SKKN hệ thống bài tập phương pháp tọa độ trong không gian oxyz

Chọn đáp án A hoặc B hoặc C vì nhầm lẫn hình chiếu của M lên trục Ox hoặc Oy hoặc Oz.. Chọn đáp án B hoặc C hoặc D vì nhầm lẫn hình chiếu của M lên trục Oy hoặc Oz hoặc đối xứng qua gố

MỤC LỤC

Trang

PHẦN I MỞ ĐẦU 2

PHẦN II NỘI DUNG 3

Bài 1 Hệ trục tọa độ trong không gian 3

Bài 2 Phương trình mặt phẳng 10

Bài 3 Phương trình đường thẳng 21

Bài 4 Phương trình mặt cầu 32

PHẦN III KẾT LUẬN 41

PHẦN I MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài:

Ngày 28 – 9 – 2016, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố phương án tổ chức kì thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2017 Nét mới của kì thi năm 2017 là có 5 bài thi: Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ, Khoa học tự nhiên và Khoa học xã hội, trong đó chỉ có một bài thi tự luận là Ngữ văn, bốn bài còn lại thi theo hình thức trắc nghiệm

Nhằm giúp học sinh có tài liệu ôn tập đáp ứng yêu cầu đổi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo

về kì thi Trung học phổ thông quốc gia, chúng tôi chọn đề tài “HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG

PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz”

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu hệ thống lý thuyết, sắp xếp các dạng toán từ dễ đến khó

Cấu trúc nghiên cứu gồm:

1 Tên bài cần nghiên cứu

2 Cơ sở lý thuyết

3 Câu hỏi trắc nghiệm

4 Hương dẫn giải và phân tích các phương án gây nhiễu

5 Đáp án

3 Đối tượng nghiên cứu của đề tài

Học sinh khối 12 bậc trung học phổ thông

4 Phạm vi nghiên cứu và áp dụng của đề tài

Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian, lớp 12

Toàn khối 12 của trường

5 Phương pháp nghiên cứu của đề tài

Điều tra, quan sát Thực nghiệm sư phạm Tổng kết rút kinh nghiệm

Xây dựng một hệ thống lý thuyết, câu hỏi trắc nghiệm hợp lý, phân loại các dạng toán từ các câu hỏi sử dụng kiến thức đơn đến các câu hỏi sử dụng kiến thức tổng hợp

6 Nhiệm vụ của đề tài

Trang bị hệ thống lý thuyết và câu hỏi trắc nghiệm hợp lí để học sinh học tốt chủ đề phương

pháp tọa độ trong không gian Oxyz

7 Thời gian nghiêm cứu của đề tài

Trong suốt quá trình được phân công dạy khối 12 bậc THPT

PHẦN II NỘI DUNG Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

I Cơ sở lý thuyết

1 Hệ tọa độ trong không gian:

- Hệ tọa độ trong không gian là hệ gồm ba trục

, ,

x Ox y Oy z Oz′ ′ ′ vuông góc với nhau từng đôi một

- Trên mỗi trục nói trên lần lượt có các vectơ đơn vị i j k, ,

- Kí hiệu: Oxyz hay (0; , ,i j k)

2 Tọa độ của một điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, OM = x i +y j +z k ⇔M x y z( ; ; )

3 Tọa độ của một vectơ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, a=(a a a1; ;2 3)⇔a=a i1 +a j2 +a k3

Do đó: i =(1;0;0 ,) j =(0;1;0 ,) k =(0;0;1 )

4 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a=(a a a1; ;2 3),b =(b b b1; ;2 3) và k là số tùy ý

- Với b ≠ thì hai vectơ a và b cùng phương 0 ⇔ ∃k a: 1 =kb a1, 2 =kb a2, 3 =kb3

- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu cho hai điểm A x( A; ;y A z A) (,B x B; ;y B z B) thì:

II Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−3;2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−3;2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên (Oxy).

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA=2i −5j +3k và OB=6i + −j 4 k Tìm tọa

độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

− −

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(4; 3;0− ) và N(8; 10;1 − ) Tìm tọa độ

điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng PM

−

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm E(4; 3;2− ), F(5;6; 1− ), G(3;5;7 ) Tìm

tọa độ điểm H sao cho G là trọng tâm tam giác EFH

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(1;2;4 ,) N(2; 1;1− ) và P(2;3; 2 − )

Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNQP là hình bình hành

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a=(5;4; 1− và ) b =(2; 5; 3 − − ) Tìm

tọa độ của vectơ x để a+2x=b

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm M(1;1;2 ,) N(2; 1;1− ) và P(4; 5; 1 − − )

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A MP=3MN B Ba điểm M N P, , thẳng hàng

C MP=3MN D Ba điểm M N P, , là ba đỉnh của một tam giác

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;1;4), B(−2;2;6) và C(6;0; 1− )

Tính tích vô hướng của AB và AC

A AB AC = − 3 B AB AC = −27 C AB AC = − 1 D AB AC =1

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a=(2; 1;2− ) và b = −( 2; 2;0 ) Gọi α là góc

giữa hai vectơ a và b Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A α =60 0 B α =120 0 C α =135 0 D α =45 0

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a=(1;1; 2− ) và b = −( 2;1;1 ) Gọi α là góc giữa

hai vectơ a và b Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A α =90 0 B α =60 0 C α =45 0 D α =120 0

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a=(1;2; 3− ) và b =(m−1;2 ;4 m )

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để a vuông góc với b

.5

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 1− và ) B(−1;3;1 ) Tìm tọa độ

điểm M trên trục tung sao cho tam giác MAB vuông tại M

A M(0;4;0) hoặc M(0;1;0 ) B M(0;5;0) hoặc M(0; 1;0 − )

C M(0; 4;0− ) hoặc M(0;7;0 ) D M(0;6;0) hoặc M(0; 2;0 − )

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;4 ,) B(2;2;6 ,) (0;0;5 ) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Tam giác ABC là tam giác vuông và không cân

B Tam giác ABC là tam giác cân và không đều

C Tam giác ABC là tam giác đều

D Tam giác ABC là tam giác vuông cân

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1 ,) B(4;0;1 ,) (2;4;1 )

C Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Tam giác ABC là tam giác vuông và không cân

B Tam giác ABC là tam giác cân và không đều

C Tam giác ABC là tam giác đều

D Tam giác ABC là tam giác vuông cân

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm

(1;2; 1)

A − và B(2;1;2 )

A M(1;0;0 ) B M(2;0;0 ) C 1

;0;0 2

;0;0 2

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;4 ) Gọi A B C, , lần lượt là hình

chiếu vuông góc của M trên các trục Ox Oy Oz, , Tính thể tích V của khối tứ diện OABC

III Hướng dẫn giải và phân tích các phương án gây nhiễu

Câu 1 Vì M ′ là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O nên M ′(3; 2; 5 − − ) Vậy chọn D

Chọn đáp án A hoặc B hoặc C vì nhầm lẫn hình chiếu của M lên trục Ox hoặc Oy hoặc Oz

Câu 2 Vì M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox nênM ′(−3;0;0 ) Vậy chọn A

Chọn đáp án B hoặc C hoặc D vì nhầm lẫn hình chiếu của M lên trục Oy hoặc Oz hoặc đối xứng

qua gốc tọa độ O

Câu 3 Vì M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy nênM ′(0;2;0 ) Vậy chọn B

Chọn đáp án A hoặc C hoặc D vì nhầm lẫn hình chiếu của M lên trục Ox hoặc Oz hoặc đối xứng

qua gốc tọa độ O

Câu 4 Vì M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz nênM ′(0;0;5 ) Vậy chọn C

Chọn đáp án A hoặc B hoặc D vì nhầm lẫn hình chiếu của M lên trục Ox hoặc Oy hoặc đối xứng

qua gốc tọa độ O

Câu 5 Vì M ′ đối xứng với điểm M qua trục Ox nên M ′(− − −3; 2; 5 ) Vậy chọn A

Chọn đáp án B hoặc C hoặc D vì nhầm lẫn đối xứng của M qua trục Oy hoặc qua trục Oz hoặc

qua gốc tọa độ O

Câu 6 Vì M ′ đối xứng với điểm M qua trục Oy nên M ′(3;2; 5 − ) Vậy chọn B

Chọn đáp án A hoặc C hoặc D vì nhầm lẫn đối xứng của M qua trục Ox hoặc qua trục Oz hoặc

qua gốc tọa độ O

Câu 7 Vì M ′ đối xứng với điểm M qua trục Oz nên M ′(3; 2;5 − ) Vậy chọn C

Chọn đáp án A hoặc B hoặc D vì nhầm lẫn đối xứng của M qua trục Ox hoặc qua trục Oy hoặc

qua gốc tọa độ O

Câu 8 Vì M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên (Oxy)nên M ′(−3;2;0 ) Vậy chọn A

Chọn đáp án B hoặc C hoặc D vì nhầm lẫn hình chiếu của M lên (Oxz) hoặc lên (Oyz) hoặc lên trục Oz

Câu 9 Vì M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên (Oyz)nên M ′(0;2;5 ) Vậy chọn C

Chọn đáp án A hoặc B hoặc D vì nhầm lẫn hình chiếu của M lên (Oxy) hoặc lên (Oxz) hoặc lên trục Ox

Câu 10 Vì M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên (Oxz)nên M ′(−3;0;5 ) Vậy chọn B

Chọn đáp án A hoặc C hoặc D vì nhầm lẫn hình chiếu của M lên (Oxy) hoặc lên (Oyz) hoặc lên trục Oy

Câu 11 Vì M ′ đối xứng với điểm M qua (Oxy) nên M ′(−3;2; 5 − ) Vậy chọn C

Chọn đáp án A hoặc B hoặc D vì nhầm lẫn đối xứng của M qua (Oyz) hoặc qua (Oxz) hoặc qua gốc tọa độ O

Câu 12 Vì M ′ đối xứng với điểm M qua (Oyz) nên M ′(3;2;5 ) Vậy chọn A

Chọn đáp án B hoặc C hoặc D vì nhầm lẫn đối xứng của M qua (Oxz) hoặc qua (Oxy) hoặc qua gốc tọa độ O

Câu 13 Vì M ′ đối xứng với điểm M qua (Oxz) nên M ′(− −3; 2;5 ) Vậy chọn B

Chọn đáp án A hoặc C hoặc D vì nhầm lẫn đối xứng của M qua (Oyz) hoặc qua (Oxy) hoặc qua gốc tọa độ O

Câu 14 Vì A=(2; 5;3− ) và B(6;1; 4− ) nên trung điểm 1

Chọn đáp án A vì lấy tọa độ điểm B trừ tọa độ điểm A rồi chia cho 2

Chọn đáp án C vì lấy tọa độ điểm B cộng tọa độ điểm A nhưng không chia cho 2

Chọn đáp án D vì lấy tọa độ điểm A trừ tọa độ điểm B rồi chia cho 2

Câu 15 Vì N là trung điểm của đoạn thẳng PM nên

222

Chọn đáp án B vì lấy tọa độ điểm M cộng tọa độ điểm N rồi chia cho 2

Chọn đáp án C vì lấy tọa độ điểm N trừ tọa độ điểm M rồi chia cho 2

Chọn đáp án D vì lấy hai lần tọa độ điểm M trừ tọa độ điểm N

Câu 16 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(2; 2; 1 − − ) Vậy chọn A

Chọn đáp án B vì cộng tọa độ của ba điểm A B C, , rồi chia cho 2

Câu 17 Vì G là trọng tâm tam giác EFH nên

333

Chọn đáp án A vì lấy ba lần tọa độ của điểm E trừ tọa độ của điểm F và điểm G

Chọn đáp án C vì cộng tọa độ của ba điểm E F G, , rồi chia 3

Chọn đáp án D vì lấy ba lần tọa độ của điểm F trừ tọa độ của điểm E và điểm G

Câu 18 Vì MNQP là hình bình hành nên MP NQ= Vậy chọn A

Chọn đáp án B vì lấy tọa độ vectơ a trừ tọa độ vectơ b rồi chia cho 2

Chọn đáp án C vì lấy tọa độ vectơ b trừ tọa độ vectơ a rồi nhân cho 2

Chọn đáp án D vì lấy tọa độ vectơ a cộng tọa độ vectơ b rồi chia cho 2

Câu 27 Vì M trên trục tung nên gọi M =(0; ;0y )

Câu 29 Ta có AB=(3; 1;0 ,− ) AC=(1;3;0)nên AB AC = và 0 AB= 10,AC= 10 Vậy chọn D Câu 30 Vì M trên trục hoành nên gọi M x( ;0;0)

1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

- Nếu n≠ và có giá vuông góc với mặt phẳng 0 ( )α thì n được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt

2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

- Phương trình có dạng Ax+By+Cz+D=0, trong đó A B C, , không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

- Nếu mặt phẳng ( )α có phương trình tổng quát là Ax+By+Cz+D= thì nó có một vectơ pháp 0tuyến là n =(A B C; ; )

- Mặt phẳng đi qua điểm M x y z( 0; ;0 0) và nhận n=(A B C; ; ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình

là Ax+By+Cz−(Ax0+By0+Cz0)=0

- Các trường hợp riêng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : Ax+By+Cz+D=0

( )α đi qua gốc tọa độ O ⇔ D=0

( )α song song với trục Oz⇔C =0,D≠0

( )α song song với (Oyz)⇔ Ax+D=0(D≠0 )

( )α song song với (Oxz)⇔ By+D=0(D≠0 )

( )α song song với (Oxy)⇔Cz+D=0(D≠0 )

- Nếu mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm A a( ;0;0 ,) (B 0; ;0 ,b ) (C 0;0; ,c) với abc≠ thì phương trình 0mặt phẳng ( )α là x y z 1

a+ b +c =

3 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:

- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )α1 và ( )α2 có phương trình ( )α1 :A x1 +B y1 +C z1 +D1= , 0 ( )α2 :A x2 +B y2 +C z2 +D2 =0

Chú ý: ( ) ( )α1 ⊥ α2 ⇔ A A1 2+B B1 2+C C1 2 = (trường hợp đặc biệt của cắt nhau) 0

Trong cách viết trên, ta quy ước một phân số nào đó nếu có mẫu số bằng 0 thì tử số cũng phải bằng 0

- Nếu ( )β :Ax+By+Cz+D= thì 0 ( ) ( )α // β ⇒( )α : Ax+By+Cz+D′=0(D′≠D)

4 Góc giữa hai mặt phẳng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )α1 và ( )α2 có phương trình ( )α1 :A x1 +B y1 +C z1 +D1= , 0 ( )α2 :A x2 +B y2 +C z2 +D2 =0 Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( )α1 và ( )α2 Ta có, 1 2 1 2 1 2

- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M x y z( 0; ;0 0) và mặt phẳng ( )α :Ax+By+Cz+D=0 Khi đó: ( ( ) ) 0 0 0

II Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−3y+ − =z 4 0 Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ( )P

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;3;7) và B(4;1;3 )

x+ y− − =z Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với ( )P và

đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB với A(3; 1; 4− − ) và B(−1;5;2 )

A x+2y− − =z 3 0 B x+2y− − =z 7 0

C x+2y− − =z 5 0 D x+2y− − =z 6 0

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( )α : 2x+my+3z− = và 5 0( )β :nx−8y−6z+ =2 0. Tìm tất cả các tham số thực m và n sao cho ( )α song song với ( )β

2

m= − và 3

.10

9

m= − và 3

.10

n= −

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x+2y− − = và mặt z 5 0phẳng ( )Q : 6x+4y+mz+ =1 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai mặt phẳng ( )P và ( )Q vuông góc với nhau

A m= −26 B m=26 C m= − 2 D m=2

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :m x2 +3y+(m2−2)z− = và 5 0mặt phẳng ( )Q : 4x+m y2 −8z+ =2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng ( )P và ( )Q vuông góc với nhau

.33

.33

.35

.29

.3

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0 ,) B(0;4;0), C(0;0;6 ) Tính

chiều cao h của hình chóp O ABC

.5

.2

h=

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt

phẳng có phương trình x+2y−2z+ = và 21 0 x+ +y 2z− =1 0

0; ;0 2

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( )α :x+2y− + = và z 2 0( )β :x− +y 2z− =5 0 Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( )α và ( )β Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Chọn đáp án C vì thế nhầm điểm đi qua và vectơ pháp tuyến

Câu 8 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là I(3;2;5)và có 1 VTPT là n=(1; 1; 2− − ) Vậy chọn A

Chọn đáp án B vì cho rằng mặt phẳng trung trực đi qua điểm A

Chọn đáp án C vì cho rằng mặt phẳng trung trực đi qua điểm B

Chọn đáp án D vì cho rằng mặt phẳng trung trực đi qua điểm O

Câu 9 Mặt phẳng đi qua điểm A(0; 1;2− ) và có 1 VTPT là 1 , (1; 3;3)

2a b = − Vậy chọn C

Chọn đáp án A vì tính sai tích có hướng của hai vectơ a b,

Chọn đáp án B vì tính sai tích có hướng của hai vectơ a b, và áp dụng công thức ( 0) ( 0) ( 0) 0

Chọn đáp án D vì áp dụng công thức A x( +x0)+B y( +y0)+C z( +z0)=0

Câu 10 Mặt phẳng đi qua điểm M(2;6; 3− ) và có 1 VTPT là k =(0;0;1) Vậy chọn C

Chọn đáp án A hoặc B vì nhầm song song với (Oyz) hoặc (Oxz)

Chọn đáp án D vì cho rằng điểm M là VTPT và điểm đi qua là O

Câu 11 Mặt phẳng đi qua điểm M(2;6; 3− ) và có 1 VTPT là i =(1;0;0) Vậy chọn A

Chọn đáp án B hoặc C vì nhầm song song với (Oxz) hoặc (Oxy)

Chọn đáp án D vì cho rằng điểm M là VTPT và điểm đi qua là O

Câu 12 Mặt phẳng đi qua điểm M(2;6; 3− ) và có 1 VTPT là j=(0;1;0) Vậy chọn B

Chọn đáp án A hoặc C vì nhầm song song với (Oyz) hoặc (Oxy)

Chọn đáp án D vì cho rằng điểm M là VTPT và điểm đi qua là O

Câu 13 Do ( )α chứa trục Ox⇔ A=0,D=0. Vậy chọn C

Chọn đáp án A hoặc B vì nhầm chứa trục Oz hoặc Oy

Chọn đáp án D vì cho rằng điểm P là VTPT và điểm đi qua là O

Câu 14 Do ( )α chứa trục Oy⇔B=0,D=0. Vậy chọn B

Chọn đáp án A hoặc C vì nhầm chứa trục Oz hoặc Ox

Chọn đáp án D vì cho rằng điểm P là VTPT và điểm đi qua là O

Câu 15 Do ( )α chứa trục Oz⇔C =0,D=0. Vậy chọn A

Chọn đáp án B hoặc C vì nhầm chứa trục Oy hoặc Ox

Chọn đáp án D vì cho rằng điểm P là VTPT và điểm đi qua là O

Câu 16 Mặt phẳng đi qua điểm A(5;1;3) và có 1 VTPT là −AB AC,  =(2;1;1)

  Vậy chọn B

Chọn đáp án D vì tính sai tích có hướng của hai vectơ AB AC,

Chọn đáp án C vì tính sai tích có hướng của hai vectơ AB AC, và áp dụng công thức ( 0) ( 0) ( 0) 0

Chọn đáp án A vì tính sai tích có hướng của hai vectơ AB AC, và áp dụng công thức ( 0) ( 0) ( 0) 0

Câu 22 Mặt phẳng ( )α đi qua A(2;1;2) và có 1 VTPT là AB k,  = (1;1;0) Vậy chọn D

Chọn đáp án A hoặc B vì nhầm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là i (1;0;0) hoặc j(0;1;0 )

Câu 23 Mặt phẳng ( )α đi qua A(1;2; 1− và có 1 VTPT là ) −n( )β ,n( )γ  =(1; 2;1− )

Chọn đáp án A vì nhầm vectơ pháp tuyến là n=(2;1;0 )

Chọn đáp án C vì nhầm vectơ pháp tuyến là n=(1;0; 1 − )

Chọn đáp án D vì nhầm vectơ pháp tuyến là n= a b,  với , a =(2;1;0) và b =(1; 1; 1 − − )

Câu 24 Vì( )Q song song ( )P nên ( )Q :x+2y− +z D=0.Do ( )Q đi qua I(1;2; 1− nên ) ( )Q :x+2y− − =z 6 0. Vậy chọn D

Chọn đáp án C vì nhầm mặt phẳng đi qua điểm A

Chọn đáp án B vì nhầm mặt phẳng đi qua điểm B

Câu 25 Ta có ( ) ( )// 2 3 5

m n

2 3 5.1 2 5 33

.33

2 3 5.1 2 5 3 8 33

.33

+ − + −

Câu 30 Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Chọn C

Câu 31 Lấy A(−11;0;0) ( )∈ α Khi đó d =d A( ;( )β )= Vậy chọn D 3

Câu 34 Gọi M x y z( ; ; )là điểm cách đều hai mặt phẳng ( )P và ( )P′ Khi đó : ( )

Câu 35 Ta có AB= −( 1;1;1 ,) AC =(1;3; 1 ,− ) AD=(2;3;4 )

Do đó: AB AC,  = −( 4;0; 4− )⇒AB AC AD,  = −24 0.≠

Khi đó, có 7 mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho bao gồm:

Mặt phẳng qua trung điểm của AD và song song với mặt phẳng (ABC)

Mặt phẳng qua trung điểm của AD và song song với mặt phẳng (BCD)

Mặt phẳng qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (ACD)

Mặt phẳng qua trung điểm của BC và song song với mặt phẳng (ABD)

Mặt phẳng qua trung điểm của AB và CD , đồng thời song song với BC AD,

Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD , đồng thời song song với BC AD,

Mặt phẳng qua trung điểm của BC và AD , đồng thời song song với AB CD,