PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHBài 1.
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau :
a) 3 3 2
26
x y
+ =
b)
30 35
x y y x
x x y y
c) 2 2 5
5
x y xy
d)
3 3
6
Bài
2 Tìm m để hệ
6 4
1 1
2 − +
= +
=
− + +
m m y x
m y
x
có nghiệm
Bài 3 Biết rằng (x, y) là nghiệm của hệ :
2 + 2 = − 2 +6
=
+
m y
x
m
y
x
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2(x + y)
Bài 4 Biết rằng các số x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2 Hãy tìm giá trị
nhỏ nhất của F = x3 + y3
Bài 5 Tìm nghiệm nguyên của hệ 5
8
x y z
xy yz zx
+ + =
+ + =
Bài 6 Biết rằng 2
0
a
a b c abc
>
=
+ + =
a) Chứng minh : a≥ 3 ; b > 0 ; c > 0
b) Chứng minh : b2 + c2 ≥ 2a2
Bài 7 : Tìm m để hệ x y xy m2 2 1
Có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x > 0 ; y > 0
Bài 8 : Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ : 2 22 21
Xác định a để xy nhỏ nhất
Bài 1 Cho hệ phương trình
m x x
y
m y y
x
+
−
=
+
−
=
2
2
a) Giải hệ với m = 0
b) Tìm m để hệ có nghiệm
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 2 Tìm a để hệ
Trang 2
ay y y x
ax x x y
+
−
=
+
−
=
2 3 2
2 3 2
4
4
Có nghiệm duy nhất
Bài 3 Tìm m để hệ
m x
y
m y
x
=
− +
=
− +
1 2
1 2
Có nghiệm
Bài 4 Giải các hệ phương trình
a)
2 2
2 1
2 1
y x
y x y
x
=
=
b)
2 2
c)
2
2
1 2
1 2
y
x
d)
2 2
1 1
4 1 1
4
Bài 5 Chứng minh hệ
2 2 2 2
1 1 1 1
y x
y x y x
−
=
có ba nghiệm
Bài 6 Tìm m để hệ 3
3
có nghiệm
Bài 8 Giải các hệ phương trình
a)
2
b)
2 2
5 )
6 187 154 )
238
c
x y y z
y z z x
d
z x x y
x y z
− + − =
2
1)
1 1 1
2 2)
4 22 648
3)
12
18
x y z t xyzt
z t
+ + =
+ + + =
+ =
Trang 32 2 2
3 3 3
2
2 2
3
3 3
4 4
)
2
)
1
1
1 0
0 4 )
2 1
)
1
1 )
)
e x y z z x y
x y z xyz
x y
f
xy z
x y z
i
x xy y
k
x y z
n
x
m
+ − = + −
+ − = + −
+ − =
+ =
+ + =
+ + =
+ + =
− − − =
+ − − =
+ + =
+
2
2
2
2
2
2
9
1 1 1
1 27
1 1 )
2
2
2
1
2
)
1
2
1
1
1
1
1
1
y z
xy yz zx
x y z
o xy yz zx
x
y
x
y
y
z
x
z
x
y
z
z
x
+ + =
+ + =
+ + =
+
+
=
+
− =
− =
− =
2
2 2
2
2
2 2
2 3
1 0 4)
5)
6)
7)
14
9)
− + =
3 3
3 3 3
2 2
2 2
1
6
4
3 11)
3
3 12)
12 3 4 13)
6 10 1
1 37 15)
x y z
x y z
x y
x y z
x y
xz yt
x y z
+ + =
+ ≤
+ =
+ + =
+ + ≤
+ =
+ =
+ + =
+ + =
+ + =
2 2
4 2 2
2 2
28 19
16)
78
+ + =