BÀI 1 : Cho hàm số : y= f(x ) = --x 3 +3x 2 +9x +2 có đồ thò ( C ) 1. Khảo sát hàm số 2. Chứng minh rằng đồ thò (C )có tâm đối xứng 3. Gọi a là hoành độ của tâm đối xứng , hãy giải bất phương trình : f(x-a) ≥2 BÀI 2 : Cho hàm số : y= x 3 +3x 2 +1 có đồ thò ( C ) 1. Khảo sát hàm số 2. Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thò ( C ) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó 3. Dựa vào đồ thò ( C ) , biện luận số nghiệm của phương trình sau đây theo m x 3 +3x 2 +m = 0 BÀI 3 : Cho hàm số : y = x 3 – 3x 2 +2 có đồ thò ( C ) 1. Khảo sát hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của ( C ) 3. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm A ( 0,3 ) BÀI4: Cho hàm số : y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m –1 )x +1 , đồ thò là ( C m ) 1. Khảo sát hàm số : y= x 3 -3x 2 +3x+1 2. Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh 3. Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu . Tính tọa độ của điểm cực tiểu BÀI 5 : Cho hàm số : y= x 3 -4x 2 +4x có đồ thò ( C ) 1. Khảo sát hàm số 2. Tìm tọa độ giao điểm của ( C ) và (d ) : y=3x-6 3. Chứng minh rằng ( C ) có một tâm đối xứng 4. Cho đường thẳng ( ) : y= ax +b . Tìm hệ thức giữa a và b để ( )cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt M 1 ,M 2 ,M 3 có hoành độ x 1 < x 2 < x 3 thỏa điều kiện : x 1 +x 3 =2x 2 . 5. Tiếp tuyến của ( C ) tại O lại cắt (C ) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 6. Biện luận theo k vò trí tương đối của ( C ) với (d 1 ) : y=kx 7. Đònh m để phương trình : x 3 -4x 2 +4x-m =0 có 3 nghiệm phân biệt 8. Tìm phương trình các tiếp tuyến của ( C ) phát xuất từ B (3,3 ). 9. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng ( d 2 ) : y=7x 10. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng ( d 3 ) :y=x Bài 6 : Cho hàm số : y= x 3 +3x 2 + (m-2 )x –4 Đònh m để I (-1, -2 )là điểm uốn ; 2. Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu 3. Tìm m để hàm số đạt cực trò khi x=-2 ; 4. Khảo sát hàm số khi m=-2 5.Lập phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm uốn Bài 7 : Cho hàm số : y=x 3 -3x +2 có đồ thò ( C ) 1. Khảo sát hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm uốn 3. Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng ( d ) : y=9x –14 4. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất 5. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng Bài 8 ; Cho họ đường cong : y= x 3 -mx 2 -x+m+ có đồ thò (C m ) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Bài 9 :cho hàm số y=f(x) =-x 3 +3x-1 có đồ thò (C ) 1. Khảo sát hàm số 2. Dùng đồ thò ( C ) để biện luận số nghiệm phương trình : 1 ∆ ∆ 3 1 3 2 */. x 3 -3x +k +1 =0 **/. x 3 -3x+m=4=0 Bài 10 : 1. Khảo sát hàm số y=3x –4x 3 2. Giải bất phương trình : -1< 3x –4x 3 <1 3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình :3 x-4x 3 =m 4. Biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3x – 4x 3 = 3m-4m 3 Bài 11 : Cho hàm số : y= x 3 -3mx 2 +3(m 2 -1)-m 3 Chứng minh rằng hàm số trên luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trò của đồ thò. Bài 12: Cho hàm số:y=-x 3 +3x 2 +3mx+3m-4 a/. KSHS khi m=-1 b/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) và trục tung. c/. Tìm m để hàm số có cực trò. Bài 13: Cho hàm số : y=x 3 -(m+2)x 2 +(1-m)x+3m-1 (1) a/. Đònh m để hàm số (1) đạt cực trò tại x 1 ,x 2 thoả điều kiện x 1 -x 2 = 2 b/. Khảo sát hàm số khi m =1 Giải : y′= 3x 2 - 2(m+2 )x +1-m (1) đạt cực trò tại x 1 ,x 2 thoả : 1 2 x x− =2 ⇔ pt y ′= 0 có 2 nghiệm phân biệt thoả : 1 2 x x− =2 ⇔ 2 2 2 1 2 0 m 7m 1 0 (x x ) 4 m 7m 8 0 ′ ∆ 〉  + + 〉  ⇔   − = + − =   ⇔ m=1 v m=-8 Bài 14 : Cho hàm số y= x 3 + k( x+1) +1 (1) a/. Khảo sát hàm số khi k= -3 b/. Biện luận theo tham số m nghiệm của ptrình : x 3 -3x =m b/. Gọi (C k ) là đồ thò của hàm số (1). Tìm tất cả các giá trò cuả k để đường thẳng y=x+1 tiếp xúc với ( C k ) Đáp số : k=-2 v k=1 Bài 15: Cho hàm số y=x 3 -(m+4)x 2 +4x+m (1) a/. Tìm các điểm mà đồ thò của hàm số (1) luôn đi qua ∀m b/. Khi m=0 : 1/. Khảo sát hàm số 2/. Tìm k để đường thẳng y= kx cắt đồ thò (C) tại 3 điểm phân biệt Giải :a/. y=x 3 - (m+4) x 2 +4x +m ⇔ (x 2 -1) m +( -x 3 +4x 2 -4x +y ) =0 (*) M(x;y) là điểm cố đònh ⇔ (*) xảy ra ∀m ⇔ 2 3 2 3 2 x 1 x 1 0 x 4x 4x y x 4x 4x y 0  = ± − =  ⇔   − + = − + − + =   ⇔ x 1;y 1 x 1;y 9 = =   = − = −  b/. Ptrình hoành độ giao điểm : x 3 -4x 2 +4x =kx ⇔ x(x 2 -4x +4-k )=0 (2) pt (2) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ pt : x 2 -4x +4-k =0có 2nghiệm phân biệt ≠ 0 ⇔ 0 k 0 4 k 0 k 4 ′ ∆ 〉 〉   ⇔   − ≠ ≠   Đáp số : k ∈ (0;4) U (4;+∞) Bài 16 : Cho hàm số y= - x 3 +3x +1 đồ thò (C) a/.Khảo sát hàm số b/. Dựa vào đồ thò (C) , biện luận số nghiệm của phương trình : x 3 -3x +m = 0 c/. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : y= -9x +1 2 Bài 17 : Cho hàm số : y= x 3 -2x 2 +2x đồ thò (C) a/. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc vớiđườpng thẳng ( ∆ ) : y=-x-10 b/. CMR trên (C) không có 2 điểm nào mà 2 tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau Bài 18: Cho hàm số y= x 3 -3mx 2 +3(m 2 -1)x –m 3 a/. CMR hàm số trên luôn luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu . Viết ptrình đường thẳng qua 2 điểm cực trò của đồ thò . b/. Với giá trò nào của m thì hàm số đồng biến trong (0;2) c/. KSHS d/. Tìm trên đường thẳng (d) : y=-1 các điểm mà từ đóù kẻ được 3 tiếp tuyến của (C). e/. Tìm điểm trên (d) : y=-1 mà từ đókẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau . Giải : a/. y ′=3x 2 -6mx+3(m 2 -1) ∆ ′= 1 > 0 ⇒ hsố luôn luôn có 1 cực đại , cực tiểu .Thực hiện phép chia y cho y ′; ptrình (C m ) được viết : y= (3x 2 -6mx+3(m 2 -1) ) . ( 1 m x 3 3 − )+( -2x-m ) Giả sử M(x 0 ;y 0 ) là 1 điểm cực trò của (C m ) ta có : y 0 = [3x 0 2 -6mx 0 +3(m 2 -1)]. ( 0 1 m x 3 3 − )+ ( -2x 0 -m) ⇔ y 0 =- 2x 0 -m ⇒ các điểm cực trò của (C m ) nằm trên đường thẳng ( ∆ ) : y= -2x-m d/. Gọi M (a;-1) ∈ (d) ptđt ( ∆ ) qua M có hệ số góc k là : y=k(x-a)-1 ∆ là tiếp tuyến của (C) ⇔ hpt sau có nghiệm : 3 2 2 x 3x 1 k(x a) 1 3x 6x k  − − = − −  − =  ⇒ x[2x 2 -3ù (a+1)x+6a]=0 (*) Để có 3 tiếp tuyến phát xuất từ M thì ptr (*) phải có 3 nghiệm phân biệt hay pt : 2x 2 -3(a+1)x+6a=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 , khi đó ù ta cần : 1 0 a a 3 3 6a 0 a 0  ∆〉 〈 ∨ >   ⇔   ≠   ≠  e/. Trong 3 tiếp tuyến kẻ từ M(a;-1) tới (C) ; x 0 =0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến y=-1 //Ox hai tiếp tuyến còn lại không có tiếp tuyến nào //Oy ( vì chúng có hệ số góc nhất đònh ). Vậy khả năng 2 trong 3 tiếp tuyến này vuông góc chỉ xảy ra với 2tiếp tuyến còn lại ; hoành độ tiếp điểm của chúng là nghiệm phương trình : 2x 2 -3(a+1)x+6a =0 Ta có : 1 2 1 2 3(a 1) x x 2 x .x 3a +  + =    =  Hệ số góc của 2 tiếp tuyến này là : k 1 =3x 1 2 -6x 1 k 2 =3x 2 2 -6x 2 Theo đề bài : k 1 .k 2 =-1 ⇔ 27a[3a-3(a+1)+4]=-1 ⇔ a= 1 27 − Bài 19: y= - x 3 +3x 2 +3mx + 3m - 4 (C m ) a/. KSHS khi m = - 1 ; đồ thò (C) b/. Tính diện tích hình phẳng bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung 3 c/. Tìm các giá trò của m để hàm số có cực trò d/. Tìm giá trò của m để (C m ) nhận I( 1;2) làm điểm uốn e/. Đònh m để (C m ) tiếp xúc với Ox Bài 20: y=x 3 - mx +m +2 a/. KSHS khi m= 3 ; vẽ (C) b/. Dùng đồ thò (C) ; biện luận theo k số nghiệm phương trình :x 3 -3x-k+1 =0 c/. Tìm dthp giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d) ; y=3 d/. Đường thẳng (d) có hệ số góc a ; qua điểm uốn của (C) . Với giá trò nào của a thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt e/. Với giá trò nào của m thì (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu . Viết phương trình đường thẳng qua các điểm cực trò ấy . Bài 21: y= -x 3 +6x 2 -9x +9 a/. KSHS vẽ (C) b/. Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x 3 -6x 2 +9x = m 3 -6m 2 +9m c/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy có hệ số góc lớn nhất d/. Tính dthp ghạn bởi (C) và đường thẳng (d) qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C) Bài 22 : y= f(x)= - x 3 +3mx -2 a/. KSHS , vẽ (C) khi m=1 b/. Đònh m để bpt f(x) ≤ 3 1 x − đươcï thoả mãn với mọi x≥ 1 Bài 23: y= x 3 +3x 2 +9.(m+1)x +4m a/. Đònh m để hàm số nghòch biến trên (-1;1) b/.KSHS khi m= -1 Bài 24: cho hàm số y= - x 3 +3x a/. KSHS và vẽ (C) b/. Vẽ đồ thò hàm số y = - 3 x 3 x + c/. Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình x 3 -3x = 2 2m m 1 + có 3 nghiệm phân biệt d/. Tìm những điểm trên Ox mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thò Bài 24: y= x 3 +3x 2 -9x +5 a/. KSHS và vẽ (C) b/. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thò hàm số ,tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Bàøi 25: y= - x 3 +ax 2 -4 a/. KSHS khi a =3 b/. Tìm a để phương trình :x 3 -ax 2 + m +4 = 0 (1) luôn có 3 nghiệm phân biệt với - 4<m<0 Giải : b/. (1) ⇔ m= -x 3 +ax 2 -4 Xét vò trí tương đối giữa đồ thò (C a ) và đường thẳng (∆ m ) : y= m ( -4< m<0 ) Nếu a=0 ⇒ y’= -3x 2 ≤ 0 , ∀x ⇒ hàm số nghòch biến trên R (C a ) cắt (∆ m ) tại đúng 1 điểm a ≠0 ⇒ y’= -3x 2 +2ax y’=o ⇔ x=0 ∨ x= 2a 3 x -∞ 0 2a 3 +∞ 4 y’ - 0 + 0 - y +_∞ 3 4a 4 27 − -4 -∞ Đáp số : a≥ 3 Bài 26 : y = 1 3 x 3 -2x 2 +3x đồ thò (C) a/. KSHS (1) b/. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn .CMR ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất . (ĐHKB-04) Bài 27 : (Khối D -2005 ) Gọi (C m ) là đồ thò của hàm số 3 2 1 m 1 y x x 3 2 3 = − + Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y =0 y’= x 2 -mx Phương trình tiếp tuyến tại điểm x= -1 là : m 2 y (m 1)x 2 + = + + Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x khi m 1 5 m 4 m 2 0 + =  ⇔ =  + ≠  Bài 28: Cho hàm số : y= x 3 - 3x 2 +4x+1 . Tìm a để đồ thò có hai tiếp tuyến song song vớiđt y= ax . Giả sử M ,N là các điểm tiếp xúc. Hãy chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN cố đònh khi a thay đổi Bài 29 : Cho hàm số : y= 2x 3 -3x 2 -1 (C) a/. Khảo sát hàm số b/. Gọi d k là đường thẳng đi qua M ( 0 ; -1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d k cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Đs: Phương trình đường thẳng d k có dạng : y= kx -1 d k cắt đồ thò tại 3 điểm phân biệt ⇔PHƯƠNG TRÌNH 2x 3 - 3x 2 -1 = kx -1 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ 9 k vàk 0 8 > − ≠ Bài 30 : Cho hàm số: 3 2 y 2x 2(6m 1)x 3(2m 1)x 3(1 2m)= + − − − − + đồ thị (C m ) 1/. Khảo sát hàm số vớI m=1 2/. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tạI ba điểm phân biệt có tổng các bình phương các hồnh độ bằng 28 , Đs: m= 1 Bài 31 : Cho hàm số : y= x 3 –3x +1 đồ thị © 1/. Khảo sát hàm số 2/. Viết phương trình tiếp tuyến tạI điểm có hệ số góc nhỏ nhất 3/. Tìm để phương trình : x 3 -3x +6- 2 m =0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 32 : Cho hàm số : y= - x 3 +3x 2 –2 đồ thị © 1/. Khảo sát hàm số 2/. Tìm t để phương trình sau : -x 3 +3x 2 -2-log 2 t = 0 có 6 nghiệm phân biệt Bài 33 : Cho hàm số : y= (x-m).(x 2 -mx+m 2 -1) 5 1). Khi m=1 khảo sát hàm số 2/. Tìm các giá trị m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tạI 3 điểm phân biệt Bài 34:1/. Khảo sát hàm số : y= 2x 3 - 9x 2 +12x -4 2/. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 3 2 2 x 9x 12 x m− + = ĐHKA-2006 Bài 35: : Cho hàm số : 3 y x 3x 2= − + 1/. KSHS 2/. Gọi d là đường thẳng đi qua A( 3;20 ) và có hệ số góc m . Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt ĐHKD-2006 Bài 36 : Cho hàm số : ( ) 3 2 m 1 m 1 y x x C 3 2 3 = − + 1/. Khào sát hàm số khi m=2 2/. GọI M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng –1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tạI điểm M song song vớI đường thẳng 5x-y=0 . ĐHKD-2005 Bài 37 : : Cho hàm số : ( ) 3 2 m y x mx 1 C= − + 1/. Khi m=3 : a/. KSHS b/. Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đốI xứng nhau qua gốc tọa độ 2/. Xác định m để đường cong (C m ) tiếp xúc vớI đường thẳng (d) có phương trình y= 5 . Khi đó , tìm giao điểm còn lạI của đường thẳng (d) vớI đường cong (C m ) Bài 38 : Cho hàm số : ( ) 3 2 m y x mx 2m 2 C= − − + 1/. KSHS khi m=3 2/. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;+∞ Bài 39: Cho hàm số : ( ) 3 2 m y mx 3mx 4 C= + + 1/. Xác định m để M( -1 ;2) là điểm uốn của đồ thị hàm số (C m ) 2/. KSHS khim m= -1 3/. VớI giá trị nào của m phương trình mx 3 +3mx 2 +4=0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 40: Cho hàm số ( ) 3 y x 3x C= − Tìm trên đường thẳng y=2 những điểm từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) Bài 41 : Cho hàm số y=x 3 +3x 2 +3x+5 (C ) a/. KSHS b/. CMR trên (C ) không tồn tại 2 điểm sao cho 2 tiếp tuyến tại 2 điểm đó của đồ thị là vuông góc nhau . Giải : Gọi x 2 , x 2 là hoành độ hai điểm trên (C ) . Hai tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm này vuông góc nhau khi : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 y x .y x 1 3 x 1 .3 x 1 1 ′ ′ = − ⇔ + + = − Đẳng thức này không thỏa với mọi x 1 , x 2 vì vế trái không âm , vế phải âm Bài 42: Cho hàm số : y=x 3 +3x 2 +mx+4m-4 a/. Định m để hàm số nghịch biến trên ( ) 1,1− b/. KSHS khi m=0 Bài 43: Cho hàm số : 3 2 x y 3mx 2 m = − + − với m ≠ 0 Định m để đố thị của hàm số nhận điểm I( 1,0) làm tâm đối xứng . KSHS với m vừa tìm được Bài 44 : Cho hàm số : y= x 3 +3x 2 +3x+5 Xác định k để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y= kx Giải : Ta có y’= 3x 2 +6x+3 6 Tiếp tuyến tại M( x 0 , y 0 ) vuông góc y=kx nên : 3(x 0 +1) 2 .k= -1 Phương trình này có nghiệm khi k<o Bài 45 : Cho hàm số : y= x 3 +mx 2 –mx -2 . Xác định m để đồ thị có hai điểm cực trị và tạo với A( 1, -2) thành 3 điểm thẳng hàng . ( Đkiện để hàm số có cực trị , viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị , sau đó thế tọa độ A vào ) Bài 46 : Cho hàm số : y= x 3 -3x (C ) a/. Vẽ đồ thị : 3 y x 3. x= - + b/. Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : cos3x -3cos 3 x+m=0 với x , 2 2 p p æ ö ÷ ç -Î ÷ ç ÷ ç è ø Bài 47 : Cho hàm số : y= x 3 -2x 2 – ( m -1)x +m (C m ) a/. Tìm m để đồ thị (C m ) tiếp xúc với trục hoành b/. Tìm m để 1 f(x) x ³ với mọi x 2³ Bài 48 : Cho hàm số : y= x 3 – 3ax 2 + 4a 3 (1) a/. KSHS với a>0 b/. Xác định tất cả giá trị a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y= x c/. Xác định tất cả các giá trị của a để đường thẳng y=x cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A,B,C sao cho AB= BC Bài 49 : Cho hàm số : 3 2 3 5 y x x 2 2 = + - đồ thị (C ) a/. KSHS b/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm 9 A 2, 2 æ ö ÷ ç - - ÷ ç ÷ ç è ø c/. Vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 5 y x x 2 2 = + - d/. Định m để phương trình 3 2 2 3 5 x x log m 2 2 + - = có 1 nghiệm Bài 50 : Cho hàm số y=x 3 – 3x 2 +m 2 x =m a/. KSHS với m=0 b/. Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng ∆ : 1 5 y x 2 2 = - Giải : câu b : Hàm số có cực trị : m 3< Phương trình đường thẳng qua hai cực trị : 2 2 m m y 2 2 x m 3 3 æ ö ÷ ç ÷ = - + + ç ÷ ç ÷ ç è ø Để hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng ∆ thì M 1 M 2 vuông góc ∆ và trung điểm I Của M 1 M 2 phải thuộc ∆ ( x=1 ) 2 22 2 2m 2 2 m 0 3 m 0 m m 0 2m m 1 5 2 .1 m .1 3 3 2 2 ì ï ï - = - ï ï ì = ï ï ï =Û Û í í æ ö ï ï + = ÷ ï î ï ç ÷ - + + = - ç ï ÷ ç ï ÷ ç è ø ï î 7 51/. Cho hàm số : y = ( ) 3 2 x m 4 x 4x m- + - + a- Tìm các điểm mà đồ thò hàm số đi qua với mọi m b-Chứng minh rằng đồ thò hàm số luôn có các điểm cực trò c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 0 d- Xác đònh k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại 3 điểm phân biệt 52/. Cho hàm số: y = 4x 3 + mx (1) a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 b- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (D): y = 13x + 1 c- Tìm các điểm cố đònh của đường cong (1) d- Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) tùy theo m 53/. Cho hàm số: y = x 3 + mx 2 – 3 (1) a- Xác đònh m để hàm số luôn có cực đại cực tiểu b- Chứng minh rằng phương trình : x 3 + mx 2 – 3 = 0 (2) luôn có một nghiệm dương ∀ m c- Xác đònh m để phương trình (2) có nghiệm duy nhất 54/. Cho hàm số: y = ( ) )Cm(5x6mx6xm5m 232 −+++− a- Xác đònh m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó hàm số là đồng biến hay nghòch biến ? Tại sao? b- Tìm các điểm cố đònh của họ (Cm). Tiếp tuyến của (Cm) tại những điểm cố đònh có cố đònh hay không khi m thay đổi? Tại sao? c- Với giá trò nào của m thì hàm số dạt cực đại tại x = 1 ? 55/. Cho hàm số: y = ( ) ( ) x2a3ax 3 x1a 2 3 −++ − a- Xác đònh a để hàm số luôn đồng biến b- Xác đònh a để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 2 3 . Từ đó suy ra đồ thò hàm số : 2 x5 2 x3 6 x y 23 ++= 56/. Cho hàm số: y = x 3 – 2m(x+1) + 1 a- Với giá trò nào của m thì đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ? b- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 2 57/. Cho học sinh: ( ) ( ) 3 2 x3m2x1mx 3 1 y 23 −−+−+= a- Với giá trò nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) ? b- Với giá trò nào hàm số đồng biến trên R? c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 2 58/. : Cho hàm số: y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm) a- Chứng minh rằng với mỗi m đồ thò (Cm) của hàm số trên và đường thẳng (d) : y = 2mx – 4m + 3 luôn có một điểm chung cố đònh 8 b- Tìm tất cả các giá trò của m sao cho đường thẳng (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt c- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 59/. Cho hàm số: y = x 3 + (m – 1)x 2 –2(m + 1)x + m – 2 (Cm) a- Chứng minh rằng ∀ m, (Cm) luôn đi qua một điểm cố đònh b- Chứng minh rằng các đường cong (Cm) luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của họ (Cm) tại điểm đó 60/. Cho hàm số y=x 3 -3x 2 +m (C m ) a/. KSHS với m= 0 b/. Định m để (C m ) có 2 cực trị và giá trị cực đại và cực tiểu trái dấu . 61/. Cho hàm số 3 y x mx m 2= − + − (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi . 62/. Cho hàm số 2m2mxxy 23 +−−= (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng );1( ∞+ 3. 9 . Cho hàm số: 3 2 y 2x 2(6m 1)x 3(2m 1)x 3(1 2m)= + − − − − + đồ thị (C m ) 1/. Khảo sát hàm số vớI m=1 2/. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tạI ba. thì hàm số dạt cực đại tại x = 1 ? 55/. Cho hàm số: y = ( ) ( ) x2a3ax 3 x1a 2 3 −++ − a- Xác đònh a để hàm số luôn đồng biến b- Xác đònh a để đồ thò hàm