Cực trị hàm trùng phương

Bài toán quay trở về dạng B.. Bài toán quay trở về dạng B.. Tìm đk để đồ thị hàm số có cực tiểu mà ko có cực đại.. Tìm đk để đồ thị hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu.. Tìm đk để đồ thị

Đà Nẵng, ngày 30/10/2012

CHƯƠNG 3: CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG

( )x

y f ax bx c

Ta có: y' f ' x 4ax32bx và  2 

2

0

(1) 2 '

x

x

a







  



A Kiến thức cơ bản:

- Hàm số luôn nhận x0làm 1 điểm cực trị

- Hàm số có 1 điểm cực trị khi phương trình y'0 có 1 nghiệm thì phương trình (1)

có 2 nghiệm kép bằng 0, hoặc phương trình (1) vô nghiệm

2

0 2

b

a

b a



 



2

b a

- Hàm số có 3 điểm cực trị khi phương trình y'0có 3 nghiệm thì phương trình (1)

có 2 nghiệm phân biệt khác 0

0 2

b a

   khi đó ta có

0

0

2 '

2

x b

a b x

a











  





- Luôn giả sử được tọa độ các điểm cực trị là A  0;c B x y, 1; 1, ( ;C x y2 2)

   và tam giác ABC luôn cân tại A

B Một số câu hỏi thường gặp

1 Tìm đk để đồ thị hàm số có 1 cực trị

B1: Tính y' f ' x 4ax32bx

B2: Giải pt:  2 

2

0

(1) 2 '

x

x

a







  

 B3: Để đồ thị hàm số có 1 cực trị thì y'0 có 1 nghiệm thì phương trình (1) có 2 nghiệm kép bằng 0, hoặc phương trình (1) vô nghiệm

0 2

b a

khongbocuoc.com

2 Tìm đk để đồ thị hàm số có 3 cực trị

B1: Tính y' f ' x 4ax32bx

B2: Giải pt:  2 

2

0

(1) 2 '

x

x

a







  

 B3: Để đồ thị hàm số có 1 cực trị thì y'0có 1 nghiệm thì phương trình (1) có 2 nghiệm nghiệm phân biệt khác 0

0 2

b a

3 Tìm đk để đồ thị hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại

Bài toán quay trở về dạng B 2 và cần thêm điều kiện 𝑎 < 0

4 Tìm đk để đồ thị hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại

Bài toán quay trở về dạng B 2 và cần thêm điều kiện 𝑎 > 0

5 Tìm đk để đồ thị hàm số có cực tiểu mà ko có cực đại

Bài toán quay trở về dạng B 1 và cần thêm điều kiện 𝑎 > 0

6 Tìm đk để đồ thị hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu

Bài toán quay trở về dạng B 1 và cần thêm điều kiện 𝑎 < 0

7 Tìm đk để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông

B1: Tính y'

B2: Giải pty'0, tìm ra tọa độ 3 điểm B3: Do tam giác ABC đã cân tại A nên chỉ có thể vuông tại đỉnh A Khi đó ta có đk:  AB AC 0

b

a

   



b

a

    



b

a

 

Cách khác: Dùng định lý Pi-ta-go

Ta có: AB2AC2BC22AB2BC2

8 Tìm đk để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều

B1: Tính y'

B2: Giải pty'0, tìm ra tọa độ 3 điểm B3: Do tam giác ABC đã cân nên chỉ cần cạnh bên bằng cạnh đáy, hayABBC

 2

2

2

b

a

     

2

2

           

khongbocuoc.com

Cách khác:

Do tam giác ABC đã cân nên chỉ cần có thêm gócBAC 600

Ta sẽ có:

 

2

cos

2

b

b

BAC

AB AC

  

 

 

 

2

2

2

2

2

b

b

b

a b

a

 

9 Tìm đk để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có 1 góc bằng

1200

B1: Tính y'

B2: Giải pty'0, tìm ra tọa độ 3 điểm B3: Do tam giác ABC đã cân nên chỉ cần có thêm gócBAC 1200

GọiH(0;y b)là trung điểm của BC

Ta có: cosHAB AH cos 600 AH AB 2AH AB2 4AH2



2

2

b

a

     

  2 2  2

2

4

b

a

Cách khác:

Do tam giác ABC đã cân nên chỉ có thể góc 0

120

BAC 

Ta sẽ có:

 

2

cos

2

b

b

BAC

  

 

khongbocuoc.com

 

 

2

2

2

2

2

b

b

b

a b

a

  

10 Tìm đk để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có một góc 0

90



B1: Tính 'y

B2: Giải pty'0, tìm ra tọa độ 3 điểm B3: Xét 2 trường hợp xảy ra

+ TH1: BAC 

Ta có: cosBAC AB AC. cos

 

+ TH2: BAC , tức là 𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐶𝐵 = 𝜑

Ta sẽ tính được BAC



BAC ABC ACB   

cosBAC AB AC cos 180 2

 

Lưu ý: Các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có một góc 900thì có ngay

BAC 

11 Tìm đk để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích 𝑆0 cho trước

B1: Tính y'

B2: Giải pty'0, tìm ra tọa độ 3 điểm B3: GọiH(0;y b)là trung điểm của BC

Khi đó diện tích tam giác ABC sẽ là:

1

2

ABC

S  AH BC S AH BC  S  AH BC

2

2

           

  2 2  2

Như vậy ta có: 2  2

0

2

a



12 Tìm đk để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp R cho trước

B1: Tính y'

B2: Giải pty'0, tìm ra tọa độ 3 điểm

khongbocuoc.com

B3: GọiH(0;y b)là trung điểm của BC

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC:

2

1

2

ABC

ABC





2

2

b

a

     

  2 2  2

Như vậy:

 

 

2

2

2 2

2

b

b

b

a R





13 Tìm đk để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp r cho trước

B1: Tính 'y

B2: Giải pty'0, tìm ra tọa độ 3 điểm B3: GọiH(0;y b)là trung điểm của BC

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC:

1

2

2

ABC ABC

AH BC





Trong đó:

 

2

2

b

a

     

  2 2  2

 

2

2

           

Như vậy ta có:

 

 

2 2

2

2

b

b

b

y c

a r

y c



14 Tìm đk để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có trọng tâm

0; G

G y cho trước

khongbocuoc.com

B1: Tính y'

B2: Giải pty'0, tìm ra tọa độ 3 điểm B3: VìG0;y Glà trọng tâm tam giác ABC nên ta có

2

15 Tìm đk để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D x D;y Dcho trước

B1: Tính 'y

B2: Giải pt y'0, tìm ra tọa độ 3 điểm B3: Gọi 0;I I y là tâm đường tròn ngoại tiếp

Ta có:

2 2





 Trong đó:

  2 2

0 I

 

2

2

b

a

      

  2 2

Tài liệu soạn gấp nên nếu có sai sót xin được các bạn góp ý thêm, thank!

Mình sẽ cố gắng cập nhật các dạng mới lạ cho các bạn, sẽ có bản cập nhật mới cho các bạn khi có các dạng câu hỏi mới Hẹn gặp lại!

Chúc các bạn học tập tốt!

………HẾT………

khongbocuoc.com