cực trị hàm số

Tam giác ABC có cạnh BC=kAB=kAC b k3.

MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN CHINH PHỤC CÂU TRẮC

NGHIỆM

Nguyễn Phú Khánh – Email: phukhanh@moet.edu.vn

Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số

y ax= +bx +c

1 cực trị: ab�0 3 cực trị: ab<0

> 0

a : 1 cực tiểu a< 0: 1 cực đại a> 0: 1 cực đại,

2 cực tiểu

< 0

a : 2 cực đại,

1 cực tiểu

4 2

� D� �� D��

�- - - � �- - �� = = - =

với D =b2- 4ac

Phương trình qua điểm cực trị: : =- D

4

BC y

a và

�- ��

� �

�

= �� �� +

� �

3

, :

2

b

AB AC y x c

a

Gọi �BAC=a, luôn có:

3 3

3

8

8 (1 ) (1 ) 0

8

b a

a cos b cos cos

b a

- và

5 2

3

32

b S

a

=-Phương trình đường tròn đi qua A B C x, , : 2+y2- (c n x cn+ ) + = với 0, 2

4

n

b a

D

=

-và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

3 8 8

b a R

ab

-=

Ví dụ 1 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

4 2( 2 1) 2 2017 9 4

y x= - m- m+ x + m - mcó 3 cực trị sao cho khoảng cách giữa hai cực tiểu bằng 3.

A. m=0,5 B. m=- 0,5 C. m=0,5hoặc m=- 0,5 D. m=2

Hướng dẫn: Với a=1,b=- 2(m2- m+ 1)

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 0 1 2(���- m2- m+1)���< � " �0 m �

2

m m b

BC

a

�- - + �

= - � = - hay 2 m2- m+ =1 3�(2m- 1)2=0

0,5

m

� = � Chọn đáp án A.

Ví dụ 2 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

4 2(1 2) 2 2017 4 2016

y x= - +m x + m- có 3cực trị sao cho khoảng cách giữa hai cực tiểu nhỏ nhất.

A. m=1 B m= 0 C. m= hoặc 1 m=- 1 D. m=- 1

BÍ QUYẾT LÀM NHANH CÂU PHÂN

LOẠI

I

Hướng dẫn: Với a=1,b=- 2(m+ 1)

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 0 1 2(���- m2+1)���< � " �0 m �

2

2

2( 1)

m b

a

�- + �

= - = - = + � � = khi m=0

� Chọn đáp án B.

Ví dụ 3 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y x= 4- 2mx2+2016m5- 2017

có 3 cực trị sao cho khoảng cách giữa hai cực tiểu và cực đại bằng 2.

A. m=2 B m= hoặc 0 m=1 C. m=1 D. m=4

Hướng dẫn: Với a=1,b=-2m

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 1.( 2 ) 00 - m< � >m 0

4

( 2 ) ( 2 )

a a

-= = - = - = + , với AB=AC= 2 thì

4 2 4 2 0 ( 1)( 3 2 2) 0 1

m + =m �m + -m = � m- m+m+ + = �m m=

� Chọn đáp án C.

Ví dụ 4 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

4 2 2018

(2 1) 2017 2016

y= m+ x +x - m + có 3 cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn A Oy� và � 7

9

cosBAC =-

A. m=- 2 B m=- hoặc 1 m=- 1 C. m=- 4 D. m=- 1

Hướng dẫn: Với a=2m+1,b=1

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 0 (2 1).1 0 1

2

m+ < � <-m

8 7 1 8.(2 1)

144 81 112 49 1 9

8 1 8.(2 1)

a= + � - = + + � + = + �

� Chọn đáp án D.

Ví dụ 5 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

4 2 3 2 2016 2017 2018m

y x= - m x + m + có 3 cực trị tạo thành tam giác ABC có diện tích bằng sthỏa mãn phương trình (3s+1) s2+ + =s 2 3s2+ +3s 2

A. m=1 B m= hoặc 1 m=2 C. m=2 D. m=4

Hướng dẫn: Với a=1,b=- 2m3

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 0 1.( 2 ) 0- m3 < � >m 0

(3s+1) s + + =s 2 3s + + �3s 2 ( s + + -s 2 2 )(s s + + - -s 2 s 1) 0= � =s 1

3

( 2 )

1 ( ) 1 1 32.1

32

a

-=- � - = � = � = � Chọn đáp án A.

Ví dụ 6 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

4 2(16 4) 2 2018 2017

y x= - - m x +m - m có 3 cực trị tạo thành tam giác ABC có diện

tích lớn nhất.

A. m=- 1 B m= 0 C. m=- hoặc 1 m=1 D. m=1

Hướng dẫn: Với a=1,b=- 2(16- m4)

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 0 1 2(16���- - m4)���< � - < <0 2 m 2

5 4 5

4 5 3

2(16 )

(16 ) 1024 1024 32

32

m b

a

�- - �

� Chọn đáp án B.

Ví dụ 7 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y x= 4- 2m x2 2+m4+ có 31 cực trị , ,A B C sao cho bốn điểm , , , A B C O cùng nằm trên đường tròn.

A. m=- 1 B m= 0 C. m=- hoặc 1 m=1 D. m=1

Hướng dẫn: Với a=1,b=- 2 ,m c m2 = 4+ 1

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 0 ޹ > 1( 2 ) 0- m2 m 0 và

2 4 4

b ac

=-Phương trình đường tròn đi qua D A B C x, , : 2+y2- (c n x cn+ ) + = với0,

2

1

1

n

m

=

-(0;0)

O thuộc đường tròn: 02+ -02 (c n+ )0+cn = �0 cn = hay0

4

2

1

(m 1) 1 0

m

�

+ ��- ��=

� suy ra m= � � Chọn đáp án C.1

Một số dạng toán cơ bản về hàm số y ax= 4 +bx2+ ( chứng minh hình c học đơn giản )

Giả sử hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 cực trị (0; ),c ; , ;

a a a a

� D� �� D��

�- - - � �- - �

tạo thành tam giác ABC thỏa mãn dữ kiện:

Dữ kiện Công thức thỏa ab<0

1) Tam giác ABC vuông cân tại A 8a b+ 3=0

3) Tam giác ABC có góc � BAC=a 8 3.tan2 0

2

a b+ a=

4) Tam giác ABC có diện tích SDABC =S0 3 2+ 5=

0

32 ( )a S b 0

5) Tam giác ABC có diện tích max S( )0 5

0 32 3

b S

a

=

-6) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp

DABC = 0

�+ - �

2 0

3

1 1

b r

b a

a

7) Tam giác ABC có độ dài cạnh BC=m0 2+ =

0 2 0

am b

8) Tam giác ABC có độ dài AB=AC=n0 2 2 4

0

16a n - b +8ab=0

9) Tam giác ABC có cực trị B C Ox, � b2- 4ac=0

10) Tam giác ABC có 3 góc nhọn b a b(8 + 3) 0>

11) Tam giác ABC có trọng tâm O b2- 6ac=0

12) Tam giác ABC có trực tâm O b3+8a- 4ac=0

13) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại

tiếp RDABC=R0

3 8 8

b a R

ab

-=

14) Tam giác ABC cùng điểm O tạo hình thoi b2- 2ac=0

15) Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội

tiếp

3 8 4 0

b - a- abc=

16) Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngọai

tiếp

3 8 8 0

b - a- abc=

17) Tam giác ABC có cạnh BC=kAB=kAC b k3 2- 8 (a k2- 4) 0=

18) Trục hoành chia tam giác ABC thành hai

phần có diện tích bằng nhau

2 4 2

b = ac

19) Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục

hoành

2 8 0

b - ac=

Dạng toán 1: Tìm tất cả giá trị tham số thực mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có c

3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại A

Chứng minh:

= - -� - �� = -� - ��

Từ yêu cầu bài toán, ta có:

4

3 2

2 16

b b

a a

= � + = � + =

uuur uuur

Ví dụ 1: Tìm tất cả giá trị tham số thực mđể hàm số

4 ( 2015) 2 2017

y=- x +m- x + có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại A

A. m=2017 B. m=2014 C. m=2016 D. m=2015

Hướng dẫn: Với a=- 1,b m= - 2015

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: (0 - m- 2015) 0< � >m 2015

Tam giác ABC vuông cân tại A khi:

Cách 1: 8a b+ 3= �0 8.( 1) (- + m- 2015)3= � -0 m 2015 2= �m=2017

� Chọn đáp án A.

Cách 2: A =900

Hướng giải 1: 33 8 ( )

8

b a cos

b a

a= + *

- ,vì cosA = nên ( )0 *

3

8a b 0

� + =

Hướng giải 2: 8 3.tan2 0 ( )

2

a b+ a= ** ,vì tan2 1

2

A

= nên ( )** �8a b+ 3=0

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị tham số thực mđể hàm số

4 2( 2016) 2 2017 2016

y x= + m+ x - m+ có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân

tại A.

A. m=- 2017 B. m=2017 C. m=- 2018 D. m=2015

Hướng dẫn: Với a=1,b=2(m+2016)

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 2(0 m+2016) 0< � <-m 2016

Từ 8a b+ = �3 0 8.1 8(+ m+2016)3= � +0 m 2016=- �1 m=- 2017� Chọn đáp

án A.

Dạng toán 2: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= +bx + có 3 cực c trị tạo thành tam giác đều.

Chứng minh:

2

= - -� - �� =� - ��

Từ yêu cầu bài toán, ta có:

2

2 16

b b b b ab b a

a a a

Ví dụ 1: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

9

3( 2017) 2016

8

y= x + m- x - có 3 cực trị tạo thành tam giác đều

A. m=2015 B. m=2016 C. m=2017 D. m=- 2017

Hướng dẫn: Với 9, 3( 2017)

8

a= b= m- Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 0 9.3( 2017) 0 2017

8 m- < � <m

Tam giác ABC đều , thì :

Cách 1: 24 3 0 24 9 [3( 2017)]3 0 2017 1 2016

8

a b+ = � ����������+ m- = � -m =- �m=

� Chọn đáp án B.

Cách 2: A =600

Hướng giải 1:

3 3

8 ( ) 8

b a cos

b a

a= + *

- ,vì

1 2

cosA = nên ( )*

2b 16a b 8a b 24a 0

Hướng giải 2: 8 3.tan2 0 ( )

2

a b+ a= ** ,vì 2 1

tan

2 3

A

= nên ( )** �24a b+ 3=0

Ví dụ 2: Nếu đồ thị hàm số y=9x4+2(m- 2020)x2- 2017m+2016có 3 cực trị tạo

thành tam giác đều thì giá trị tham số m thuộc khoảng nào?.

A (2015;2017) B (2016;2018) C (2017;2019) D (2017;2020)

Hướng dẫn: Với a=9,b=2(m- 2020)

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 9.2(0 m- 2020) 0< � <m 2020

[ ]3 3

24a b+ = �0 24.9 2(+ m- 2020) = � -0 m 2020=- � =3 m 2017� Chọn đáp án B.

Dạng toán 3: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 cực c trị tạo thành tam giác cân tại A thỏa mãn � BAC=a

Chứng minh:

2

2 16 2 16

a a a a

AB AC

a= � - a= � + - -����� + ���� a=

�

uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

3 3

3

8

8 (1 ) (1 ) 0

8

b a

a cos b cos cos

b a

-Cách khác: Gọi H là trung điểm BC , tam giác AHC vuông tại H có:

2 2 2 3 2

HC BC

AH AH

Ví dụ 1: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

3 ( 2015) 2016

y=- x + m- x + có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc

0

120

A. m=- 2017 B. m=2015 C. m=2017 D. m=2016

Hướng dẫn: Với a=- 3,b m= - 2015

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 3.(0 - m- 2015) 0< � >m 2015

Tam giác ABC có một góc 120 , thì phải có: 0

3 2

8 tan 0

2

a b+ a= với � 1200 tan� 3

2

BAC BAC = � = nên có 8a+3b3=0

3

8.( 3) 3(m 2015) 0 m 2015 2 m 2017

� - + - = � - = � = � Chọn đáp án C.

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y=3x4+2(m- 2018)x2+2017

có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc 120 0

A. m=- 2018 B. m=- 2017 C. m=2017 D. m=2018

Hướng dẫn: Với a=3,b=2(m- 2018)

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 3.2(0 m- 2018) 0< � <m 2018

Từ 8a b+ 3.tan 602 0= �0 8.3 8.(+ m- 2018) 3 03 = � -m 2018=- �1 m=2017

� Chọn đáp án C.

Dạng toán 4: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 cực c trị tạo thành tam giác có diện tích bằng S 0

Chứng minh: Gọi H là trung điểm của BC thì luôn có:

2

b

� D�� � �

�- �� =�- �

uuur

Diện tích

b b b

a

� �

�

�

Ví dụ 1: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y mx= 4+2x2+ -m 2có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Hướng dẫn: Với a m b= , = 2

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 2 00 m < � <m 0

Tam giác ABC có diện tích bằng 1, thì :

0

32 ( )a S +b = �0 32 .1 2m + = �0 m + = � =-1 0 m 1� Chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y mx= 4+4x2+2017m- 2016có

3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2

Hướng dẫn: Với a m b= , = 4

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 4 00 m < � <m 0

0

32 ( )a S +b = �0 32 (4 2)m +4 = �0 m+ = �1 0 m=- 1� Chọn đáp án D.

Dạng toán 5: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= +bx + có 3 cực c trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất.

Chứng minh:

5 2

32

b maxS maxS

a

� $

=-Ví dụ : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

4 2(1 2) 2 2 2017 2016

y x= - - m x + - m+ có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất

Hướng dẫn: Với a=1,b=- 2(1- m2)

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có:0

1 2(1���- - m)���< � -0 1 m > � - < <0 1 m 1

5

0 32 3

b

S

a

= - nên 2 5

0 (1 ) 1 0

S = - m � � = � Chọn đáp án A. m

Dạng toán 6: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 cực c trị tạo thành tam giác có 3 góc nhọn.

Chứng minh:

2

2 16

a a

AB AC

< � > � > � + > � + >

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Ví dụ : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

4 ( 2 6) 2 2017 3 2016 2

y=- x - m- x + m+ m- có 3 cực trị tạo thành tam giác có 3 góc nhọn

A. m>- 2 B 2- < <m 2 C. m<2 D.- 6< <m 6

Hướng dẫn: Với a=- 1,b=- (m2- 6)

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 0 - 1 (���- m2- 6)���< � -0 6< <m 6

(8 ) 0 ( 6) 8.( 1) ( 6) 0 ( 6) 8 ( 6) 0

b a b+ > � -���m- ��� - + -���m- ���> � m- ���+ m- ���>

2 3

8 (m 6) 0 2 m 2

� + - < � - < < � Chọn đáp án B.

Dạng toán 7: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 cực c trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp r 0

Chứng minh:

5

2 3

3 2

2

b

a

�

�

- + + - ��+ - ��

�

Ví dụ 1: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

4 2 2017 8 2015 4 2016

y x= - mx + m + m- có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính

đường tròn nội tiếp bằng 1

Hướng dẫn: Với a=1,b=- m

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 1(0 - m) 0< � >m 0

Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1, thì phải có:

0

( )

1 1 1 ( )

1 1

a

a

+

-�

�+ - �

� Chọn đáp án C.

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

4 2( 5) 2 2016 3 2017

y x= + m+ x + m+ có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp bằng 1

A. m=7 B. m=- 4 C. m=- 7 D. m=- 7 hoặc

4

m=-Hướng dẫn: Với a=1,b=2(m+5)

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 1.2(0 m+ < � <-5) 0 m 5

2

0

3

1 1

b

r

b a

a

�+ - �

2 3

5 2 4( 5)

5 1 1.(1 1 8( 5)

m m

m m

m

�+

=-�+ =

� Chọn đáp án C.

Dạng toán 8: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 cực c trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính R0

Chứng minh: Gọi H là trung điểm của BC , khi đó

2 2 4 0

0

AB BC CA

AH BC R AH AB

R

2

2

8

2

= -��� + ��� =

�

Ví dụ 1: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y mx= 4+x2+27m2016- 2017có

3 cực trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính 9

8

R =

A. m=- 2 B. m=- 1 hoặc

2

m=-C. m=1 D. m=- 1

Hướng dẫn: Với a m b= , =1

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 1 00 m < � <m 0

Tam giác ABC trong đường tròn có bán kính 9

8

R = , thì phải có:

0

8 8 .1 8

ab m

-= � = � - = � =- � Chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y mx= 4- 2x2+2017m3- 2016

có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính ngoại tiếp bằng 1

2

m=

Hướng dẫn: Với a m b= , =- 2

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: ( 2) 00 m- < � >m 0

0

8 8 ( 2)

ab m

Dạng toán 9: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 cực c trị cực trị mà trong đó có BC=m0

Chứng minh: 2

0 0

2

b m am b a

Ví dụ : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y m x= 2 4- mx2- 2016m+1026 có

3 cực trị mà trong đó có BC = 2

A. m=1 B. m= hoặc 1 m=2 C. m>0 D. m=2

Hướng dẫn:Với a m b= 2, =- m

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 0 m2(- m) 0< � >m 0

0 2 0 ( 2) 2( ) 0 ( 1) 0 1

am+ b= �m + -m= �m m- = �m = � Chọn đáp án A Dạng toán 10: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 c cực trị mà trong đó có AB=AC=n0

Chứng minh: 4 2 2 4

2 16

b b

n a n b ab

a a

Ví dụ : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số

4 2 2016 2017 2018 1

y mx= - mx + m + m- có 3 cực trị mà trong đó có AC =0,75

A. m=- 1 B. m=- 1 hoặc

1

m=

C. m=1 D. m�0

Hướng dẫn:Với a m b= , =- m

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: (0 ޹ > m m- ) 0 m 0

0

16a n - b +8ab= �0 16.m(0,75) - -( m) +8 .(m m- ) 0= �m(1- m) 0= � =�m 1

� Chọn đáp án B.

Dạng toán 11: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 c cực trị tạo thành tam giác có B C Ox, �

Chứng minh: , 0 0 0 2 4 0

4

a

D

� � = = � - = � D = � - =

Ví dụ : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y=1008x4- mx2+1008có 3 cực trị tạo thành tam giác có B C Ox, �

A. m=- 1008 B. m=1008 hoặc

6

m=

C. m=2016 D. m>0

Hướng dẫn:Với a=1008,b=- m c, =1008

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 1008.(0 - m) 0< � >m 0

2 4 0 ( )2 4.1008.1008 0 2 (2016)2 2016

b - ac= � - m - = �m = � =m � Chọn đáp án C.

Dạng toán 12: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= +bx + có 3 c cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

Chứng minh: Từ bài toán, luôn có:

2

2

2 3.0

b b

c b ac a

� �+ - -� �+ - =

�

�+ -� �+ + -� �+ =

� � �� � ��

� �� � �� �

�

Ví dụ : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y x= 4+mx2- 336mcó 3 cực trị

tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

A. m<0 B. m=- 20 hoặc

16

m=-C. m=- 336 D. m=- 2016

Hướng dẫn:Với a=1,b m c= , =- 336m

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 1.0 m< � <0 m 0

2 6 0 2 6.1.( 336 ) 0 ( 2016) 0 2016

b - ac= �m- - m= �m m+ = � =-m � Chọn đáp

án D.

Dạng toán 13: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 c cực trị thành tam giác có trực tâm O

Chứng minh:

4 2

2

2 16 4

b b b c

OB AC b ab b c b a ac

a a a

uur uuur

Ví dụ : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y x= 4+mx2+504m+ có 3 cực2

trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

A. m=- 12 14 B. m=- 12 hoặc

14

m=-C. m= 14 D. m=504

Hướng dẫn:Với a=1,b m c= , =504m+ 2

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 1.0 m< � <0 m 0

3 8 4 0 3 8.1 4.1.(504 2) 0 ( 2 2016) 0 12 14

b + a- ac= �m + - m+ = �m m- = � =-m

� Chọn đáp án A.

Dạng toán 14: Tìm tất cả giá trị tham số mđể hàm số y ax= 4+bx2+ có 3 c cực trị cùng gốc tọa độ O lập thành hình thoi.

Chứng minh:

2

= - -� - �� = -� - ��

Theo bài toán, ta có:

AB OC= hay

2

b b b b b c

c ac b c b ac

a a a a a

Ví dụ : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y=2x4+mx2+ có 3 cực trị 4

cùng gốc tọa độ O lập thành hình thoi.

A. m=4 B m=- 4 C. m< 0 D. m=- 16

Hướng dẫn:Với a=2,b m c= , = 4

Hàm số có 3 cực trị là ab< , tức là phải có: 2.0 m< � <0 m 0

b - ac= �m- = �m = �m=- � Chọn đáp án B.