4 hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức :   3 3 3 2 2 4    4  2 R R r r  

Suy ra   3 2 3 21 2 2 4           tp S r l r    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 22 Một khối nón có thể tích bằng 96 (cm ) 3 , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là 4 : 5. Tính diện tích toàn phần S của hình nón đã cho. tp A. S tp 90 (cm ) 2 B. 2 96 (cm )  tp S  C. S tp 84 (cm ) 2 D. 2 98 (cm )  tp S  .

.

Câu 23 Mặt nón tròn xoay có đỉnh S. Gọi I là tâm của đường tròn đáy. Biết đường sinh bằng a 2, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính diện tích toàn phần 0 S tp của hình nón đã cho. A S tp a2. B. S tp 3a2. C. 2 2  tp a S  D. 2 3 2  tp a S  .

.

Trang 9

6A Mặt nón

Câu 24 Trong không gian, cho hình thang cân ABCDcó AB/ /CD , ABa,CD2a,  AD a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCDquanh trục MN. Tính diện tích toàn phần S của tp K. A. 2 9 4  tp a S  B. 2 17 4  tp a S  C. 2 7 4  tp a S  D 2 11 4  tp a S  .

.

Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r Tính diện tích toàn phần S của hình nón đã cho. tp A S tp rl2r. B. S tp rh2r. C. S tp r2 2r. D. S tp rlr2. .

.

Trang 10

6A Mặt nón

 Dạng 80 Diện tích thiết diện của hình nón

Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h4, có bán kính đáy r3. Mặt phẳng

 P đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.

A. S 91. B. S2 3. C. S 19. D. S2 6.

Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB của tam giác cân SAB

 a

223

3sin 60 

Trang 11

Câu 28 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt

phẳng đáy góc 60 Tính diện tích xung quanh 0 S và thể tích xq V của khối nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC.

Gọi G là trọng tâm ABC, suy ra G là tâm đường tròn đáy của hình nón

Câu 29 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a. Tính thể

tích V và diện tích xung quanh S của khối nón xq  N

A.

3

23

12

Gọi S là đỉnh và SMN là thiết diện qua trục của hình nón  N

Chiều cao của hình nón  N là hSH a 3 với H là trung

điểm MN Đường sinh của hình nón  N là lSM2a

B

N H

M

S

Trang 12

6A Mặt nón

Câu 30 Trong không gian cho tam giác IOM số đo góc IOM 300 và cạnh IM a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI, thì đường gấp khúc IOM tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S và thể tích xq V của khối nón đã cho.

Trang 13

6A Mặt nón

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 31 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh S xq và thể tích V của hình nón  N A. 3 2 4 2 , 3   xq a S a V  B. 3 2 2 , 3   xq a S a V  C. 3 2 2 , 3   xq a S a V  D. 3 2 4 2 , 3   xq a S a V  .

.

Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 45 Tính diện tích xung quanh 0 S xq và thể tích V của hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. A. 2 2, 3 24   xq S a V  a B. 2, 3 3 24   xq S a V  a C. 2, 6 3 4 24   xq S  a V  a D. 2, 2 3 2 24   xq S  a V  a .

.

Trang 14

6A Mặt nón

Câu 33 Cho hình tứ diện đều S ABC cạnh a Tính diện tích xung quanh S xq và thể tích V của hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp ABC. A. 2 2, 3 6 108   xq S  a V  a B. 3 2, 2 3 6 108   xq S  a V  a C. 2 2, 3 3 3 108   xq S  a V  a D. 2, 6 3 4 108   xq S  a V  a .

.

Trang 15

33

 a

323

3

27 4

3

27 8

Khi quay tam giác đều ABC quanh cạnh AC, khối tròn xoay tạo thành là hai khối nón tròn xoay có trục là AC, đường tròn đáy có bán kính bằng chiều cao hạ từ B.

2

3 2

Trang 16

6A Mặt nón

Lời giải tham khảo Tam giác SAB đều SAa ; 2 2 2 2 3 2 2 2 ; 4 2 2 1 2 2 2 ( ) 2 3 2 2 12           a a SO SA AO a a a a a R AO V   Câu 38. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a Tính thể tích V của hình nón đã cho. A. 3 3 24  a V B. 3 2 24  a V C. 3 3 12  a V D. 3 2 12  a V Lời giải tham khảo 3 2 3 1 3 ; ; 2 2 3 24   a  a V   a l a R h R h  Câu 39 Tính thể tích V của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6. A. V 360. B. V 96 C. V 288 D. V 60 Lời giải tham khảo 2 2 1 2 9 10, 6, 8 3 6         l R h l R V R h 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 40 Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 96. B. V 140 C. V 128 D. V 124 .

.

Câu 41 Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 160 B. V 144 C. V 128 D. V 120 .

Trang 17

6A Mặt nón

.

Câu 42 Cho khối nón có bán kính đáy là 3a , đường sinh là 5a Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 12a3. B. V 15a3. C. V 45a3. D. V 16a3. .

.

Câu 43. Khối chóp tứ giác đều  H có thể tích là V. Tính thể tích V N khối nón  N nội tiếp hình chóp  H A.   4  N V V B.   2  N V V C.   12  N V V D.   6  N V V .

.

Câu 44. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABa AC, 2 a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay. Tính thể tích V của khối nón đã cho. A 3 2 3  a V  B. V 2a3. C. 3 5 3  a V  D. 3 2  a V  .

.

Trang 18

6A Mặt nón

.

Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh là a Tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông     A B C D A. 2 3  a V  B. 3 3  a V  C. 3 12  a V  D. 2 12  a V  .

.

Câu 46 Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20 (cm ) 2 và diện tích toàn phần bằng 36 (cm ) 2 Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 12 (cm ) 3 B. V 6 (cm ) 3 C. V 16 (cm ) 3 D. V 56 (cm ) 3 .

.

Câu 47 Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB CD , // ABa, CD2a,  AD a. Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB CD Gọi , K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích Vcủa khối K A 3 5 3 8  a V  B. 3 5 3 16  a V  C. 3 7 12  a V  D. 3 7 3 24  a V .

.

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	630,11 KB