Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
Trang 1a) (- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 b) (x3 - 3x2 + 3x -1) : (x – 1)
3
= - 2x :2x 3x :2x 4x :2x
3
2
= ( x-1) 3 : (x – 1)
= ( x-1)2
Cho hai đa thức A và B như sau :
A = 2x4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3
A : B = (2x4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3) : (x 2 – 4x – 3) = ?
Để thực hiện phép chia trên ta làm như thế nào ?
Trang 2
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x – 3
Đa thức
bị chia
Đa thức chia
?
Đa thức thương ( Thương )
* Lũy thừa của biến ở các đa thức trên được
sắp xếp như thế nào ?
* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
Thực hiện chia đa thức A cho đa thức B.
Trang 3
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
Hạng tử có bậc
2x4
= 2x ? 2 : x2 =
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :
Trang 4
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
2x 4
– 6x 2 – 8x 3
– 5x 3 + 21x 2
2x 2 (–4x) = 2x 2 (– 3) =
2x 2
?
?
?
Dư thứ nhất
Hạng tử có bậc cao nhất : Hạng tử có bậc cao nhất
– 5x 3 : x 2 = – 5x Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :
Trang 5
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
-0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x
-Dư thứ 2
+ x 0 2 – 4x
– 5x ( x 2 – 4x – 3 ) = – 5x 3
– 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :
+ 20x 2 + 15x
Trang 6
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
-0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x – 5x 3 + 20x 2 + 15x
-Dư thứ 3
+ 0 x 2 – 4x – 3
+ 1
x 2 – 4x – 3
-0
Dư cuối cùng
Vậy ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :
cùng một biến mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B Gọi là phép chia hết.
Trang 71.Phép chia hết
Ví dụ 1:
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép
chia như sau :
Kiểm tra lại tích : ( 2x 2 – 5x + 1 ) ( x 2 – 4x – 3 ) có bằng (2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3) hay không?
?
x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x – 5x 3 + 20x 2 + 15x
+ 0 x 2 – 4x – 3
+ 1
x 2 – 4x – 3
-x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
-0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x – 5x 3 + 20x 2 + 15x
+ 0 x 2 – 4x – 3
+ 1
x 2 – 4x – 3
-0
Vậy ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 )
= 2x 2 – 5x + 1
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) ≠ có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Cho các đa thức sau :
Trang 8
1.Phép chia hết
B = x 2 – 4x – 3
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép
chia như sau :
x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x – 5x 3 + 20x 2 + 15x
+ 0 x 2 – 4x – 3
+ 1
x 2 – 4x – 3
-x 2 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x – 3 – 4x – 3
-0 – 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3
2x 2
2x 4 – 8x 3 – 6x 2
– 5x – 5x 3 + 20x 2 + 15x
+ 0 x 2 – 4x – 3
+ 1
x 2 – 4x – 3
-0
Vậy ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 )
= 2x 2 – 5x + 1
- 2x 2
x 3
Thực hiện phép chia :
x 3 - 3x 2 + 5x - 6 x - 2
+ 5x - 6
- x 2 + 2x
3x - 6
+ 3
_
0
_ _ - x 2
- x
3x - 6
x 2
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) ≠ có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Vậy ( x 3 – 3x 2 + 5x – 6 ) : ( x – 2 )
+ 3
- x
= x 2
Trang 91.Phép chia hết
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1
5x 3 - 3x 2 + 7 x2 + 1
5x
5x 3
- 3x 2
+ 7
- 3
- 3x 2
-+ 5x
- 3
Trang 101.Phép chia hết
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức B =
A = 5x 3 - 3x 2 + 7 x2 + 1
5x 3 - 3x 2 + 7 x2 + 1
5x 5x 3 + 5x
-3x 2 - 5x + 7
- 3
-3x 2 - 3
-2.Phép chia có dư
Phép chia đa thức cho đa thức
5x 3 - 3x 2 + 7
x 2 + 1 là phép chia có dư
- 5x +10 gọi là đa thức dư (dư) và ta có: 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) + (-5x +10)
biến(B 0) có dư cuối cùng (khác 0) có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì A không chia hết cho B.Gọi là phép chia có dư.
≠
Trang 11Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R
* Tổng quát:
≠ üïï ïï ýï ïïïþ + Nếu R = 0 thì A : B là phép chia hết + Nếu R 0 thì A : B là phép chia có dư ≠
Trang 121.Phép chia
(12x 2 + 8x 3 + 6x + 1) : (4x 2 + 4x +1)
Bài 1: Làm tính chia
Có: 12x 2 + 8x 3 + 6x + 1 = 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 = (2x) 3 + 3.(2x) 2 1 + 3.2x.1 2 + 1 3 = (2x + 1) 3
* 4x 2 + 4x + 1 = (2x + 1) 2
= (2x + 1) 3 : (2x + 1) 2
= 2x + 1
* Tổng quát:
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
Thì
A = B.Q + R
üïï ïï ýï ïïïþ
+ Nếu R = 0 thì A : B là phép chia hết
+ Nếu R 0 thì A : B là phép chia có dư.
≠
≠