File b 2a hàm số lũy THỨA mũ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y10x.A. Lời giải tham khảo Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý A2  A... Mệnh đề nào dưới đây đúng.. Mệnh đề nào dưới đây sai..

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

2A HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ

 Dạng 27 Tập xác định của hàm số mũ

Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số  2

1

A D   ; 1  1; B D

C D\ 1 D D  1; 1

Lời giải tham khảo

ĐK: 1x2 0  1 x1 Tập xác định: 1; 1

Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số y 4 x2 3x4

A D 1; 4 B D  1; 4

C D   ; 1  4; D D      ; 1 4;

Lời giải tham khảo

4

  



x

Câu 3 Tìm tập xác định D của hàm số  2  4

A D B D0;  

C \ 1 1;

2 2

2 2

Lời giải tham khảo

Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện: 4x2  1 0 2 1 1

x  x 

Câu 4 Tìm tập xác định D của hàm số  2  5

A. ; 3 2; 

2

    

2

  

C D\3; 2 D D

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 5 Tìm tập xác định D của hàm số  2 432    y x A D   ; 2  2; B D \ 2  C D  2; 2 D D

Câu 6 Tìm tập xác định D của hàm số y1x12 A D B D\ 0  C D  ; 1 D D  

Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số y 31x2 A D 1; 1 B D  ; 1 1; C D\1; 1 D D

Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số y 9x 3x A D1; 2 B D 0; C D 3; D D0; 3

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 9 Tìm tập xác định D của hàm số y1x 3 A D B D\{0} C D0; D D  

Câu 10 Tìm tập xác định D của hàm số y 5 x2 3x2 A D  ; 1  2; B D     ; 1 2; C D1; 2 D D

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 Dạng 28 Đạo hàm của hàm số mũ Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số y12x A 12  1   x y x B y 12 ln 12x C y 12x D 12 ln 12   x y Lời giải tham khảo   ' 12x  12 ln 12x y Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số 100  1  x y A ' 100  1ln 10  x y B 'y 200.100 ln 10x C   1 ' 1 ln 100   y x D y'x1 ln 100. Lời giải tham khảo  1 1 2 ' 100  ' 100  ln 100 100.100 ln 10 200.100 ln 10  x  x  x  x y  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số 22 3  x y A  2.22x3.ln 2 y B 2 3 2 .ln 2   x y C  2.22x3 y D   2 2 2 3 2     x y x

Câu 14 Cho hàm số   1 1 2    x x f x Tính f' 0  A f' 0   2 B f' 0 ln2 C f' 0 2 ln2 D Kết quả khác

Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số yx2 2x112 A  2 12  ' 2 1 2 2 y x x x B  2  12   ' 2 1  2 2 y x x x C 1 2  12 ' 2 1 2     y x x D     1 2 2 ' 2 1  1 y x x x

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 16 Cho hàm số f x x2 3 x Tính 2 f 1 A  1 3 8   f B  1 8 3   f C f 1 2 D f 1 4

Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số 2  1sin 2

 x

A 2 2  1cos 2

  x

  x

C 2 2  1sin 2 2 2  1cos 2

Lời giải tham khảo

 2  1sin 2 2  1sin 2  2 2  1sin 2 2 2  1cos 2

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số 2 5  1

 x x

A  2  2 5 1

C   2 5 1

' 2 4 x  x

' 2 5 x  x

Lời giải tham khảo

 2 5 1  2  2 5 1   2 5 1

'    5 1    2 5  

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19 Tính đạo hàm của hàm số ye2x 3.55x A y'2e2x 5 ln 55x B y'2e2x 3.55x C y'2e2x 3.5 ln 55x D ' 2 2 3.55  1.ln 5  x  x y e

Câu 20 Tính đạo hàm của hàm số y(x2 2x2)e x A y' x e2 x B y'2x2e x C y' 2xe x D y'2xe x

Câu 21 Cho hàm số yetan 2x Tính 6        f  A 4e 3 B 2e 3 C 4 D 8e 3

Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số y9 1 3x  x A y'9x1 3 xln 9 1  B y'9x 2 6 xln 9 3  C ' 9 2 6 ln 3 32  1  x   x y x D y'9x 1 3 xln 3 3 

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số 1 9   x x y A   2 1 2 1 ln 3 ' 3    x x y B   2 1 1 ln 3 ' 3    x x y C 1 2 1 ln 9 ' 3    x x y D 1 2 1 ln 3 ' 3    x x y

Câu 24 Cho hàm số f x 3x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f' 0 ln 3 B. f' 0 3 ln 3 C. f' 1 ln 3 D f' 2 9

Câu 25 Cho hàm số f x x e x Tính f'' 0 

A f'' 0   1 B f'' 0   2e C f'' 0   3e D f'' 0   2

Lời giải tham khảo

' ex 1 , "  x 2  " 0 2

Câu 26 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y10x

A '' 10y  x B y'' 10 ln 10 x 2 C y'' 10 (ln 10) x 2 D y'' 10 ln 20 x

Lời giải tham khảo

10 ' 10 ln 10 10 ln 10

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số  1 x e y x A 2 1 x e x B   2 1 1   x e x x C ln 2 1 x x xe x e x D   2 1 1   x e x x

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số 2  1  x y e A ' 2 2  1  x y e B 1 2 1 ' 2   x y e C ' 2  1  x y e D y'2e2x

Câu 29 Tính đạo hàm của hàm số y2017x A y'x.2017x1 B y'2017 ln 2017x C y'2017x D ' 2017 ln 2017  x y

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 Dạng 29 Rút gọn biểu thức

Câu 30 Cho 4 4 23

 x  x

A I 5 B I 4 C I 23 D I  21

Lời giải tham khảo

Sử dụng hằng đẳng thức a2 b2 (a b )2 2ab

Câu 31 Cho 9 9 23







A. 5

2

3

2 D 2

Lời giải tham khảo

Ta có 3 3 2 9 9 2 23 2 25

nên 3 3  5

Suy ra 5 3 3 5 51 5 52







Câu 32 Cho a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a b 1 và 42 42 0, 5

Tính



A 1

4



2



2

 

4

 

Lời giải tham khảo

Rút b từ a b 1 rồi thế vào 42 42 0, 5

Câu 33 Rút gọn biểu thức x x x với .3 6 5 x0

A

7

3

5 2

2 3

5 3

Lời giải tham khảo

1 1 5 5

6 5

Câu 34 Cho   x x63 2

f x

x Tính

13 10

A 11

13

10

Lời giải tham khảo

log alog b0ab

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 36 Rút gọn biểu thức    2  41    P a b ab     với a b là các số dương , A P a 2b B P a b C Pa b D P a b Lời giải tham khảo Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý A2  A Câu 37 Rút gọn biểu thức 2 1 1 2 2 1 2 :                 b b P a b a a với a b là các số dương , A. P 1 a B Pa b C Pa b D 1  P b Lời giải tham khảo 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 :                                       b b b a P a b a a a b a a Câu 38 Rút gọn biểu thức  5 2 5 2 5 3 1 5      x A x x với x0 A Ax B Ax 2 C Ax 3 D Ax 4 Lời giải tham khảo Rút gọn biểu thức  5 2 5 2  5 2 5 2 3 2 5 3 1 5 5 3 1 5               x x x A x x x x x (với 0  x )  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 39 Rút gọn biểu thức 1 3 2 3 1 3 8 5 2 5 8 5 ( ) ( )      a a a P a a a với a dương A Pa1 B Pa1 C 1 1   P a D 1 1   P a

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 40 Cho 2x2y 4 Tìm giá trị lớn nhất của  S x y A S0 B S1 C S2 D S4

Câu 41 Cho hàm số   4 4 1   x x f x Tính 1 2 2016

2017 2017 2017                     S f f f A S2017 B S1009 C S1008 D S1006

Câu 42 Rút gọn biểu thức 7 3 3 :  P a a với a0 A Pa2 B  2  P a C Pa D  1  P a

Câu 43 Rút gọn biểu thức

3  3 9 

    

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 44 Rút gọn biểu thức 0 ,75 2 0,5 3 1 27 25 16          Q A Q12 B Q10 C Q8 D Q6

Câu 45 Rút gọn biểu thức 1 4 4 3 1 4 2 1 1

1       a a a P a a a a A P a B P1 C Pa D P 4 a

Câu 46 Rút gọn biểu thức 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2         a a b b P a a b b với a0, b0 A Pa b B Pa b C Pa b D  a P b

Câu 47 Rút gọn biểu thức 1 4 4 3 1 4 2 1 1              a a a A a a a a với a0 A A a B A a1 C A a1 D A 4a

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 48 Rút gọn biểu thức 11 16 :  P x x x x x A P 4 x B P 6 x C P 8 x D P x

Câu 49 Cho ( ) 1 1, 1 0, 1       t t t x t y t t t Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y A y x x y B 1  y x y x C 1  y y y x y D y y x x

Câu 50 Rút gọn biểu thức 3 2 2 23 3 3 3  K A 1 6 2 3        K B 1 12 2 3        K C 1 8 2 3        K D 1 2 2 3        K

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 Dạng 30 Bài tập tổng hợp

Câu 51 Cho hàm số   1 2

.5 2

 

  

 

x x

f x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A   2

2

f x x x B f x 1 xln 2x2.ln 50

C   2

2

5

Lời giải tham khảo

log f x log 1 0   x x log 50

Câu 52 Cho hàm số   2

4 9

 x x

f x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A   2

4

9

C f x 1lg 4xlg 90 D f x 1xlg 4 lg 9 x0

Lời giải tham khảo

Câu 53 Cho hàm số   2

2 3

 x x

f x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A   2

2

f x x x B f x 22x x log 32 1

C   2

2

1

2

Lời giải tham khảo

 

2

2

2 2 3 2 log 2 3 log 2

f x

Câu 54 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A 3

 x

3

 

  

 

x

y  C y e x D 2

5



 

  

 

x

Lời giải tham khảo

3

 

x x

Câu 55 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A

3 .

1

 

  

 

x

3 .

 

  

 

x

y  C    2

 

x

y

 

  

 

x

Lời giải tham khảo

Hàm số

3

 

  

 

x

y  có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên 

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 56 Cho  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A   B   C   0 D  1

Lời giải tham khảo

Vì  1 nên    

Câu 57 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Với a0 thì

4

2 3



C 3 3 3 2

 D log 23 log 32

Lời giải tham khảo

Với a0 thì

2 3

3 :  3 3  

Câu 58 Cho số thực a1 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A 21 2 1 0 2

C  5 2 1  5 2 1 0 2

Lời giải tham khảo

 5 2 1  5 2 1 2 1 2 1

a a x x x0 hay x2

Câu 59 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y a với x 0a1 là hàm số đồng biến trên  ; 

B Hàm số y a với x a1 là hàm số nghịch biến trên  ; 

C Hàm số y a với x 0a1 luôn đi qua điểm a; 1

D Hàm số y a với x   1







x

y

a 0a1 thì đối xứng qua trục tung

Câu 60 Với a0, b0, x và y tùy ý Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x

x y y

a a



y x y x

2A Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ