CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Kiến thức: - Học sinh hiểu định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Học sinh nắm vững hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số.. Học sinh: chuẩn bị bài ở nhà; chuẩn bị sách giáo khoa, bả

Trang 1

Tuần 02

Tiết: 5 - 7

I Mục đích yêu cầu:

1 Kiến thức:

- Học sinh hiểu định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số

- Học sinh nắm vững hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số

2 Kỹ năng:

- Rèn kỹ năng dùng quy tắc thứ nhất để tìm cực trị của hàm số

3 Thái độ:

- Rèn luyện tính ham học hỏi và tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề cho học sinh

II Chuẩn bị:

Giáo viên: phấn, phiếu học tập và các đồ dùng dạy học khác.

Học sinh: chuẩn bị bài ở nhà; chuẩn bị sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập

Phương pháp: đặt câu hỏi gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm giúp hs tự tìm ra kiến thức III Các bước lên lớp:

Tiết 5

 Hoạt động 1: Khái niệm cực đại, cực tiểu

Quan sát hình vẽ, điền vào phiếu học tập:

y’

3 3

x

y= x−

y’

y

4

3

Phát biểu định nghĩa cực đại và cực tiểu dựa

theo sách giáo khoa.(trang 13)

Xem thêm chú ý trang 14

Chứng minh hoạt động 2 trong sgk

Treo bảng phụ có chứa hình vẽ và nội dung phiếu học tập lên bảng Phát phiếu học tập cho học sinh Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và điền vào bảng xét dấu của đạo hàm trong phiếu học tập

Yc hs lên bảng điền vào bảng phụ sau khi đã sửa bài cho hs

Chỉ cho học sinh các điểm được gọi là cực đại

và cực tiểu, từ đó liên hệ giá trị của hàm số xung quanh điểm cực đại cũng như cực tiểu

Yêu cầu hs phát biểu định nghĩa cực đại và cực tiểu dựa theo sách giáo khoa

Hướng dẫn học sinh xem thêm chú ý trang 14, vàchứng minh hoạt động 2 trong sgk

 Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Thực hiện yêu cầu của giáo viên Giữ lại bảng phụ có chứa đồ thị và bảng xét dấu của hai hàm số y= − +x2 1 và

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2

x y

-1

1 2 3 4 5

x y

−∞

+∞

Trang 2

Phát biểu nội dung định lí 1/ 14

y’ +

y’ - +

y

3 3

x

y= x− trên bảng Yêu cầu học sinh chỉ

ra mối liên hệ giữa cực trị và dấu của đạo hàm

Cĩ thể cho thêm ví dụ trong trường hợp khơng

cĩ cực trị để hs nhận xét

Từ đĩ yêu cầu hs phát biểu nội dung định lí 1 trong sgk

Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ sau:

2 1 4

y= x − x +

Gọi sinh lên bảng giải

Giáo viên cùng với hs xây dựng ví dụ mẫu

Củng cố:

Giáo viên nhấn mạnh khái niệm cực trị của hàm số, và định lý điều kiện đủ để hàm số

cĩ cực trị

Dặn dò:

Xem lại bài đã học, chuẩn bị phần bài tiếp theo

Tiết 6

 Hoạt động 3: Quy tắc tìm cực trị

Phát biểu qui tắc tìm cực trị của hàm số

- Tính đạo hàm y'

- Chỉ ra các điểm tại đĩ y' = 0 hoặc khơng

xđ

- Lập bảng xét dấu đạo hàm y'

- Kết luận cực trị của hs

Dựa vào qui tắc, thực hiện ví dụ giáo viên

yêu cầu:

Tìm cực trị các hàm số sau:

a y x= −3 3x

2

x

y

x

−

=

+

Thực hiện yêu cầu của giáo viên:

Nhận xét, từ đĩ rút ra nội dung định lí 2

Áp dụng qui tắc 2 thực hiện ví dụ

4 2 2 3

y x= − x −

Thơng qua các ví dụ và định lí, yêu cầu hs phát biểu quy tắc tìm cực trị của hàm số

GV cho các ví dụ :

a y x= −3 3x b y x 12

x

−

= +

Yêu cầu học sinh tự giải, gọi một số học sinh lên bảng giải

GV sửa bài và củng cố cách làm cho học sinh Thơng qua các ví dụ đã cho, yêu cầu hs tính đạo hàm cấp hai và xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị, cho hs nhận xét, từ đĩ rút ra qui tắc 2 để tìm cực trị

Yêu cầu hs thực hiện ví dụ y x= −4 2x2−3

 Hoạt động 4: Hướng dẫn giải bài tập 1 trang 18

Phát biểu qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số

Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên, từ đĩ

định hướng cách giải mỗi câu

Nhắc lại nội dung qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số?

Nhận xét số cực trị trong từng câu?

CT

f

Trang 3

Thực hiện giải bài tập vào vở.

Một số hs lên bảng giải theo yêu cầu của gv

Nhận xét và sửa bài

(Chú ý câu d, e)

Tập xác định của hàm số ở câu c, e?

Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác nhận xét

Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần khắc phục

Củng cố:

Khắc sâu cho học sinh qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số

Dặn dò:

Làm bài tập 2, 4, 5, 6 trang 18

Tiết 7

 Hoạt động 5: Hướng dẫn giải bài tập 2 trang 18

định hướng cách giải mỗi câu

Thực hiện giải bài tập vào vở

Một số hs lên bảng giải theo yêu cầu của gv

Nhận xét số cực trị cĩ thể cĩ trong từng câu?

Nhắc lại cách giải phương trình lượng giác cơ bản?

 Hoạt động 6: Hướng dẫn giải bài tập 4 trang 18

định hướng cách giải

- Cực trị của hàm số liên quan đến đạo hàm

của hàm số

- Dấu của đạo hàm thay đổi -> phương trình

y’ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt -> > 0

Một hs lên bảng giải theo yêu cầu của gv

Cực trị của hàm số liên quan đến yếu tố nào?

Khi hàm số cĩ cực trị thì dấu của đạo hàm ntn? Vậy phương trình y’ = 0 cĩ nghiệm khơng? Chỉ ra điều kiện tương đương?

 Hoạt động 7: Hướng dẫn giải bài tập 5 trang 18

Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên

của hàm số

- y x'( )0 =0

Từ các gợi ý của giáo viên, hs định hướng

Cực trị của hàm số liên quan đến yếu tố nào? Khi hàm số cĩ cực trị tại điểm x0 thì y x'( )0

Trang 4

cách giải.

ntn?

Giải phương trình y’ = 0 tìm nghiệm

Xét điều kiện a > 0, a < 0, lập bảng xét dấu đạo hàm, từ đó chỉ ra giá trị a tương ứng để hàm số

9

x= − làm cực đại Điều kiện của b suy

ra từ điều kiện các cực trị là dương

 Hoạt động 8: Hướng dẫn giải bài tập 6 trang 18

Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên

của hàm số

- y x'( )0 =0

Từ các gợi ý của giáo viên, hs định hướng

cách giải

Tương tự bài 5

Cực trị của hàm số liên quan đến yếu tố nào?

Khi hàm số có cực trị tại điểm x0 thì y x'( )0

ntn?

Giải phương trình y’ = 0 tìm được mấy nghiệm?

Lập bảng xét dấu của đạo hàm với mỗi m, từ

đó chỉ ra giá trị m tương ứng để hàm số nhận

2

x= làm cực đại

C

ủng cố:

Khắc sâu cho học sinh qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số

Mối liên hệ giữa cực trị và đạo hàm của hàm số Khi nào hàm số có cực trị?

D

ặn dò:

Chuẩn bị bài giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Rút kinh nghiệm

Tiêu đề	Cực trị của hàm số
Người hướng dẫn	GV: Phạm Văn Linh
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	152 KB