Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian mặt cầu file word có lời giải chi tiết doc

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC... có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tamgiác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Lời giải tham

Lời giải tham khảo

Gọi O là giao điểm AC và BD

22

Lời giải tham khảo

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng:

Giả sử S ABC là hình chóp tam giác đều

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Lời giải tham khảo

Gọi O là trung điểm của đường chéo AC’ thì O là tâm

của hình lập phương nên O cách đều các đỉnh của hình lập phương Vậy mặt cầu đi qua 8 đỉnh

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có ABa AC, 2 ,a ·BAC =60 ,0 cạnh bên SA vuông góc

với đáy và SAa 3 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

O

C D

A’

B’

C’

D’

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Lời giải tham khảo

Gọi H G I O, , , lần lượt là trung điểm cạnh AB, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB,tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , tâm hình vuông ABCD

 HOIG là hình chữ nhật  21

6

 a

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và  SAa 3 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

12

a

12

a

12

a

13

a

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có các cạnh SA SB SC, , vuông góc với nhau từng đôi một và 2 , 4    SA SB a SC a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC . A 6 2 a R . B Ra 3. C 6 3 a R . D Ra 6.

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông cân tại B, ABa SA, 2 ,a SA vuông góc với ABC Xác định tâm  I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC . A. I là trung điểm AC, Ra 2. B I là trung điểm AC, 2 2 a R . C I là trung điểm SC, 6 2 a R . D I là trung điểm SC, Ra 6.

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và có  SAa AB, b AC, c Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh S A B C, , , . A. 2( ) 3    a b c r . B 2 2 2 2    r a b c . C 1 2 2 2 2    r a b c . D r a2 b2 c2

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của BC, SHa 2 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 275 483 a R . B 275 384 a R . C 275 384 a R . D 384 275 a R .

Câu 12 Cho khối cầu  S có bán kính r, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A V 4r3 B 4 2 3  S r . C 3 V r S. D 3  V r S .

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a AD3 a Gọi H là trung điểm của AB Biết SH (ABCD và tam giác ) SAB đều Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 129 6 a R . B 129 3 a R . C 129 2 a R . D 129 9 a R .

Câu 14 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB1, SA2 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 2 33 11  R . B 3 3  R . C 6 3  R . D 2 3 11  R .

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC bằng a 3 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 6. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R2a. B 6 2  R a . C 3 2  R a. D 2 3  R a.

Câu 16 Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA3MB là một mặt cầu Tính bán kính R của mặt cầu đã cho A R3. B 9 2  R . C R1. D 3 2  R .

9

mc

a

Lời giải tham khảo

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC  SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Lấy M là trung điểm SA Vẽ trung trực cạnh SA cắt SO tại I

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

22



mc

a

Lời giải tham khảo

Ta có (AB A B C· ',( ' ' ')) =AB A· ' '=600 suy ra AA'=A B' 'tanAB A· ' '=ABtan600=a 3

Lời giải tham khảo

Gọi I là trung điểm SC Chứng minh được các điểm A B D, , cùng nhìn đoạn SC cố định dưới một góc vuông nên các điểm S A B C D, , , , cùng nằm trên mặt cầu tâm I , đường kính

SC Tính được SC2a 2 Ra 2  S mc 8a2

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa BC, 2 ,a

cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp mc

Câu 21 Cho tứ diện SABC có SA2a và SA vuông góc với ABC Tam giác  ABC

có ABa BC, 2 ,a AC a 5. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mc SABC

A S mc 9a2 B S mc 27a2 C S mc 18a2 D S mc 36a2.

Lời giải tham khảo

 

1

Từ  1 và  2 suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính

2

2

 

 

mc

SC

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABBC a 3,

SAB =SCB = và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng  a 2 Tính diện tích S mc

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

3



mc

16



mc

2



mc

12



mc

Câu 23 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC6 ,a

SA8 ,a SA vuông góc với mặt đáy Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mc

S ABC

A S mc 64a2. B 64 2

3



mc

3



mc

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mc S ABC A 2 13 6  mc a S  . B 2 13 12  mc a S  . C 2 13 9  mc a S  . D 2 13 3  mc a S  .

Câu 25 Diện tích đường tròn lớn bằng mấy lần diện tích mặt cầu tương ứng? A 2 lần. B 4 3 lần. C 4lần. D 1 4 lần.

Câu 26 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A S1 S2. B S2 2S1. C S1 2S2. D Cả , ,A B C đều sai.

Câu 27 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a Mặt phẳng AB C tạo’ ’ với mặt phẳng A B C’ ’ ’ một góc 600 và G là trọng tâm ABC Tính diện tích S của mặt mc cầu ngoại tiếp hình chóp G A B C ’ ’ ’ A. 3844 2 3888  mc S a . B 3844 2 144  mc S a . C 961 2 1296  mc S a . D 3844 2 1296  mc S a .

 Dạng 92 Thể tích khối cầu

Câu 28 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính thể tích Vcủa khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD

8

3

2 24

3

2 2 9

3

3 24

Lời giải tham khảo

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD Ta có 2 2 2

2

 Bán kính khối cầu là: 2

MN a 

r Thể tích khối cầu là:

3

2 24

Câu 29 Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB3,BC4 Hai mặt bên SAB và  SAC cùng vuông góc với mp ABC và  SC hợp với mpABC một

góc 45 Tính thể tích 0 V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .

A.

V = 53 2. B V = 25 2

3

 . C V = 125 3

3

 . D V = 125 2

3

Lời giải tham khảo

SAB  ABC , SAC  ABC SAABC

Þ 450  SASC 5

3 3

Lời giải tham khảo

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , ta có SOABCD

 SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

SAO=SBO=SCO =SDO= & SASBSC SD (gt)

 SAC và SBD là hai tam giác đều bằng nhau

Ta có ACa 2và 3 6

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC

 I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

O S

A

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A

3

24 21 27

3

25 21 27

3

28 21 27

3

24 21 25

Lời giải tham khảo

Gọi O là trọng tâm của ABC Qua O kẻ Ox SH// , lấy



3

3 3

3

3 3

a

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BCa 2. Mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

3

54

 a

54

 a

3

3

 a

3

54

x

I

O H

A

B

S

C Q

Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng ,a SB2 a Tính thể tích Vcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho A. 64 14 3 147  V a . B 16 14 3 49  V a . C 64 14 3 147  V a . D 16 14 3 49  V a .

Câu 35 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH 3HA và AK3KD Trên đường thẳng  d vuông góc ABCD tại  H lấy điểm S sao cho ·SBH =30 0 Gọi E là giao điểm của CH và BK Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SAHEK. A 3 13 3  a V  . B 3 54 13 3  a V  . C 3 52 13 3  a V  . D 3 52 12 3  a V  .

Câu 36 Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 ( dm3), Biết thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước ( hình bên) Tính thể tích V của nước còn lại trong bình A. V 6 ( dm3). B V 12 ( dm3). C V 54 ( dm3). D V 24 ( dm3).

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB1, AD2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 11 Tính thể tích Vcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 11 11 6  V  . B V 32 . C 32 3  V  . D 256 3  V  .

Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , '8, 6 A AA BC Mặt cầu  S ngoại tiếp lăng trụ, hình trụ  T có 2 đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác ABC A B C    Tính tỉ lệ thể tích t của khối cầu và khối trụ tương ứng với mặt cầu và hình trụ đã cho A 125 54  t . B 125 27  t . C 25 27  t . D 25 54  t .

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SAa 2. Tính thể tích Vcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho A. 4 3 3  V a . B 16 3 3  V a . C 32 3 3  a V  . D V 4a3.

Câu 40 Tính thể tích Vcủa mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.

A

3

2

 a

2

 a

3

8

 Dạng 93 Bài tập tổng hợp về mặt cầu

Câu 41 Cho mặt cầu S I R và một điểm  ;  A sao cho IA2R Từ A kẻ tiếp tuyến AT

đến  S ( T là tiếp điểm) Tính độ dài đoạn thẳng AT

A

2



Lời giải tham khảo

Tam giác IAT vuông tại T nên 2 2 2 2

Câu 42 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB2,AD1 Đường thẳng d

nằm trong mặt phẳng ABCD không có điểm chung với hình chữ nhật  ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay ,

 nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d Cho biết

 ,    , 

có đường kính AB

Lời giải tham khảo

Gọi M H I, , lần lượt là trung điểm CD, trọng tâm tam giác BCD và trung điểm AB suy ra

AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, trong mặt phẳng ABH kẻ đường 

trung trực của AB cắt AH tại O Khi đó, O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C

Tính được chiều cao của khối chóp 6

Lời giải tham khảo

Gọi I là trung điểm cạnh AB, dựng OK vuông góc với SI , OKd O SAB ,  

Câu 46 Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là 13, 14, 15 Mặt cầu  S có bán

kính R5 tiếp xúc với ba cạnh của tam giác với các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó Tínhkhoảng cách d từ tâm mặt cầu  S đến mặt phẳng ABC 

Lời giải tham khảo

Mặt phẳng ABC cắt mặt cầu   S theo đường tròn  C Gọi r là bán kính của đường tròn

Câu 47 Cho mặt cầu đường kính AB2 R Gọi I là điểm trên AB sao cho AI h Một mặt phẳng vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu theo đường tròn  C Xác định vị trí điểm I để thể tích trên đạt giá trị lớn nhất

3

 R

3

 R

3

R

Câu 48 Cho mặt cầu S O R ,  và mặt phẳng  P , khoảng cách từ O đến  P bằng R Một điểm M tùy ý thuộc  S , đường thẳng OM cắt  P tại N Hình chiếu của O trên  P là I Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. IN R ON R 2. B INR ON2 2R. C INR. D OIN là tam giác tù

Câu 49 Cho khối cầu  S có bán kính r S, là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A 4 3

3



4



3

V r

3

 V r

Câu 50 Trong không gian, xác định tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông A Tập hợp chỉ có một điểm B Một đường thẳng C Một đường tròn D Mặt cầu đường kính AB bỏ đi hai điểm A B, .

Câu 51 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với

ABC Điểm nào sau đây là tâm mặt cầu qua các điểm  S A B C, , , ?

A. Trung điểm I của AC. B Trung điểm J của AB.

C Trung điểm K của BC. D Trung điểm M của SC.

Câu 52 Mệnh đề nào sau đây sai? A Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 53 Mệnh đề nào dưới đây đúng về diện tích xung quanh của hình nón?