12 BPT vo ti p3 BG

Điều kiện x∈ℝ.. Nhận xét Do đó bất phương trình ban đầu nghiệm đúng với x≤0... Điều kiện x∈ℝ.. Giải các bất phương trình sau.

Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất p ươn trìn 2 ( )

2x + 5x+ +6 7x+ <11 4x+9 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 6

5

x≥ −

Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

2

x x

x x

3

x

1 ⇔x − − < ⇔x 2 0 x+1 x− < ⇔ − < <2 0 1 x 2 Kết luận nghiệm 1− < <x 2

Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất p ươn trìn 2 3 2 ( 2 ) ( )

Lời giải

Điều kiện x≥ −2

Nhận xét x= −2thỏa mãn bất phương trình đã cho

Xét trường hợp x> −2thì bất phương trình đã cho tương đương

( )

2

2

2

2

2

0

2 2

2 2

x x

x x

x

x x

x x

+ −

+ + +

+ + +

2 2

x

x x

+ + +

Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất p ươn trìn ( )3 2 ( )

3x+1 >2x +5x+1 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 1

3

x≥ −

Bất phương trình đã cho tương đương với

12 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – P3

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

( ) ( ) ( )

2

2

3

x+ + + > ∀ ≥ −x x nên

( )1 ( 3 1 2 ) ( 1) 0 ( 3 1 2 ) ( 1) 0 2( )

x x x x

x x x x

x x

Xét hai trường hợp xảy ra

0

x

x x

x

>



− > ⇔

<

 thì ( )

2

0

0 0

x

x x

x

<



<





≥

≤ <

 − − <



• Với x x( − < ⇔ < <1) 0 0 x 1thì ( ) 2

x

x x

< <



− − >

3

 

2x +19x +63x+76>3 3x+ +9 2x+5 x+2 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện x≥ −2

Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

x

+

Để ý rằng

2

x

(1) nghiệm đúng Kết luận x≥ −2

Lời giải

Điều kiện x≤6

2 x − + − =x 6 1 x + −x 1 + − >5 1 5 1− >0 nên bất phương trình đã cho trở thành

2

2

x x

2

6− + ≤x x 2 6− +x x [2]

6 0

x

x x

≥



+ − =

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=2

Ví dụ 6: [ĐVH] Giải bất phương trình 2 2 ( )

2x − + +x 1 2x + + ≥x 1 2x x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện x∈ℝ Nhận xét

Do đó bất phương trình ban đầu nghiệm đúng với x≤0

Xét trường hợp x>0⇒ 2x2+ + >x 1 2x2− +x 1, bất phương trình đã cho trở thành

2

x

ℝ

Kết hợp hai trường hợp ta có tập nghiệm x∈ℝ

Ví dụ 7: [ĐVH] Giải bất phương trình 2 ( 3 5 4 3) ( )

15 5 2 9

2 9 3

x

Lời giải

Điều kiện 5

3

x≥ Lúc này bất phương trình đã cho tương đương với

2

5

3

x



3≤ <x

Ví dụ 8: [ĐVH] Giải bất phương trình 3 2

2x− −3 3x+ ≥2 x − −x 3

Lời giải

Điều kiện: 3

2

x≥

2x− − + −3 1 2 3x+ ≥2 x − −x 2

2

3

− +

Ta có:

3 2

x

Nên (2)⇔ − ≤ ⇔ ≤x 2 0 x 2

Kết hợp điều kiện ta được 3; 2

2

S  

  là tập nghiệm của bất phương trình

Ví dụ 9: [ĐVH] Giải bất phương trình ( ) ( )2 ( )2 ( )

x− x− + x ≥ −x x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 1

2

x≥

Nhận xét x=1không thỏa mãn bài toán, do đó 2x− ≠1 x

Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

2 2

1

x

−

− +

2

x≥ +

Ví dụ 10: [ĐVH] Giải bất phương trình 2 2 ( )

4x + + +x 1 4x + ≥1 x x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện x∈ℝ

Nhận xét 4x2+ + +x 1 4x2+ > ∀ ∈1 0, x ℝ nên bất phương trình nghiệm đúng trong trường hợp x≤0 Xét khả năng x>0⇒ 4x2+ + >x 1 4x2+1, bất phương trình đã cho trở thành

2

x

ℝ

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x∈ℝ

BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình x+ −4 2x+ ≤ −3 x 1 (x∈ℝ )

Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình

2

2

6

2 1 1

x

x

Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình x≤ 3x+ −1 x+1 (x∈ℝ )

Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình 3 3 3 4 ( )

x x

Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình 2 1 4 1 11

4

x − + x− ≥

Bài 6: [ĐVH] Giải bất phương trình x3− −4 3 2 5− x ≤4

Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình 2x+10+ x+ ≤ +6 x 4

Bài 8: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau

a)

2

(1 1 ) > −

x

x

2 2

2

21

x

x x

Bài 9: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau

2

2

4(x+1) ≤(3x+7) 1− 3 x + 4

Bài 10: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau

a)

2

2

4

x

x x

+ −

x

x x