Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
Trang 117 bài tập - Mặt cầu, Hình cầu, Khối cầu (Phần 3) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có SAABC ; đáy ABC là tam giác cân tại A có BAC 120 ; BC 3a
Gọi M là trung điểm của BC, biết góc giữa SM và mặt đáy bằng 45° Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
A
3
17 51
2
a
3
125 3 432
a
3
5 39 14
a
3
5 39 12
a
Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a Các mặt bên đều tạo với mặt đáy một
góc 60° Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A
3 343
48
a
3
7 7 12
a
3
5 7 6
a
3
5 7 24
a
Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a Các cạnh bên đều tạo với mặt đáy một
góc 60° Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A
3
4 2
3
a
3
4 2 9
a
3 32 3
a
3
8 2 9
a
Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , góc giữa SC và đáy bằng 60° Biết tam giác
ABC là tam giác đều cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC?
8
a
3
a
6
a
12
a
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , góc giữa SB và đáy bằng 45° Biết tam giác
BAC là tam giác đều cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC?
6
a
3
a
7
a
3
a
Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , góc giữa SBC và đáy bằng 60° Biết tam
giác ABC là tam giác đều cạnh a 3 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC?
8
a
4
a
12
a
8
a
Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với ABC , góc giữa SA và đáy bằng 60° Biết tam giác
ABC là tam giác vuông cân tại A với AB2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC?
5
a
D 2
3
a
Trang 2Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với ABC , góc giữa SA và đáy bằng 60° Biết tam giác
ABC là tam giác vuông cân tại A Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC bằng 15
2
a
Tính thể tích của khối chóp đã cho
A
3
2
3
a
B
3 5 6
a
C
3 3 4
a
D
3 3 2
a
Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với ABCD , ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SD
và đáy bằng 60° Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD?
2
a
2
a
4
a
2
a
Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với ABCD , ABCD là hình vuông cạnh 4a, góc giữa
SBC và đáy bằng 60° Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD?
5
a
3
a
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với ABCD , ABCD là hình chữ nhật với AB a ;
2
AD a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng 3
2
a
Tính thể tích khối chóp đã cho
theo a?
A
3
3
4
a
B
3 4 3
a
C
3 3 8
a
D
3 2 3
a
Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với ABCD , ABCD là hình chữ nhật với AB a ;
2
AD a Biết góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 45°; R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.ABCD Tính tỉ số
3
R
a ?
A 1
1
3
3 2
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có độ dài đường chéo là a 5 Cạnh bên 2
SA a và SA vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
6 3
a
21 2
a
Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA2a và SA vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Trang 3A 2 14
6 3
a
C 2
3
a
2
a
Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD2a , AB BC CD a Cạnh bên SA2a và vuông góc với đáy Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Tỉ số R
h nhận giá trị nào sau đây?
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 ,a AD a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy là 45° Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC Biểu thức liên hệ giữa R và h là
5 5
4
Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng
60° Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng SAB
Đẳng thức nào sau đây sai?
A R d G SAB , B 3 13R2SH C
39
ABC
R
R
a
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung
điểm của SA.
Qua N, H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với SA và
ABC cắt nhau tại I I là bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Do BAC 120 ; BC 3a ABAC a 3
2
.sin120
ABC
a
ABC ABC
S
Ta có SM ABC M và SA ABC
SM ABC, SM MA, SMA 45
.tan 45
Ta có
3
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, N là trung điểm
của SH SH ABC Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với
SB cắt SH tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Ta có AC BM AC SBM AC SM
Ta có SAC ABC AC và AC SBM
SAC , ABC SM HM, SMH 60
3
a
BH BM a SB SH BH
Ta có
3 3
Trang 5Câu 3. Chọn đáp án C
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SA, qua N kẻ đường
thẳng vuông góc với SA cắt SH tại I I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp S.ABCD R SI
Ta có SA ABC A và SH ABC
SA ABC, SA AH, SAH 60
a
Ta có SA SH2HA2 2a 3 SN a 3
Do SNI ~ SHA SN SI R SI SN SA. 2a
3 32
3
a
Ta có SCABC C và SA ABC
SC ABC, SC AC, SCA 60
Ta có tanSCA SA SA AC.tanSCA a 3
AC
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M, N lần
lượt là trung điểm của BC và SA
Qua N, H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với SA, AM cắt
nhau tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
6
a
IA NA AH
Trang 6Câu 5. Chọn đáp án D
Ta có SBABC B và SA ABC
SB ABC, SB AB, SBA 45
Ta có tanSBA SA SA AB.tanSBA 2a
AB
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M, N lần lượt
là trung điểm của BC và SA.
Qua N, H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với SA, AM cắt nhau tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
a
3
a
IA NA AH
Ta có BC AM BC SAM BC SM
Ta có SBC ABC BC và BC SAM
SBC , ABC SMA 60
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M, N lần lượt là trung điểm của BC và SA.
Qua N, H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với SA, AM cắt nhau tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
; tan 60
4
a
IA NA AH
Trang 7Câu 7. Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm BC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, M là trung điểm của SA
Qua M, H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với SA BC cắt,
nhau tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Ta có SA ABC A và SB ABC
SA ABC, SA AB, SAB 60 SB 2a 3
BC AB AC a BH a
5
IB MB BH a
Gọi O là trung điểm của cạnh SC
15
15 2
a
2
SA
3
3
và SB3a
3 2
.3 3
a
Gọi O là trung điểm của cạnh SC
1 2
Ta có tan 60 SA SA a 3
AD
2
a
Trang 8Câu 10. Chọn đáp án D
Gọi O là trung điểm của cạnh SC
1 2
Ta có tan 60 SA SA 4a 3
AB
Gọi O là trung điểm của cạnh SC
3
a
Cạnh AC AB2AD2 a 5 SA SC2 AC2 2a
3
.2 2
a
Gọi O là trung điểm của cạnh SC
1 2
Ta có tan 45 SA SA 2a
AD
Cạnh AC AB2BC2 a 5 SC SA2 AC2 3a
R
a
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, ta có đ
2 2
2
đ
h
R r
Rõ ràng đường chéo đáy là đường kính đường tròn ngoại tiếp đáy nên
R
Trang 9Ta có
2 2
2
đ
h
R r
, trong đó 3 2 3
d
R
Trang 10Câu 15. Chọn đáp án D
Gọi O là trung điểm của cạnh SỬ DỤNG
1
2
R
h
Gọi O là trung điểm của cạnh NC
1
2 2
Ta có tan 45 SA AC SA h
AC
2
h
Ta có ; 2 ;
3
R d G SAB d P SAB
HA
9
2
SH
Trang 11Cạnh
ABC
ABC
S
S