File b 6b mặt TRỤ

Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều cạnh bằng a... Tính thể tích V và diện tích xung quanh S xq của lăng trụ tam giác đều ngọai tiếp hình tr

6B Mặt trụ

6B MẶT TRỤ

 Dạng 85 Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 1 Cho  hình  chữ  nhật  ABCD  với  AB6,AD4  quay  quanh  cạnh  AB.  Tính  diện tích xung quanh S  của hình trụ được tạo thành.  xq

Lời giải tham khảo 

Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQta được một hình trụ có hPQ2, 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 7 Cho  hình  trụ  có  chiều  cao  bằng  2R,  biết  rằng  chiều  cao  gấp  hai  lần  bán  kính  đường tròn đáy. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ đã cho. 

A. S xq 8R2.  B. S xq 6R2.  C. S xq 4R2.  D. S xq 2R2. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 8 Trong không gian cho hình vuông ABCD  cạnh  a  Gọi  H và I lần lượt là trung  điểm của AB và CD. Quay hình vuông quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.  Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ đã cho.  A. S xq a2.  B. S xq 2a2.  C.  2 2  xq a S    D.  2 3  xq a S     .          

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 9 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều  cạnh bằng  a.  A.   2 2 3 3  xq a S    B.  2 3 3  xq a S    C.  2 4 3 3  xq a S    D.  2 3  xq S a    .          

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 10. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy bằng a , đường sinh  bằng a 2.  A. S xq 2a2.  B. S xq 2a 3.  C. S xq 2a2 3.  D. S xq 2a2 2.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

6B Mặt trụ

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD A B C D      có cạnh đáy bằng  a  Gọi S  là diện tích  xq xung  quanh  của  hình  trụ  có  hai  đường  tròn  đáy  ngoại  tiếp  hình  vuông  ABCD  và       A B C D  Tính S   xq A S xq a2.  B. S xq  2a2.  C. S xq  3a2.  D.  2 2 2  xq S a    .          

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng  a  và đường cao bằng  a 2. Tính thể tích V  và diện tích xung quanh S xq của lăng trụ tam giác đều ngọai tiếp hình trụ.  A.  3 3 6  V a  và  2 6 6  xq S a   B. V 3a3 3 và  2 2 6  xq S a     C. V 2a3 6 và S xq 3a2 6.  D. V 6a3 2 và S xq 3a2 6.   .          

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 13. Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra trên một  mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2  

là diện tích hình chữ nhật. Tính tỉ số  1 2 S S   A.   1 2 2  S S   B.  1 2 1  S S   C.  1 2 1 2  S S   D.  1 2 3 2  S S    .          

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 15 Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có  đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính bóng bàn.  Gọi S1 là tổng diện tích của năm quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ.  Tính tỉ số  1 2 S S .  A.  1 2 1 2  S S   B.  1 2 1  S S   C.  1 2 3 2  S S   D.  1 2 2  S S    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 16 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đường cao hr 3, bán kính đáy  là  r    A. S xq 2 3r.  B. S xq 2 3r2.  C. S xq 2 3r3.  D. S xq 2 3r4.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

6B Mặt trụ

 Dạng 86 Diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 17 Gọi  l h r  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính  của hình trụ , ,  T  

Câu 19 Mặt  phẳng  đi  qua  trục  của  một  hình  trụ,  cắt  hình  trụ  theo  thiết  diện  là  hình 

vuông cạnh 4R. Tính diện tích toàn phần S  của hình trụ đã cho.  tp

Câu 20. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có  ABa và AD2a. Gọi M N  ,

lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta 

N

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 21 Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ biết thiết diện đi qua trục của một hình  trụ là hình vuông, cạnh 2a. 

A. S tp 8a2.  B. S tp 6a2.  C. S tp 4a2.  D. S tp 2a2. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 22 Trong  không  gian,  cho  hình  chữ  nhật  ABCD có  AB2  và  AD4.  Gọi  M N  , lần  lượt  là  trung  điểm  của  AD và BC. Quay hình  chữ  nhật  đó  xung  quanh  trục  MN,  ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đã cho.  A. S tp 4   B. S tp 8.  C. S tp 12   D. S tp 16    .          

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 23. Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ có bán kính đáy  a  và đường cao a 3.  A. S tp 2a21 3.  B. S tp a2 3.    C.  2  1 3   tp S a     D.  2  3 1   tp S a    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 24. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh  bên bằng 4a. Tính diện tích toàn phần S tp của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác  đều đã cho.  A. S tp a28 3   B. S tp a8 36.  C. S tp 2a8 36.  D. S tp a28 36.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

6B Mặt trụ

Câu 25 Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ có thiết diện là một hình vuông có cạnh  bằng 3a.   A. S tp a2 3.  B.  2 27 2  tp a S    C.  2 3 2  tp a S    D.  2 13 6  tp a S   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .            

 Dạng 87 Diện tích thiết diện của hình trụ

Câu 26 Một hình trụ có bán kính đáy r 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a. Tính diện tích S của thiết diện được tạo nên. 

A. S56a  2 B. S35a  2 C. S21a  2 D. S70a  2

Lời giải tham khảo 

 Tính 

I

A

6B Mặt trụ

   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 28. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính  r  vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả  các  viên  bi  đều  tiếp  xúc  với  đáy,  viên  bi  nằm  chính  giữa  tiếp  xúc  với 6  viên  bi  xung  quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính  diện tích đáy của cái lọ hình trụ.  A S16r2 B S18r2 C S9r2 D S36r2  .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 29 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng  a  và chiều cao bằng 3 2 a  Mặt phẳng     song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng  2 a  Tính diện  tích S thiết diện của hình trụ bị cắt bởi      A.  2 5 2  a S   B.  2 3 3 2  a S   C.  2 2 2 3  a S   D.  2 4 5 3  a S    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 30 Cho  hình  trụ  có  chiều  cao h2, bán  kính  đáy r3.Một  mặt  phẳng  P   không  vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao  choABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuôngABCD. 

Lời giải tham khảo 

Khối trụ có bàn kính đáy RABa  chiều cao ; h ADa 3 nên có thể tích V a3 3 Câu 32 Cho  hình  chữ  nhât    ABCD  có  ABa AD; a 3.  Gọi  M N   lần  lượt  là  trung ,điểm AB và CD. Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật 

3

43

3

23

Lời giải tham khảo 

Khối trụ có bàn kính đáy Ra; chiều cao h2a nên có thể tích V 2a3. 

Câu 36 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng  R và thiết diện qua trục là một hình vuông. 

A. V 2R3.  B. 

3

23

3

43

Câu 40 Khối trụ có bán kính đáy Ra. Thiết diện song song với trục và cách trục khối  trụ  một  khoảng  bằng 

2

a

  là  hình  chữ  nhật  có  diện  tích  bằng a2 3.  Tính  thể  tích V  của  khối trụ đã cho. 

A. 

3

3 4

3

3 3

 a

Lời giải tham khảo 

Khối trụ có bán kính đáy Ra; Thiết diện song song với trục và cách trục một khoảng  bằng 

2

a

 nên thiết diện chắn trên đáy một dây có độ dài bằng a 3    chiều cao của khối  trụ ha. Thể tích khối trụ bằng 3a3.  Chọn: C

Câu 41 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB2 ,a AD4 a  Gọi  M N  lần lượt là trung , điểm của AB và CD. Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay hình vuông 

ABCD quanh trục MN. 

A. V 4a3.  B. V 2a3.  C. V a3.  D. V 3a3. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 42 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có cạnh bên AA'2 a  Tam giác ABC vuông tại  A có  BC 2a 3. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.  A. V 6a3.  B. V 4a3.  C. V 2a3.  D. V 8a3.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

6B Mặt trụ

Câu 43 Cho  hình  chữ  nhật  ABCD  cạnh  AB4, AD2.  Gọi M N   là  trung  điểm  các , cạnh  AB CD  Tính thể tích , V của khối trụ được tạo thành khi cho hình chữ nhật quay  quanh MN.  A. V 4.  B. V 8   C. V 16    D. V 32.    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 44 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật  ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB4 ,a AC 5 a  Tính thể tích  V  của khối trụ đã cho.  A. V 16a3.  B. V 8a3.  C. V 4a3.  D. V 12a3.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 45 Cho  một  khối  trụ  có  khoảng  cách  giữa  hai  đáy  bằng 10,  biết  diện  tích  xung  quanh của khối trụ bằng 80  Tính thể tích V của khối trụ đã cho.  A. V 160   B. V 164   C. V 64   D. V 144    .          

 .         

 .         

 .         

Câu 46 Một cái bồn chứa nước hình trụ nằm ngang có thể tích V, chiều cao h. Lượng  nước chứa trong bồn có chiều cao  1 1

4



h h  Hỏi thể  tích  nước chứa trong bồn gần  bằng  bao nhiêu V? 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 47 Cho  hình  chữ nhật ABCD có AB2, AD2. Quay hình  chữ nhật ABCD lần  lượt quanh AD và AB  ta được , 2 hình trụ xoay có thể tích V V1, 2. Hệ thức nào sau đây  là đúng?  A. V1 V2.  B. V2 2V1.  C. V1 2V2.  D. 2V1 3V2.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 48 Gọi  l h r  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ , ,  T  Tính thể tích V của khối trụ  T   A. V r l2   B.  4 2 3  V r h.  C. V 2r h2   D.  1 2 3  V r h.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

6B Mặt trụ

Câu 49 Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là  a ,  chiều cao của hình trụ gấp 4 lần  chu vi đáy. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.  A.  3  a V    B. V 4a3.  C.  3 2  a V    D.  2 2 2  a V     .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 50 Trong  không  gian,  cho  hình  vuông  có  cạnh  bằng 2  (cm),  gọi I H   lần  lượt  là , trung  điểm  của  các  cạnh AB  và CD.  Khi  quay  hình  vuông  đó  quanh  trục  IH  ta  được  một hình trụ. Thể tích V của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ.  A.   1 2  V    B. V 4.  C. V 2   D. V     .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 51 Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Tính thể tích V của khối trụ mới tạo thành  khi tăng bán kính lên 2 lần.  A. V 40  (đvtt).  B. V 80 (đvtt).  C. V 60 (đvtt).  D. V 400 (đvtt).   .          

 .         

 .         

 .         

Câu 52 Một  bạn học sinh dùng tấm bìa cứng  hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 R  và  chiều rộng bằng R cuộn lại thành hình trụ có đường sinh bằng R. Tính thể tích lớn nhất 

max

V   của khối trụ đã cho. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

Câu 53 Một  hình  trụ  có  bán  kính  đáy R  và  có  thiết  diện  qua  trục  là  một  hình  vuông.  Tính diện tích xung quanh S và thể tích  xq V của hình trụ đã cho.  A S xq 4R V2; 2R3.        B. S xq 2R V2; 4R3.    C. S xq 8R V2; 2R3.        D. S xq 2R V2; 8R3.     .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

Câu 54 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ đáy ABC có ABa AC; 2 ;a BAC 0 120    Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ; V2 là thể tích khối  trụ ngoại tiếp lăng trụ . Tính tỉ số  1 2 V V   A.  1 2 3 3 14  V V    B.  1 2 3 7  V V    C.  1 2 3 14  V V    D.  1 2 3  V V     .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

6B Mặt trụ

Câu 55. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm , người ta làm các thùng  đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới  đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.  * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt  xung quanh của một thùng.  Kí  hiệu V1  là  thể  tích  của  thùng  gò  được  theo  cách  1  và V2  là  tổng  thể  tích  của  hai  thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số  2 1 V V        A 2 1 1 2  V V   B.  2 1 1  V V   C.  2 1 2  V V   D.  2 1 4  V V    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .            

Lời giải tham khảo 

Gọi C’ là hình chiếu của C lên mặt phẳng đáy chứa cạnh 

Lời giải tham khảo 

Vì chiều cao viên phấn là 6  cm , nên chọn đáy của hộp carton có kích thước 5 x 6.  

Mỗi viên phấn có đường kính 1 cm nên mỗi hộp ta có thể đựng được 5 x 6 = 30 viện.  

Số phấn đựng trong 12 hộp là : 30 x 12 = 360 viên  

Do ta chỉ có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa là đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên.  

Câu 58 Cho hình cầu  S  tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và 

bán  kính  đáy  r   thay  đổi  nội  tiếp  hình  cầu.  Tính  chiều  cao  h  theo R  sao  cho  diện  tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.