Bài tập tham khảo hệ tọa độ trong không gian oxyz

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : thẳng , đồng thời khoảng cách d đi qua A, B và vuông góc với P giữa đường thẳng  và mặt phẳng P bằng 4.. Trong không gian

BÀI TẬP YÊU CẦU

A PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 0; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1), đi qua A, B và vuông góc với (P) B(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 2), đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : P x 2y3z 3 0 ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :Q x 2y z  2 0

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) nBA u  ,  ( 10;4; 1)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 10x 4y z  19 0 .

Câu 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( )d1 và ( )d2 có phương trình:

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Chứng đi qua A, B và vuông góc với (P) tỏ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1 ) đi qua A, B và vuông góc với (P) // đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d 2 ) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) y đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 5z đi qua A, B và vuông góc với (P) +10 đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) –3; đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 4 đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) n (1;4;1) .

 đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) là: đi qua A, B và vuông góc với (P) nP n v ,  (2; 1;2)

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ư2x y 2z m 0.

Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) tiếp đi qua A, B và vuông góc với (P) xúc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) d I P( ,( )) 4

Vậy: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x y 2z 3 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x y 2z 21 0 .

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai đường thẳng

 đi qua A, B và vuông góc với (P) d1

đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M1(0; 1;0) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) u1(1; 2; 3)  , đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d2

đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M2(0;1;4)

đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) u2 (1;2;5) đi qua A, B và vuông góc với (P)

, đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  M M1 2 (0;2;4)

 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) d d1 2,

đi qua A, B và vuông góc với (P) đồng đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng.

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) chứa đi qua A, B và vuông góc với (P) d d1 2, đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) n (1;2; 1) 

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M 1 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) phương trình đi qua A, B và vuông góc với (P) x2y z 2 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) Kiểm đi qua A, B và vuông góc với (P) tra đi qua A, B và vuông góc với (P) thấy đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M(1;–1;1) ( ) P

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu

Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 2), đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u (2;2;1) .

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) // đi qua A, B và vuông góc với (P) d, đi qua A, B và vuông góc với (P) Ox đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) nu i, (0;1; 2)

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) y 2z D 0 (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) tiếp đi qua A, B và vuông góc với (P) xúc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d I P( ,( )) R đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x 4y 4 0 và

vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) –1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 2; đi qua A, B và vuông góc với (P) 0) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 3; đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) nP (1;0;1).

PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) A x(  3)B y( 1)C z( 1) 0,  A2B2C2 đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) tiếp đi qua A, B và vuông góc với (P) xúc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d I Q( ,( ))  R 4A B C  3 A2B2C2 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) *)

Q P

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) **)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) *), đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) **) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) B 5A 3 2A2B2  8B2 7A210AB0 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) A2B  7A4B

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) A2B đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 1, đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 2, đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x y  2z 9 0

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) A7 4B đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –7, đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 4, đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –4 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 4x 7y 4z 9 0

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) S x( ) : 2y2z2 2x4y 4z   , đi qua A, B và vuông góc với (P) 5 0 ( ) : 2P x y  6z 5 0, (1;1;2)M

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2Q x2y z  6 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :11Q x10y2z 5 0 .

Câu 8 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2–2x4y2 –3 0z 

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) –2; đi qua A, B và vuông góc với (P) –1), đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 3 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) chứa đi qua A, B và vuông góc với (P) Ox đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) ay đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) bz đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0.

Mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) khác đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) tròn đi qua A, B và vuông góc với (P) thiết đi qua A, B và vuông góc với (P) diện đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) bằng đi qua A, B và vuông góc với (P) 3 đi qua A, B và vuông góc với (P) cho đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I.

Suy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra: đi qua A, B và vuông góc với (P) –2a đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) b đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P)  b đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –2a đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) a0) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) y đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 2z đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0.

Câu 9 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x 2y2 –1 0z 

và đường thẳng

x y d

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I( 1;1; 1)  , đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P)

PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz d   0 (a2b2c2 0).

Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) M(2;0; 2), (3;1;0) N d

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

d I P R2 r2

( )( )( ,( ))

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z 4 0    + đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 7x 17y5z 4 0

Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1

Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Do đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) // đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 2y đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) z đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) D đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) D 17)

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) –2; đi qua A, B và vuông góc với (P) 3), đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 5 đi qua A, B và vuông góc với (P) Đường đi qua A, B và vuông góc với (P) tròn đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) chu đi qua A, B và vuông góc với (P) vi đi qua A, B và vuông góc với (P) 6 đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) r đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 3 đi qua A, B và vuông góc với (P) Khoảng đi qua A, B và vuông góc với (P) cách đi qua A, B và vuông góc với (P) từ đi qua A, B và vuông góc với (P) I đi qua A, B và vuông góc với (P) tới đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) h đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) R2 r2  52 32 4

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

Vậy đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x2 – – 7 0y z  .

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :S x2y2z2 2 4 6 11 0 x y z 

, đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2a x y  2 19 0z  , đi qua A, B và vuông góc với (P) p 8 ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2b x y  2z 1 0

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách

Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) O đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) Ax By Cz 0   đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) A2B2C2 0).

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên: đi qua A, B và vuông góc với (P) A1 1.B1.C  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) C0 A B (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) d M P( ,( )) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) A( 2B C )22(A2B2C2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) được: đi qua A, B và vuông góc với (P) 8AB5B2 0 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3): đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –A đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 1, đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x z 0

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 4): đi qua A, B và vuông góc với (P) 8A đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 5B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 5, đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –8 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 3 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 5x 8y3z0.

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

thẳng , đồng thời khoảng cách d đi qua A, B và vuông góc với (P) giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4.

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mp đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 0; đi qua A, B và vuông góc với (P) –2; đi qua A, B và vuông góc với (P) 0) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz   b0 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) a2b2c2 0)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 3; đi qua A, B và vuông góc với (P) 0) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) một đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u (1;1;4)

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M(0; 1;1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCT đi qua A, B và vuông góc với (P) u (1;2;0) đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) n( ; ; )a b c đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) a2b2c20

là đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) a x(  0)b y( 1)c z( 1) 0  ax by cz b c    0 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1).

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) chứa đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên: đi qua A, B và vuông góc với (P) u n   0 a2b 0 a2b

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3), đi qua A, B và vuông góc với (P) chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) b  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) 1 a2,c2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x y  2z 1 0.

Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M( 1;1;0), (0;0; 2), (1;1;1) N  I Viếtphương trình mặt phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) bằng 3

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

d I P

( )( )

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z 2 0   

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 7x5y z 2 0 .

Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1;2) , B(1;3;0),

C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

( )( )

 đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P)

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) b2 ,a c4 ,a d 7a đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x2y4z 7 0 .

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) c2 ,a b a d , 4a đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y 2z 4 0 .

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1)B  C  D

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 4P x2y7 15 0z  đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2P x3z 5 0 .

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;3), B(0; 1;2) ,

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) O đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :P ax by cz  0, đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) a2b2c2 0 đi qua A, B và vuông góc với (P)

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a2b3c0 (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) d B P( ,( ))d C P( ,( )) b2c   a b c đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) b 0  đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) c 0 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) b  thì đi qua A, B và vuông góc với (P) a0 3c đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 3P x z 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) c  đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P) a0  b đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2P x y 0

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1;2;0), (0;4;0), (0;0;3)B C . ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) 6x3y4z0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) 6x 3y4z0.

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 1) , B(1;1;2),

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1;1; 1) ( )   nên: đi qua A, B và vuông góc với (P) a b c d 0    đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1); ( ) ( )  P đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) a 2b2c  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)0

IB2IC d B( ,( )) 2 ( ;( ))  d C  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1), đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2), đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3) đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P) trường đi qua A, B và vuông góc với (P) hợp đi qua A, B và vuông góc với (P) sau đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

TH1 đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P)

Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a 2 b1;c2;d 3 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x y  2z 3 0

TH2 đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P)

Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a 2 b3;c2;d3 đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x3y2z 3 0

Vậy: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x y  2z 3 0 hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x3y2z 3 0

Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d1 2,

lần lượt có phươngtrình

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) d1

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2;2;3) đi qua A, B và vuông góc với (P) , đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) ud1(2;1;3), đi qua A, B và vuông góc với (P) d2

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) B(1;2;1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) ud2 (2; 1;4) .

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) cách đi qua A, B và vuông góc với (P) đều đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d d1 2,

đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) d d1 2,

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) nP u ud1,d2 (7; 2; 4) 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) 7x 2y 4z d 0

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) cách đi qua A, B và vuông góc với (P) đều đi qua A, B và vuông góc với (P) d d1 2,

suy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra đi qua A, B và vuông góc với (P) d A P( ,( ))d B P( ,( )) đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 14x 4y 8z 3 0

Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d1 2,

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P) d1

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1;2;1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u1(1; 1;0)

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d2

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) B(2;1; 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) u2 (1; 2;2)

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) n đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P), đi qua A, B và vuông góc với (P) vì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d1

đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) d2

đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) nu u 1 2,   ( 2; 2; 1) 

Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(1;2; 1) , đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R 2.

PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz d   0 (a2b2c2 0)

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

( )( )( ,( ))

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y 1 0  

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 8x 3y 5z7 0

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) Viết phương trình mặtphẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) d O P( ,( )) OA đi qua A, B và vuông góc với (P) Do đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) d O P( ,( ))max OA đi qua A, B và vuông góc với (P) xảy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra đi qua A, B và vuông góc với (P)  OA( )P nên đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) cần đi qua A, B và vuông góc với (P) tìm đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) OA đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) OA (2; 1;1) 

Vậy đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x y z   6 0

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) H đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) hình đi qua A, B và vuông góc với (P) chiếu đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) trên đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d, đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P)) đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) d(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) H, đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P)) đi qua A, B và vuông góc với (P) Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) I đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) hình đi qua A, B và vuông góc với (P) chiếu đi qua A, B và vuông góc với (P) của

H đi qua A, B và vuông góc với (P) lên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P), đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) AH HI  đi qua A, B và vuông góc với (P) HI đi qua A, B và vuông góc với (P) lớn đi qua A, B và vuông góc với (P) nhất đi qua A, B và vuông góc với (P) khi đi qua A, B và vuông góc với (P) AI đi qua A, B và vuông góc với (P) Vậy đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) cần đi qua A, B và vuông góc với (P) tìm đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) và nhận đi qua A, B và vuông góc với (P) AH

đi qua A, B và vuông góc với (P) làm đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 7x y  5z 77 0 .

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số

 x 2 ;t y2 ;t z 2 2t

Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d)

và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (d) Viết phương trình của mặt phẳng chứa

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) axby cz d  0 (a2b2c2 0) đi qua A, B và vuông góc với (P)

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) n( ; ; )a b c , đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M(1;0;2) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u (2;1;2) .

Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Xét đi qua A, B và vuông góc với (P) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P) trường đi qua A, B và vuông góc với (P) hợp:

TH1: đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) b đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x z 1 0   đi qua A, B và vuông góc với (P) Khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó: đi qua A, B và vuông góc với (P) d A P( ,( )) 0 .

TH2: đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) b đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) b 1  đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) được đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2ax2y (2a1)z2a2 0 .

Khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó: đi qua A, B và vuông góc với (P)

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2P x y z   1 0

b) đi qua A, B và vuông góc với (P)

 ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 5P x13y 4z21 0

Câu 26 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(0; 1;2) và N( 1;1;3) Viết phương

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) K, đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P)) đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) loại)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) B  thì đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

Dấu đi qua A, B và vuông góc với (P) “=” đi qua A, B và vuông góc với (P) xảy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra đi qua A, B và vuông góc với (P) khi đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –C đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 1 đi qua A, B và vuông góc với (P) Khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z –  3 0.

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng ():



điểm M của mặt phẳng () với trục Oz

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1;0;0) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u (1; 1; 2)   đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) n (2; 2; 1) 

Giao đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M(0;0; )m đi qua A, B và vuông góc với (P) cho đi qua A, B và vuông góc với (P) AM  ( 1;0; )m

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x 2y z  1 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) tạo đi qua A, B và vuông góc với (P) thành đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) 60 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) :

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

2 2

Kết đi qua A, B và vuông góc với (P) luận đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P) M(0;0;2 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) hay đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) M(0;0;2 2)

Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua giao

2 2cos

9

 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Lấy đi qua A, B và vuông góc với (P) A(0;1;0), (1;3;2)B d đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Ax By Cz B  – 0.

đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) nên: đi qua A, B và vuông góc với (P) A3B2 –C B  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 A(2B2 )C

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

   đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) 13B28BC–5C20 đi qua A, B và vuông góc với (P)

Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) C 1 B 1; B 5

13

.

đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) B C 1   đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 4P  x y z  –1 0

đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) B 5 , 1C

13

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 23P  x5y13 – 5 0z  .

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;2; 3), (2; 1; 6)  B   và mặt

phẳng (P) một góc  thoả mãn

3cos

6

 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) axby cz d  0 (a2b2c2 0).

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

A Q

B Q( )( )

3cos

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mp(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 4x y 3 15 0z  đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y 3 0   .

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) A(0;0;1), (1;1;0)B , đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) (P Oxy),cos 1

6



ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x y z  1 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) x 2y z  1 0.

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x y z d

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P x 2y5 1 0z  và

độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc a 450.

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) ( )R  P  5a 2b5c0 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1);

  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)



 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) a  : đi qua A, B và vuông góc với (P) chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) c a1,b0,c1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :R x z 0

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) P x y( ) :   2z0,( ) (Q Oyz M), (2; 3;1), a 450.

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :R x y  1 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 5R x 3y4z 23 0

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Đáp đi qua A, B và vuông góc với (P) số: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P):5x11y2z4 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x y z   2 0 .

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P)

 , đi qua A, B và vuông góc với (P) a 300.

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x 2y 2z 2 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x2y z  4 0

b) đi qua A, B và vuông góc với (P)

 , đi qua A, B và vuông góc với (P) a 300.

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) (18 114)x21y(15 2 114) (3 z  114) 0

hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) (18 114)x21y(15 2 114) z (3 114) 0

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) n( ; ; )a b c đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Các đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) trục đi qua A, B và vuông góc với (P) Ox, đi qua A, B và vuông góc với (P) Oy đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) i(1;0;0),j (0;1;0)

.

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

Ox P

Oy P

2sin( ,( ))

21sin( ,( ))

PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2(x 1) ( y 2) ( z 3) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P)  2(x1) ( y 2) ( z 3) 0

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x2y z  5 0 và đườngthẳng

Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) hai đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M( 1; 1;3), (1;0;4)  N d đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a 300.

TH2: đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) a đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P)

b a

2

13



đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) f x( ) cos  2

Xét đi qua A, B và vuông góc với (P) hàm đi qua A, B và vuông góc với (P) số đi qua A, B và vuông góc với (P)

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) chỉ đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) trường đi qua A, B và vuông góc với (P) hợp đi qua A, B và vuông góc với (P) 1 đi qua A, B và vuông góc với (P) thoả đi qua A, B và vuông góc với (P) mãn, đi qua A, B và vuông góc với (P) tức đi qua A, B và vuông góc với (P) a đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) Khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) b1,c1,d4.

Vậy: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) y z 4 0   .

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) x2y2 –3 0z  , đi qua A, B và vuông góc với (P)

c) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2Q x y z   2 0 , đi qua A, B và vuông góc với (P)

 ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :P x y z   3 0 .

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 1;3), (1;0;4)  N và mặt phẳng

nhỏ nhất

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) M(1;2; 1), ( 1;1;2),( ) ( N  Q Oxy) đi qua A, B và vuông góc với (P) ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 6P x3y5z 7 0 .

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với trục Oy một góc lớn nhất.

Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) hai đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M(1; 2;0), (0; 1;2) N  d đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

  đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a 00.

Vậy đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) lớn đi qua A, B và vuông góc với (P) nhất đi qua A, B và vuông góc với (P) khi đi qua A, B và vuông góc với (P)

a b

15



đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a1,b5,c2,d 9 đi qua A, B và vuông góc với (P)  (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x5y 2z9 0 .

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

sao cho góc giữa mặt phẳng

(P) và đường thẳng d2

là lớn nhất

 đi qua A, B và vuông góc với (P) d1 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M(1; 2;0) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u (1;2; 1) 

.Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) d1( )P đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) M( )P

PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) A x( 1)B y( 2)Cz0 đi qua A, B và vuông góc với (P) A( 2B2C20)

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) d( )P  u n   0 C A 2B

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) a (( ), )P d2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)



, đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) được: đi qua A, B và vuông góc với (P)

t sin

2 2

(4 3)( )

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P) 7x y 5   9 0 z  .

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x y z  2 0 và điểm

tạo với trục Oy một góc lớn nhất.

Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến tam giác

Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt

phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK

 Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) 

x y z P

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) –1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z 3 0   

Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1) Mặt phẳng (P) thay đổi

qua AM cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0) Chứng minh

Từ đó, tìm b, đi qua A, B và vuông góc với (P) c để diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) mp đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P)

x y z

b c 1.

2   đi qua A, B và vuông góc với (P) Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) M( )P đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) 1 1 1 1b c

2   đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) Khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) S b2c2(b c )2 .

Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) b2c22 ; (bc b c )2 4bc đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) S 6bc

Mà đi qua A, B và vuông góc với (P) bc2(b c ) 4 bc bc16 đi qua A, B và vuông góc với (P) Do đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) S 96 đi qua A, B và vuông góc với (P) Dấu đi qua A, B và vuông góc với (P) "=" đi qua A, B và vuông góc với (P) xảy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) b c 4  

Vậy: đi qua A, B và vuông góc với (P) minS 96 đi qua A, B và vuông góc với (P) khi đi qua A, B và vuông góc với (P) b c 4  

Câu 42 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;4) và mặt phẳng ( ) : x y z 4 0 P    

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia Ox, Oy tại 2 điểm B,

C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6

Câu 43 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(3;0;0), (1;2;1)B Viết phương trình mặt

phẳng (P) qua A, B và cắt trục Oz tại M sao cho tam giác ABC có diện tích bằng

9

2

Dạng 6: Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng

Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

nhất

Khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P)

x y z

a b c  1.

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) M(9;1;1) ( ) P đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a b c9 1 1 1  

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1); V OABC 1abc

a b c

279

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) M(1;2;4) . ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P)

x y z P

Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

có giá trịnhỏ nhất

Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương

Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng



Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { x ;t

số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1; 3;1) đi qua A, B và vuông góc với (P)

Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mp(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) d: đi qua A, B và vuông góc với (P) x2y z 6 0

 đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) giao đi qua A, B và vuông góc với (P) tuyến đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P) x 1 ;t y3;z 1 t

Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :

Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai

điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc củađường thẳng AB trên (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A, đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 8x đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 7x đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 11z đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 46 đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) D) đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P)(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) suy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) D).

Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) hình đi qua A, B và vuông góc với (P) chiếu đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) trên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) H đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) u3HA(16;13;10)

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, đi qua A, B và vuông góc với (P) B, đi qua A, B và vuông góc với (P) C lần lượt giao điểm của mặt phẳng

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) OAB) đi qua A, B và vuông góc với (P) tại đi qua A, B và vuông góc với (P) trung đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) AB; đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) trung trực đi qua A, B và vuông góc với (P) cạnh đi qua A, B và vuông góc với (P) OC; đi qua A, B và vuông góc với (P) I đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) cầu đi qua A, B và vuông góc với (P) ngoại đi qua A, B và vuông góc với (P) tiếp đi qua A, B và vuông góc với (P) tứ đi qua A, B và vuông góc với (P) diện đi qua A, B và vuông góc với (P) OABC đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) I   ( )a đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) I 1 3; ;1

2 2

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) J đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) tròn đi qua A, B và vuông góc với (P) ngoại đi qua A, B và vuông góc với (P) tiếp đi qua A, B và vuông góc với (P) ABC đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P) IJ đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ABC) đi qua A, B và vuông góc với (P) , đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) chính đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) IJ đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) d: đi qua A, B và vuông góc với (P)

1 62

3 22

tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d.

đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ABC): đi qua A, B và vuông góc với (P) x5y2z 9 0

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) trực đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) tam đi qua A, B và vuông góc với (P) giác đi qua A, B và vuông góc với (P) ABC đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) H a b c( ; ; ), đi qua A, B và vuông góc với (P) khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) hệ:

 đi qua A, B và vuông góc với (P)

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến một đường thẳng khác

Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương

vuông góc với đường thẳng d và tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua d.

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PTTS đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) d: đi qua A, B và vuông góc với (P)

z t

1 21

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) MH đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)  MH u.0

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) t 2

Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P)

B( 1;0;2) Viết phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách

từ B tới  là nhỏ nhất.

 đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) ud (1;2; 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) H đi qua A, B và vuông góc với (P) là hình đi qua A, B và vuông góc với (P) chiếu đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) lên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) H đi qua A, B và vuông góc với (P) thỏa đi qua A, B và vuông góc với (P) YCBT.

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x2y z  5 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử đi qua A, B và vuông góc với (P) H x y z( ; ; ) đi qua A, B và vuông góc với (P)

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) d

BH u cuøng phöông

( ),

 sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất

 tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất.

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) tham đi qua A, B và vuông góc với (P) số đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

1 212

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P)



Câu 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3 x 2y z  29 0 và hai

EF Tìm phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) đồng thời  đi qua giao

điểm của AB với ( ) và vuông góc với AB.

PTTS đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d): đi qua A, B và vuông góc với (P) x 1 2 ,t y t z ,  1 t đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1 2 ; ;1 ) t t t đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) Do đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên: đi qua A, B và vuông góc với (P) 1 2 2 1 t t       đi qua A, B và vuông góc với (P) t 0 t 2 A( 3; 2; 1)  

Theo đi qua A, B và vuông góc với (P) giả đi qua A, B và vuông góc với (P) thiết đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

P

P Q Q

tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d).

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) trực đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) ABC đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) H a b c( ; ; )

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ABC) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên: đi qua A, B và vuông góc với (P)

trên (P), đi qua giao điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d Tìm điểm M trên  sao

đi qua A, B và vuông góc với (P)

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) thể đi qua A, B và vuông góc với (P) chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) u 1 n u P d, (1; 1; 1)

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2P x y  2z9 0 , đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) u u d, 

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) lần đi qua A, B và vuông góc với (P) lươt đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) các đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) ; đi qua A, B và vuông góc với (P) n P

là đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) P).

Đặt đi qua A, B và vuông góc với (P) ud ( ; ; ), (a b c a2b2c20) đi qua A, B và vuông góc với (P) Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) nằm đi qua A, B và vuông góc với (P) trong đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P) nP ud đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) a b c–   đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) b a c 0   (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1 đi qua A, B và vuông góc với (P) ).

Theo đi qua A, B và vuông góc với (P) gt: đi qua A, B và vuông góc với (P) d( , ) 45  0 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Thay đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) vào đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PTTS đi qua A, B và vuông góc với (P) d: đi qua A, B và vuông góc với (P)

3 221

 đi qua A, B và vuông góc với (P)  M(1; 3;0) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) nP (1;1;1), đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) ud (2;1; 1)

Vì đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) nằm đi qua A, B và vuông góc với (P) trong đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) u u n d, P (2; 3;1)

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) N(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) x; đi qua A, B và vuông góc với (P) y; đi qua A, B và vuông góc với (P) z) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) hình đi qua A, B và vuông góc với (P) chiếu đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) M đi qua A, B và vuông góc với (P) trên đi qua A, B và vuông góc với (P)  , đi qua A, B và vuông góc với (P) khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó MN (x1;y3; )z

 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) N(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 5; đi qua A, B và vuông góc với (P) –2; đi qua A, B và vuông góc với (P) –5) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) N(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) –3; đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 4; đi qua A, B và vuông góc với (P) 5)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) N(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 5; đi qua A, B và vuông góc với (P) –2; đi qua A, B và vuông góc với (P) –5) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P)

x 5 y 2 z 5:

mặt phẳng ( ) và cắt (); (d) và () chéo nhau mà khoảng cách giữa chúng bằng

6

2

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) n (1;1; 1)  , đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u  ( 1; 1;1) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ).

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) A ( ) ( )   a đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) A(0;0; 1) ; đi qua A, B và vuông góc với (P) B ( ) ( )  a đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) B(1;0;0) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) AB (1;0;1)

Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) cắt đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) mọi đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) nằm đi qua A, B và vuông góc với (P) trong đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) và không đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) đều đi qua A, B và vuông góc với (P) chéo đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P)

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) ud ( ; ; )a b c đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) u n a b c d    0 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P)

và đi qua A, B và vuông góc với (P) u d đi qua A, B và vuông góc với (P) không đi qua A, B và vuông góc với (P) cùng đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) AB  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) d d( , ) d B d( , ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

d d

AB u u

  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) ac 0  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) c  đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a0 b 1  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) ud (1; 1;0)

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác

Câu 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) M đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) N đi qua A, B và vuông góc với (P) lần đi qua A, B và vuông góc với (P) lượt đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) giao đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) chung đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P)  1 đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P)  2

 đi qua A, B và vuông góc với (P) M(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 7 đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) t;3 đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 2t;9 đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) t) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) N(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3 đi qua A, B và vuông góc với (P) –7t;1 đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 2t;1 đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 3t) đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) lần đi qua A, B và vuông góc với (P) lượt đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P)  1 đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P)  2 đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) a đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 2; đi qua A, B và vuông góc với (P) –1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) b đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) –7;2;3)

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) đây đi qua A, B và vuông góc với (P) tìm đi qua A, B và vuông góc với (P) được đi qua A, B và vuông góc với (P) t đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) t đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Toạ đi qua A, B và vuông góc với (P) độ đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) M, đi qua A, B và vuông góc với (P) N.

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Đường đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) chung đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) chính đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) MN.

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P)

 ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P)

b) đi qua A, B và vuông góc với (P) M(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3; đi qua A, B và vuông góc với (P) 10; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) , đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) cắt đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) tại2

Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

qua điểm A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai

lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I

đi qua A, B và vuông góc với (P) I d 1d2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) I(1;1;1) . Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử: đi qua A, B và vuông góc với (P) B(1 ;1 2 ;1 2 )t  t  t d C t1,  ( '; 1 2 ';3 2 ')  t  t d t2 ( 0, ' 1)t 

BIC đi qua A, B và vuông góc với (P) cân đi qua A, B và vuông góc với (P) đỉnh đi qua A, B và vuông góc với (P) I đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 70 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4 –3x y11z0 và haiđường thẳng d1:

z 1

3

,

x 4

1

 =

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Toạ đi qua A, B và vuông góc với (P) độ đi qua A, B và vuông góc với (P) giao đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1 đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) –2;7;5) đi qua A, B và vuông góc với (P) Toạ đi qua A, B và vuông góc với (P) độ đi qua A, B và vuông góc với (P) giao đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) d 2 đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) B(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3;–1;1) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) nP (1; 4; 1) , đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) pháp đi qua A, B và vuông góc với (P) vectơ đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nQ (3; 4; 9)

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1 ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u1(2; 4; 3) , đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d 2 ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u2  ( 2; 3; 4)

Gọi: đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) vectơ đi qua A, B và vuông góc với (P) chỉ đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) u 1 [ ; ] (8; 3; 4)n n P Q

4

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P 1 ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) cặp đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u1

đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) u đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT: đi qua A, B và vuông góc với (P) nP1[ ; ] (25; 32; 26)u u 1 

Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mp đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P 1 ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 25(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) x đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 5) đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 32(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) y đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 3) đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 26(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) z đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) 25x32y26z55 0

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1 ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) cặp đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u2

đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) u đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT: đi qua A, B và vuông góc với (P) nQ1[ ; ] (0; 24; 18)u u 2  

Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mp đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1 ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 0(x 3) 24( y1) 18( z 2) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P)  4y 3x10 0

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) ( ) ( )  P1  Q1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 –x y2 –3 0z  và hai

Viết phương trình đường

tại điểm E có hoành độ bằng 3

 đi qua A, B và vuông góc với (P) d1 đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u1(2;1;3), đi qua A, B và vuông góc với (P) d2 đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u2 (2;3;2), đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) n (2; 1;1)  .

Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u( ; ; )a b c , đi qua A, B và vuông góc với (P) E d 2 đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) x E  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) 3 E(3; 1;6) .

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) u (1;1; 1) 

Câu 74 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ),( )d1 d2

và mặt phẳng (P) có phươngtrình:

lần lượt tại A, B sao cho

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử: đi qua A, B và vuông góc với (P) A( 8 2 ;6  t1 t1;10 t1) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1 , đi qua A, B và vuông góc với (P) B t( ;22  t2; 4 2 )  t2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d 2

 





 đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 76 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d 1):

đường thẳng (d 1 ), (d 2).

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử đi qua A, B và vuông góc với (P) A( 23 8 ; 10 4 ; )  t1   t t1 1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1 , đi qua A, B và vuông góc với (P) B(3 2 ; 2 2 ; ) t2   t t2 2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d 2

1

2

17653

đường thẳng AB, OC

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) chứa đi qua A, B và vuông góc với (P) AB đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) d: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 6x đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 3y đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 2z đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 12 đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) chứa đi qua A, B và vuông góc với (P) OC đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) d: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 3x đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 3y đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) z đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

 đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) giao đi qua A, B và vuông góc với (P) tuyến đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);

D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đườngthẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) AB đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Oxy) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 5x đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 4y đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) CD đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Oxy) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 3y đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 6 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) D) đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P)(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) D)

Câu 79 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:

đường thẳng d qua M trùng với gốc toạ độ O, cắt d1 và vuông góc với d2

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) cần đi qua A, B và vuông góc với (P) tìm đi qua A, B và vuông góc với (P) cắt đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1 đi qua A, B và vuông góc với (P) tại đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) –1–2t; đi qua A, B và vuông góc với (P) t; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1+t) đi qua A, B và vuông góc với (P)  OA

= đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) –1–2t; đi qua A, B và vuông góc với (P) t; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1+t)

 

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PTTS đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) d x t y: ; t z; 0

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) M(1;1;1) , đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1 ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u1(1; 1; 2); đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d 2 ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u2(1; 3; 1)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 0;1;1) đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1 ): đi qua A, B và vuông góc với (P) 3x2y z  3 0 .

A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d 2 ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) nP (2; 1;2), ud (1;3;2) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) PTTS đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d'): đi qua A, B và vuông góc với (P)

z t

1 22

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d') đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1 2 ;2 ; ) t t t đi qua A, B và vuông góc với (P)

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên: đi qua A, B và vuông góc với (P) 2(1 2 ) 2 t   t2t 0 t 0 A(1;2;0)

Mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) khác đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) nằm đi qua A, B và vuông góc với (P) trong đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P), đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) u

đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) n uP, d

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) thể chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) u n u P d,   ( 8; 2;7)

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) E đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d 2 ) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) E(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3; đi qua A, B và vuông góc với (P) 7; đi qua A, B và vuông góc với (P) 6) đi qua A, B và vuông góc với (P)

P

P d d

Câu 84 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt

nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Giao đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) AB đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) là: đi qua A, B và vuông góc với (P) C(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2;0;–1)

Đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) AB n, P

 nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) , đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) d 2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Vì đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P), đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) d 2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 0; đi qua A, B và vuông góc với (P) 2), đi qua A, B và vuông góc với (P) B(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2; đi qua A, B và vuông góc với (P) 3; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1)

 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) chính đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) AB đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 86 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Lấy đi qua A, B và vuông góc với (P) M d1

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) M1 2 ; 1 t1   t t1 1; 

; đi qua A, B và vuông góc với (P) N d2

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) N  1 ; 1;t t

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Suy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra đi qua A, B và vuông góc với (P) MN  t 2t1 2; ;t t t1   1

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x y 5z 3 0, đi qua A, B và vuông góc với (P)

; đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) PTTS: đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2  x 2 s y;  5 3 ;s z s

.

Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử đi qua A, B và vuông góc với (P) d1A d; 2 đi qua A, B và vuông góc với (P) B  A(2 2 ; 1 ;3 ), (2 t  t t B s;5 3 ; ) s s

Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử đi qua A, B và vuông góc với (P) A t( ;4 – ; 1 2 ), ( ;2 –3 ; 3 ), ( 1 5 ;1 2 ; 1t   t B u u  u C   v  v  v).

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) A, đi qua A, B và vuông góc với (P) B, đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) hàng đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) AB đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) BC đi qua A, B và vuông góc với (P)  B đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) trung đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) AC

100

 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1;3;1), (0;2;0), ( 1;1; 1) B C   .

Đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A, đi qua A, B và vuông góc với (P) B, đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình: đi qua A, B và vuông góc với (P)

x y 2 z



Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách

Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2;3;  3), đi qua A, B và vuông góc với (P) B(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 6;5;  2)(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d), đi qua A, B và vuông góc với (P) mà đi qua A, B và vuông góc với (P) A, đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) u đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d1

) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P), đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P)

d P

nên đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) u[ , ] (3; 9;6)u u d P   đi qua A, B và vuông góc với (P)

Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d1) đi qua A, B và vuông góc với (P) :

 đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) Lấy đi qua A, B và vuông góc với (P) M(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2+3t; đi qua A, B và vuông góc với (P) 3  9t; đi qua A, B và vuông góc với (P)  3+6t) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d1) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Theo đi qua A, B và vuông góc với (P) đề đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P) AM 14 9t2 81t2 36t2 14 t2 1 t 1

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) nP (1;1; 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u (1; 1; 3)   đi qua A, B và vuông góc với (P) I d ( )P  I(1;2;4)

Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) ( );P d  đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) véc đi qua A, B và vuông góc với (P) tơ đi qua A, B và vuông góc với (P) chỉ đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) u n u P,   ( 4;2; 2)

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) H đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) hình đi qua A, B và vuông góc với (P) chiếu đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) I đi qua A, B và vuông góc với (P) trên đi qua A, B và vuông góc với (P)  H mp Q ( )qua đi qua A, B và vuông góc với (P) I đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) 

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) d1( ) ( )P  Q  d1

có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) n n P Q;   (0;3;3) 3(0;1;1)

đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) d1

đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) I đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :P x y z   2 0, đi qua A, B và vuông góc với (P)

tại một điểm M cách (P) một khoảng bằng 2

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Vì đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) nhận đi qua A, B và vuông góc với (P) nP (2;1; 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) làm đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP.

Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử đi qua A, B và vuông góc với (P) M t( 1;7 1;3 ) t  t d đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) d M P( ,( )) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) 11 2 6t  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

t t

811411

Câu 92 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x3y z  1 0 và các

B một khoảng lớn nhất (nhỏ nhất)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1;0;0) ( ) P Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) là: đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) u( ; ; ),a b c a2b2c2 0

đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) d( )P  u n  P  0 c a 2b

đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) AB ( 1;2; 3)  

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) TH1: đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) b đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d B d( , ) 6 đi qua A, B và vuông góc với (P)

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) TH2: đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) b 0  đi qua A, B và vuông góc với (P) Đặt đi qua A, B và vuông góc với (P)

a t b

  đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) suy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra đi qua A, B và vuông góc với (P) được đi qua A, B và vuông góc với (P) 6d B d( , )f t( ) 14

So đi qua A, B và vuông góc với (P) sánh đi qua A, B và vuông góc với (P) TH1 đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) TH2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) 6 d B d( , ) 14

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) đó:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) min( ( , ))d B d  6  b  đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a đi qua A, B và vuông góc với (P) =1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) c= đi qua A, B và vuông góc với (P) 1 đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) d: đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

y

z t

10

b) đi qua A, B và vuông góc với (P) max( ( , ))d B d  14  a  đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) b đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a đi qua A, B và vuông góc với (P) =1 đi qua A, B và vuông góc với (P) , đi qua A, B và vuông góc với (P) c đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –1 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) b

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) thẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) d: đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 93 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y2z 5 0 và các

 đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 94 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

x 1 y z 2: