VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [ĐVH].. Tìm m để hàm số có cực đại tại A hai điểm cực tiểu tại B và C sao cho BCE∆ là tam giác đều.. Tì
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số 4 2 ( )
2 2 1
y=x − mx + m+ C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C
có tung độ là y y y thoả mãn đẳng thức: 1; 2; 3 y1+ +y2 y3 =3
Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số : 4 2 2 ( )
2
y=x − mx +m +m C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C
sao cho 2OA OB+ 2+OC2 =8 với O là gốc tọa độ và A là điểm cực trị thuộc trục tung
Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2 2 ( )
y=x − m+ x +m + C và điểm E(0; 1− ) Tìm m để hàm số có cực đại tại A hai điểm cực tiểu tại B và C sao cho BCE∆ là tam giác đều
Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số 1 4 ( ) 2 8 ( )
1
m
y= x − m+ x + C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số 4 2 2 2 ( )
y=x − m x +m + C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành
tam giác nhận điểm 0;7
3
G
làm trọng tâm tam giác
Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số 4 2 2 ( )
y=x + mx + m + C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại tạo
thành tam giác có diện tích bằng 4 2
Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y= −x4 4mx2+2m+1, với m là tham số
Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
a) có diện tích bằng 3 2
b) có trọng tâm là 0;2
3
G
c) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Câu 8: [ĐVH] Tìm m để hàm số 4 2 2
y= −x m x + có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
a) tam giác ABC đều
b) OA= 2BC, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc Oy, B ; C là hai điểm cực trị còn lại
Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−2mx2+1, ( )C và điểm M∈( )C có tung độ bằng 9 Tìm m để hàm
số có 2 cực tiểu tại A, B sao cho (MA MB+ ).MA MB− =8
LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số 4 2 ( )
2 2 1
y=x − mx + m+ C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C
có tung độ là y y y thoả mãn đẳng thức: 1; 2; 3 y1+ +y2 y3 =3
Lời giải:
y′ = x − mx= x x −m
+) Để hàm số có 3 cực trị ⇔ >m 0
Khi đó, 3 điểm cực trị của hàm số là ( ) ( 2) ( 2)
A m+ B − m m+ −m C m m+ −m
LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Ta có: y1+ +y2 y3 = y A+y B +y C = −2m2+6m+ = ⇔ =3 3 m 3
Vậym=3 là các giá trị cần tìm
Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số : 4 2 2 ( )
2
y=x − mx +m +m C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C
2OA OB+ +OC =8 với O là gốc tọa độ và A là điểm cực trị thuộc trục tung
Lời giải:
y′ = x − mx= x x −m
+) Để hàm số có 3 cực trị ⇔ > ⇔ >m 0 m 0
Khi đó, 3 điểm cực trị của hàm số là ( 2 ) ( ) ( )
A m +m B − m m C m m
2OA OB+ +OC = ⇔8 2 m +m +2 m+m =8
2
m m m do m
Kết hợp ĐK vậy m=1
Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2 2 ( )
y=x − m+ x +m + C và điểm E(0; 1− ) Tìm m để hàm số có cực đại tại A hai điểm cực tiểu tại B và C sao cho BCE∆ là tam giác đều
Lời giải:
y′= x − m+ x= x x − m+
+) Để hàm số có 3 cực trị ⇔ + > ⇔ > −m 1 0 m 1
+) Khi đó, 3 điểm cực trị của hàm số là : ( 2 ) ( ) ( )
A m + B m+ − m C − m+ − m
2
2
4
m
m
=
= −
4
m= m= − là các giá trị cần tìm
Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số 1 4 ( ) 2 8 ( )
1
m
y= x − m+ x + C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
Lời giải:
y′= −x m+ x=x x − m+
+) Để hàm số có 3 cực trị ⇔2(m+ > ⇔ > −1) 0 m 1
+) Khi đó, 3 điểm cực trị của hàm số là 8 ( )2 8 ( )2 8
Tọa độ trọng tâm ABC∆ là ( )0;
2
8
m
m
+
Vậy m=1 là giá trị cần tìm
Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số 4 2 2 2 ( )
y=x − m x +m + C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành
tam giác nhận điểm 0;7
3
G
làm trọng tâm tam giác
Lời giải:
Trang 3Ta có: 2 ( 2 ) ( )
y x m x
x m
= ⇒ = + ⇒ +
=
Để hàm số có 3 điểm cực trị ⇔( )1 có 3 nghiệm phân biệt ⇔m2 > ⇔ ≠0 m 0
Khi đó ta có: x= ±m⇒ y= −m4+m2+2 ( 4 2 )
C − −m m +m +
0
0 3
G
G
m m x
y
+ −
2
2
1 1
2 2
G
m m
m m
= ±
=
= ±
=
2
m= ± m= ± là các giá trị cần tìm
Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số 4 2 2 ( )
y=x + mx + m + C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tại tạo
thành tam giác có diện tích bằng 4 2
Lời giải:
3
2
0 2 3 0; 2 3
2
y x mx
x m
= ⇒ = + ⇒ +
= + = ⇔
= −
Để hàm số có 3 điểm cực trị ⇔( )1 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −2m> ⇔ <0 m 0
Khi đó ta có: x= ± −2m⇒y= −2m2+3 ( 2 )
C − − m − m +
Do tam giác ABC cân tại A nên gọi H là trung điểm của BC ta có: ( 2 )
0; 2 3
H − m +
ABC
S = AH BC= m − m = ⇔m − m= ⇔m = − ⇔ = −m tm
Vậy m= −1 là giá trị cần tìm
Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y= −x4 4mx2+2m+1, với m là tham số
Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
a) có diện tích bằng 3 2
b) có trọng tâm là 0;2
3
G
c) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Lời giải :
x y m
y x mx
x m y m m
= ⇒ = +
= − = ⇔
+) Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔( )* có 3 nghiệm phân biệt ⇔ >m 0
A m+ B m − m + m+ C − m − m + m+
+) Ta có: AB2 =AC2 =16m4+2m nên tam giác ABC cân tại A, goi H là trung điểm của BC ta có :
Trang 4( 2 ) 1 1 2 2 5 9 5 9
ABC
b) Do 0;2
3
G
là trọng tâm tam giác ABC nên:
2
y +y +y = y ⇔ m+ − m =
( ) ( ) 2
3 17
0 8
3 17
0 8
= + >
= − <
Vậy: 3 17
8
m= +
là giá trị cần tìm
c) Ta có:
4
2
abc AB BC CA AB AC m m
+
1 2
4
m
m
=
− +
=
m= m= − +
Câu 8: [ĐVH] Tìm m để hàm số 4 2 2
y= −x m x + có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
a) tam giác ABC đều
b) OA= 2BC, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc Oy, B ; C là hai điểm cực trị còn lại
Lời giải :
a) Ta có : y' 4x3 4m x2 0 x 0
=
= ±
+) Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔( )* có 3 nghiệm phân biệt ⇔ ≠m 0
+) Khi đó gọi ( ) ( 4 ) ( 4 )
0;1 , ; 1 , ; 1
A B m −m + C − −m m + +) Ta có: AB=AC= m2+m8 do đó tam giác ABC cân tại A do đó tam giác ABC đều ⇔ AB=BC
2 2
OA= BC⇔ = m ⇔ =m
Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−2mx2+1, ( )C và điểm M∈( )C có tung độ bằng 9 Tìm m để hàm
số có 2 cực tiểu tại A, B sao cho (MA MB+ ).MA MB− =8
Lời giải:
(0;1), ;1− , − ;1−
Trang 5Ta có
⇒ MA −MB = a m = ⇔ma = ⇒a = ⇔a = ⇒m=
Thầy Đặng Việt Hùng