Nhắc lại các dạng phương trình của đường thẳng trong mpOxy Có mấy dạng?. 1/ Phương trình tham số 2/ Phương trình chính tắc 3/ Phương trình tổng quát 4/ Phương trình đoạn chắn... Trong k
Trang 1HÌNH HỌC 12 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KgOxyz
RENÉ DESCARTES (1596 – 1650)
Trang 2Nhắc lại các dạng phương trình
của đường thẳng trong mpOxy
Có mấy dạng ?
1/ Phương trình tham số
2/ Phương trình chính tắc
3/ Phương trình tổng quát
4/ Phương trình đoạn chắn
Trang 3M0
y0
x0
Phương trình của đường thẳng trong mpOxy
1/ Phương trình tham số 0
0
( ) : d x x a t
b
Còn các số màu đỏ ?
Các số màu vàng
là gì?
O
y
x
( , )
t là gì ?
(d)
Trang 41/ Phương trình tham số 0
0
.
y
x
t
b y
a
A x + B y + C = 0
Phương trình của đường thẳng trong mpOxy
2/ Phương trình chính tắc
3/ Phương trình tổng quát
Các số màu
đỏ là gì?
()
( , )
n A B
( A B 0)
Trang 5Phương trình đường
thẳng trong mpOxy
Phương trình đường thẳng trong kgOxyz
0 0
Ax + By + C = 0
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
Ax + By + Cz + D = 0
Dự đoán
1/ Phương trình tham số
2/ Phương trình chính tắc
3/ Phương trình tổng quát
Chú ý:
Dự đ oán
?
Kiểm chứng
Trang 6Phương trình đường
thẳng trong mpOxy
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
Ax + By + Cz + D = 0
Dự đoán
nào đúng
hay sai ?
Vì sao?
Phương trình đường thẳng trong kgOxyz
Dự đoán
Đây là phương trình của mặt phẳng trong kgOxyz
Trang 7(a2+b2+c2 0) (2)
0 0 0
.
x x a t
y y b t
z z c t
Hệ phương trình (1) với đk (2) gọi là phương trình tham số của (d)
0 0 0
(1)
z
x y z
a b
c t
1 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ:
u
a Vectơ chỉ phương
gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)
nếu đường thẳng chứa nó song song hay trùng với (d).u 0
O x
y
M0
.
M
.
Trong kgOxyz,một đường thẳng
(d) được xác định khi biết một
điểm M0(x0,y0,z0) và một vectơ
chỉ phương của nó
( , , )
u a b c
M(d) khi có điều kiện gì ?
u
(d)
M0
M
0
( , , ) ( )
M x y z d M M u
0 .
M M t u
t R,
b Phương trình tham số
M
§6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KgOxyz
Trang 82 2 0
0 0
2
x t
y t a b
x y
z
b
c
a
t
Hệ phương trình này là phương trình tham số
của đường thẳng (d), có tham số là tR.
u
(d)
.
.
M0
M
Ví dụ: Cho A(1,2,-5), B(0,2,-2), u (2, 1, 4)
Viết phương trình tham số của:
1/ Đường thẳng (d) đi qua A và có vectơ chỉ phương u
2/ Đường thẳng AB
1 2 ( ) : 2
5 4
1/ 2/ AB ( 1,0,3)
là một vtcp của đt (AB)
1 ( ) : 2
5 3
x t
AB y
z t
B
Dự đoán thứ nhất hoàn toàn đúng
Trang 9 K(1,2,-3)
d
u
Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) qua
điểm K(1,2,-3) và vuông góc với (P):2x–5y+z+3=0
P
1 2 3
( ) :
2
5 1
x t
d y t
z t
(2, 5,1)
P
n
Mp(P) có một vectơ pháp tuyến là n P (2, 5,1)
(d) (P) nên
là một vtcp của (d)
(2, 5,1)
P
n
(d) qua K(1,2,-3)
Do đó:
Trang 10
0 0 0
a b
z
x y
z c t
1 x0 y0 0
x y z z
2 PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC:
Cho đường thẳng (d) qua M0(x0,y0,z0) và có một vtcp u ( , , )a b c
Thế thì
2 2 2
(a b c 0)
Hãy tìm một hệ thức liên
hệ giữa x,y,z mà không
có tham số t ?
Nếu a b c 0 :
Nếu a 0 b 0 c 0 :
Qui ước: Trong hệ thức (2), nếu mẫu số
bằng 0 thì tử số cũng bằng 0
Nếu a=0 thì phân số không có nghiã, nhưng
x = x0 hay x – xo = 0
Tương tự khi b=0,c=0
Dự đoán thứ hai hoàn toàn đúng
Phương trình
được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)
c
z
( a2 b2 c2 0)
Trang 11 A(1,0,2)
B(-1,1,5)
()
Đường thẳng () qua A(1,0,2) và
có một vtcp là AB ( 2,1,3)
( ) :
x y z
Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ()
Do đó
2/ Đi qua hai điểm A(1,0,2) và B(-1,1,5)
1/ Có phương trình x 2 t y , 3 1, t z 2 t
2/
3/ Đi qua điểm C(1,0,-2) và song song với trục tung
3/ Một vtcp là j (0,1, 0)
( ) :
( ) :
2
x z
Trang 122 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
A x B y C z D
A x B y C z D
Cho
3 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT:
(d)
(d)
(d)
Đường thẳng (d) là giao tuyến của mp() và mp()
Khi biết phương trình của mp() và mp() hãy xác định phương trình của (d)?
( ) ( ) ( ) d
( ) ( , , ) ( )
( )
M
M x y z d
M
0 0
A x B y C z D
A x B y C z D
(1)
Hệ phương trình (1) với điều kiện (2) được gọi là
phương trình tổng quát của đường thẳng (d)
0 ( ) :
0
A x B y C z D d
A x B y C z D
Trang 13Xác định một vectơ chỉ phương của (d)?
0 ( ) :
0
A x B y C z D d
A x B y C z D
(d)
u
1, ,1 1
n A B C
2, ,2 2
n A B C
n
n
,
u n n
Hai mp chứa (d) lần lượt có vtpt là
Một vtcp của (d):
Ghi chú: Trong kgOxyz, Ox: 0
0
y z
0
x z
0
x y
Ví dụ: ( ) : 2 4 0 có một vtcp là
x y z d
x z
2 1 1 1 1 2
, , 6,5, 4
0 3 3 2 2 0
u
Trang 14Ví dụ: Trong kgOxyz cho A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,4).
1/ Viết phương trình mp(ABC)
2/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
O z
y x
C
4
x y z ABC
1/ Mặt phẳng (ABC) cắt các
trục Ox,Oy,Oz tại A,B,C
nên có phương trình theo
đoạn chắn là:
( ABC ) : 4 x 2 y z 4 0
Quan sát A,B,C Cho biết cách viết phương trình của mp(ABC)?
Để viết phương trình tổng quát
của đường thẳng AB cần xác định
các yếu tố nào?
2/ Đường trẳng AB là giao tuyến
của mp(ABC) và mpOxy nên
có phương trình là
( ) :
0
AB
z
Trang 15 Chuyển đổi các dạng phương trình của đường thẳng.
0 ( ) :
0
A x B y C z D
d
A x B y C z D
c
z
0 0 0
x y z
a
t
b c
z
2 3 2 4 0
x y z
x y z
Ví dụ:
Chọn A(0,2,1)
2 1 1 1 1 2
, , (1, 4, 7)
3 2 2 2 2 3
2 4
1 7
x t
x y z
Trang 161/ Trong kgOxyz, đường thẳng
có mấy dạng phương trỉnh ?
Những câu hỏi trong bài học mà em phải trả lời được là:
2/ Xác định các yếu tố và viết
từng dạng phương trình đó ?
3/ Làm thế nào để chuyển đổi các
dạng phương trình đường thẳng ?
3 dạng
Một điểm và một vtcp Hai mặt phẳng
Chọn điểm,chọn vtcp, khử tham số,lập hệ.
Làm bài tập SGK và bài tập bổ sung.
Bài học kết thúc
