Tuy nhiờn, trong một số trường hợp cũng cú điểm khỏc biệt.. + Giải bất phương trỡnh vụ tỷ là một trong những bài toỏn khụng cú cụng thức giải tổng quỏt, khụng cú qui trỡnh mang tớnh chất
Trang 1bất phơng trình (tiếp theo)
Baứi 1: Giaỷi caực bpt:
a/ 2x 5 x 1 b/x 2 2 x 3 c/ x 2 x 1
Baứi 2: Xét dấu của phân thức Q(x) =
2 2
Baứi 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =
2
12 ( 2)
x x
x x
; b) y = 22 5 6
; c) y = x x 2 3x x 2 2.
Baứi 4: Giải các bất phơng trình:
a)
2
2
< 0; b) x 6 x2 5x9 c) x 1 < 2x - 7; d) 2
1
x x
≥ 1.
Baứi 5: Tỡm m để x R ta luụn cú:
a) f(x) = mx – mx – 5 2 0 b) g(x) = (m + 2m)2 x + 2mx + 2 < 02
c) h(x) = (m – 1)2 x + 2(m + 1)x + 3 > 0 d) k(x) = (2 m + 2)2 x – 22 3mx + m – 2 2 0
Baứi 6: Tỡm m để cỏc hàm số sau cú TXĐ là R:
a) f(x) = ( m 2 1 ) x 2 2 ( m 1 ) x 5
b) f(x) = x 2 x 4 m 2
bất phơng trình chứa ẩn trong căn + Nhỡn chung cỏc phương phỏp giải bất phương trỡnh vụ tỷ cũng tương tự như phương trỡnh vụ tỷ Tuy nhiờn, trong một số trường hợp cũng cú điểm khỏc biệt
+ Giải bất phương trỡnh vụ tỷ là một trong những bài toỏn khụng cú cụng thức giải tổng quỏt, khụng cú qui trỡnh mang tớnh chất thuật toỏn
+ Việc phõn ra thành cỏc phương phỏp giải riờng biệt chỉ mang tớnh chất tương đối, tựy quan điểm từng người làm toỏn
+ Mỗi bất phương trỡnh cú thể giải bằng nhiều phương phỏp khỏc nhau nờn người làm toỏn cần cõn nhắc nờn giải theo phương phỏp nào cho hiệu quả Mặt khỏc, cú những bất phương trỡnh khụng phải phương phỏp nào cũng giải được, nú cú những nột đặc thự riờng nờn người làm toỏn cần phải linh hoạt trong việc tỡm ra phương phỏp
Phương phỏp I Biến đổi tương đương: (Chỉ xột n chẵn)
Dạng 1 n f ( x ) < g(x)
n )]
x ( g [ ) x ( f
0 ) x ( g
0 ) x ( f
Dạng 2 n ( x ) g(x)
n
)]
x
(
g
[
)
x
(
f
0
)
x
(
g
0
)
x
(
g
0
)
x
(
f
Dạng 3: n f x ( ) n g x ( )
( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )
f x
g x
f x g x
Bài 1 Giải các bất phương trỡnh
a) x 2 x 14
> x – 5 b)
x
x 4 1
c) x 1 + x 2 < x 3 c) x 3 – x < 1 x 2
d)
2
x 9 3
x
< 21 + x e) 21 4 x x 2 x 3
f) 2 x2 6 x 1 x 2 0 g) x 3 x 2 2 x 4 0
Phương phỏp II Đặt ẩn phụ (hữu tỉ húa, lượng giỏc húa):
Bài 2 Giải bất phương trỡnh
a) x + 22 x 2 x 11
3x + 4 (*) b) x + 1 x 2 < x 1 x 2 (1) trong đoạn [0; 1]
Trang 2c) (2x - 2) 2 x 1 6( x 1) d) 5 5 1
2 2
x x
e) x + 22
3 5 4
x
f) 2 x2 6 x 8 x x 2 g) 3 x 2 + x 1 < 4x – 9 + 2 x 2 x 2
Phương pháp III: Phương pháp hàm số:
Dạng f(x) > k ; f(u) > f(v) – không chứa tham số.( xét hàm số y = f(x))
Dang chứa tham số:
Nhận xét.: Xét hàm số f(x), x D.Đặt M = maxD f , m = minf
D
f(x) có nghiệm x D M f(x) đúng với x D m
f(x) có nghiệm x D m f(x) đúng với x D M
Bài 3) Giải bất phương trình:
a) x 5 + 2 x 3 < 9 ( ĐS -3/2 x < 11) b) x 9 2 x 4 5 (ĐS x > 0)
Bài 4) Tim m để bất phương trình 3 x + 6 x – ( 3 x )( 6 x ) m (*) có nghiệm
HD Đặt u = 3 x + 6 x , u [3; 3 2] ĐS m 6 2 9
2
Phương pháp IV: phương pháp đánh giá:
Bài 5 Giải bất phương trình
a) x 2 x 2
+ x 2 4 x 3
(HD Xét x< 1, x = 1, x = 4, x > 4) ĐS x ( ; 1] {4} b) x 1 + (x – 3) 2 ( x 3 ) 2 x 2
(HD Dùng Bunhia) ĐS x = 5
Bµi tËp tæng hîp
Bµi 1 : Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:
a) (§HNT D _ 00) x 3 2 x 8 7 x §S x [4,5] [6,7]
b) (§HAN D – 99) 99) 5 x 1 4 x 1 3 x §S 1
4
x
2
x x x x §S x 1
d) (HVQHQT D _ 00) (x+1)(x+4) < 5 x2 5 x 28 §S -9 < x < 4
e) (§HM§C_00) ( x 1)(4 x ) x 2 f) (§HBK_ 99) x 1 3 x 4
g) (§HTL_ 00) x 2 3 x 5 2 x
h) (§HAN A_00) 7 x 7 7 x 6 2 49 x2 7 x 42 181 14 x
HD §Æt u = 7 x 7; v 7 x 6
Bµi 2) a ) (§H D _ 02) (x2 – 99) 3x) 2 x2 3 x 2 0
b) (§H dù bÞ _ 02) x 4 x 4 2 x 12 2 x2 16
c) (§H A – 99) 2004)
2
3
x
d) (§H A – 99) 05) 5 x 1 x 1 2 x 4
e) (§H dù bÞ _ 05) 8 x2 6 x 1 4 x 1 0
f) (§H dù bÞ _ 05) 3 x 3 5 x 2 x 4
g) (C§GT _ 05) x2 2 x 15 x 2
Bµi 3 a) (C§SP VÜnh Long_ 05) x2 6 x 5 8 2 x
b)(C§ céng §ång VÜnh Long 05) x 1 8 3 x 1
Trang 3c)(§H dù bÞ _ 05) 2 x 7 5 x 3 x 2