c Tìm biểu thức xác định hàm số y=fx, biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh.. Phải tịnh tiến P như thế nào để được đồ thị của hàm số
Trang 1Chương II: HÀM SỐ
§1: Đại cương về hàm số
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1: Cho D ⊂ R hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi x∈D là 1 và chỉ 1 số Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định
2: Sự biến thiên hàm số
Cho f(x) xác định trên K
f đồng biến ( tăng) trên K ⇔∀x1;x2∈K ; x1 < x2⇒ f(x1) < f(x2)
f nghịch biến ( giảm) trên K ⇔∀x1;x2∈K ; x1 < x2⇒ f(x1) > f(x2)
3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
f gọi là chẵn trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
f gọi là lẻ trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng
4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có
Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)
Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)
B VÍ DỤ :Tìm miền xác định và xét tính tăng , giảm của hàm số ( ) 1 2
3
x
= = + −
−
GIẢI
{ }
\ 3
( 3).( 3)
y
−
Ta có :Với ( ) 1
2
3 0
3 0
x x
− <
∈ −∞ ⇒ − < ⇒ ∆ >
2
3 0
3 0
x x
− >
∈ +∞ ⇒ − > ⇒ ∆ >
Vậy hàm số đã cho đồng biến trong ( −∞ ;3 ) ( ∪ 3; +∞ )
C:BÀI TẬP
C1: Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: hàm số y =
2 2
6 8 9
x
− +
− có miền xác định là :
Trang 2a) [ - 3 ; 2) b) [-3; 2] c) ( -3 ; 2] d) ( - 3 ; 2)
Câu 2: Hàm số y = (x−x2−)(2x−1) thì điểm nào thuôc đồ thị của hàm số
c) M( 2 ; 0) d) M(1 ; 1)
Câu 3 :Tập xác định của hàm số y= x2 −4 +
3 4
1
2 − x+
a) [-2 ; 2] b) [- 2 ; 2]\ {1} c) (- ∞ ; -2] ∪ [ 2 ; + ∞ ) d) (- ∞ ; -2] ∪ [ 2 ; 3) ∪ (3;+ ∞ )
Câu 4: Tập xác định của hàm số y= 2x−4 + 6−x là :
c) (- ∞ ; 2] ∪ [ 6 ; + ∞ ) d) [ 6 ; + ∞ )
Câu 5: Với f(x) = x( x - 2) thì f(x) là:
a) f(x) là hàm số chẵn b) f(x) không là hàm số lẻ
c) f(x) vừa là hàm số chẵn và lẻ d) f(x) là hàm số lẻ
Câu 6:Cho hàm số y =
≥ +
<
− +
0
; 2 2
0
; 1 1
x x x
x x
x
thì phát biểu nào là đúng
a) Hàm số không xác định khi x = 1 b) Hàm số không xác định khi x = - 2
c) Tập xác định của hàm số là R d) Hàm số không xđ khi x = 1 hoặc x = - 2
Câu 7: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) =
≥ +
<
−
−
1
; 1 2
1
; 3 2
x x x
x x
x
a)A( 2;0) b)A (0;0) c) A(1 ; 1) d) A( 1;
3
2 )
Câu 8: Cho hàm số y = 1 x3 2
− + là:
a) chẵn b)lẻ c)Vừa chẵn, vừa lẻ d) Không có tính chẵn lẻ
Câu 9: Cho hàm số y = x + 1 ;thì đồ thị của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành
C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1:Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 2 1
1
x y
x
−
=
− b) 2
2 1
x y
+
=
− −
c) 3 4
( 2) 4
x y
+
=
− + d) y = x 8 2 x 7 + + + + 1
1 x −
Bài 2: Cho hàm số y = 5 x − + 2x 3a +
Trang 3Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vị
Bài 3:Cho hàm số 3
, 0 1
( )
1 , 1 0 1
x x x
f x
x
x x
+
= +
−
a) Tìm tập xác định của hàm số y=f(x)
b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1)
Bài 4: Cho hàm số f x( )=x2+ x−1
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4), ( 2), ( )f f π chính xác đến hàng phần trăm
Bài 5: Bằng cách xét tỉ số 2 1
( ) ( )
−
− , hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu lập bảng biến
thiên của nó) trên các khỏang đã cho:
a)
1
x y
x
=
+ trên mỗi khỏang (−∞ −, 1) và ( 1,− +∞)
b) 2 3
2
x y
x
+
=
− + trên mỗi khỏang (−∞, 2)và (2,+∞)
Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y=3x4+3x2−2 b) y=2x3−5x
c) y x x= d) y= 1+ +x 1−x
e) y= 1+ −x 1−x f) y =
1 1
2 2
−
− +
− + +
x x
x x
Bài 7 : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là R Tìm công thức của hàm số đó biết rằng hàm số y = f(x) vứa là hàm
số chẵn , vừa lẻ
Bài 8: Giả sử hàm số y 2
x
−
= có đồ thị là (H)
a) Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
c) Nếu tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, rồi sang trái 4 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa
f(x + y) = f(x) + f(y) , ∀x,y∈ R a) Tính f(0)
b) CMR : y = f(x) là hàm số lẻ
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa
f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , ∀x,y∈ R c) Tính f(0)
d) Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Trang 4§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b∈ R và a≠ 0
Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R
a > 0 hàm số đồng biến trên R
a < 0 hàm số nghịch biến trên R
2 Bảng biến thiên :
B: VÍ DỤ
Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2)
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số y g x = ( ) = − f x ( )
Giải
Hàm số bậc nhất có dạng y ax b a = + , ≠ 0
Đồ thị hàm số qua điểm A , B 4 2
= − + =
Vẽ đồ thị hàm g x ( ) = − 2 x + 4 , ta vẽ đồ thị hai hàm số y= 2x+4 và y=-2x-4 trên cùng 1 hệ trục tọa độ ,rồi bỏ đi phần phía trên trục Ox
Vẽ đồ thị hàm g x ( ) = − 2 x + 4 Bảng biến thiên
C: BÀI TẬP
C1 : TRẮC NGHIỆM
X -∞ +∞ x -∞ +∞
y = ax + b (a > 0)
+∞
-∞
y = ax + b (a < 0)
+∞
-∞
Trang 5Câu 1: Cho hàm số y = x + 9 + 4 ;thì đồ thị của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành
Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thị của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành
Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 6 - 3
3 x là a) y = 3x + 8 b) y - 3
3 x = 7 c) y + 1
3x -1 = 0 d) y + 3x = 0
Câu 4: Cho 3 dường thẳng ∆1 : y = 2x -1 ; ∆2 : y = 8 - x và ∆3 : y = (3 -2m)x + 2
Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy
a) m = -1 b) m = 1
2 c) m = 1 d) m =
3 2
−
Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (4 –m2)x + 5m đống biến trên R
a) -2 < m < 2 b) m < -2 ∨ m > 2 c) m≠± 2 d) m = ±2
Câu 6 : Đồ thị hàm số y = 3x – 6 có được bằng cách tịnh tiến đường thẳng y = 3x
a) Sang trái 2 đơn vị b) Sang phải 2 đơn vị
c) Lên trên 2 đơn vị d) Xuống dưới 2 đơn vị
Câu 7: Với mọi giá trị của m, đồ thị đường thẳng y = mx + 2m + 3 qua điểm cố định A nào
a) A( 2 ; 3) b)A(-2 ; -3) c) A(-2; 3) d) Kết quả khác
Câu 8: Cho 3 dường thẳng ∆1 : y = -x + 5 ; ∆2 : y = 2x - 7 và ∆3 : y = (m -2)x + m2 + 4
Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy
a) m = -1 b) m = -5 c) m = 1 d) m = 4
C2 : TỰ LUẬN
Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1)
a) Đi qua gốc tọa độ O
b) Đi qua điểm M(-2,3)
c) Song song với đường thẳng y= 2x
Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b
a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt
Trang 6đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2
b)Song song với đường thẳng 1
2
y= x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 1 1
2
y= − x+ và y= 3x+5.
Bài 3: a) Cho điểm A x y ( , )o o , hãy xác định tọa độ của điểm B, biết
rằng B đối xứng với A qua trục hòanh
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh
c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh
Bài 4 : a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất
kỳ giá trị nào
b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào
Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho
a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy
b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và
đồng quy
Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng ∆1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; ∆2 : y = (m – 2) x + m + 4
a) Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng
b) Định m để đồ thị ∆1 song song với ∆2
Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3x
a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
c) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ;
ta được đồ thị hàm số nào ?
§3:HÀM SỐ BẬC HAI
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c∈ R và a ≠ 0
• Tập xác định là R
• Đỉnh I (
2
b a
4a
∆
− )
• Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞;
2
b a
và đồng biến trên khoảng (
2
b a
− ; +∞)
• Bảng biến thiên
• Tập xác định là R
• Đỉnh I (
2
b a
4a
∆
− )
• Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞;
2
b a
và đồng biến trên khoảng (
2
b a
− ; +∞)
• Bảng biến thiên
Trang 7- ∞
2
b a
− +∞
y +∞ +∞
4a
∆
−
• Trục đối xứng là đường x =
2
b a
−
x
- ∞
2
b a
− +∞
y
4a
∆
−
-∞ -∞
• Trục đối xứng là đường x =
2
b a
−
B Ví dụ Xác định hàm số bậc hai y = 2 x2 + bx c + biết đồ thị của nó
1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4
2) Có đỉnh là (-1;-2)
3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2)
GIẢI 1) Trục đối xứng 1 4
a
− −
= = = ⇔ = −
Cắt trục tung tại (0;4) ⇔ = 4 y (0) = c
2) Đỉnh 2
a
a
− −
= = = − ⇔ =
= − = − = − ⇔ =
3) Hoành độ đỉnh 2 8
a
− −
= = = ⇔ = −
Đồ thị qua điểm (1;-2) ⇔ − = 2 y (1) = − + ⇔ = 6 c c 4.
C: BÀI TẬP
C1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I là :
a) I (1; 1) b) I (2 ; 0)
c) I (-1 ; 1) d) I (-1 , 2)
Câu 2: Cho parabol y = ax2 + bx + x ( với a < 0 < c ) thì đồ thị đó :
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu d) không cắt trục hoành
Câu 3:
y = x 2 + x – 3 có đồ thị là ……… y = -2x 2 + 4x – 2 có đồ thị là ……
y = x 2 + 6x + 3 có đồ thị là ……… y = x 2 -x + 4 có đồ thị là ……
y = x 2 + x +4 có đồ thị là ……… y = -x 2 + x – 3 có đồ thị là ……
y = x 2 +6 x +9 có đồ thị là ……… y = -x 2 – 3 có đồ thị là ……
D C
B A
Trang 8Câu 4: Parabol y = 6x – x2 + 1 có đỉnh I là :
Câu 5: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thị của parabol đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu d) Cả 3 đều sai
Câu 6:Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm trên đường thẳng y =
4
3 a) m =
-4 3
b)m =
4
3
c) m =
-2
1
d)m =
2
1
e) m = 1
Câu 7: Cho các hàm số sau , hãy chỉ các đô thị tương ứng sau:
y = x2 +2x + 8 có đồ thị là ………
y = -x2 +6x -9 có đồ thị là ………
y = 2x2 +2x – 3 có đồ thị là ………
y = -x2 +4x – 10 có đồ thị là ………
Câu 8: Đồ thị của hàm số y = x2 -2x –(m2 + 2) là đồ thị ………
E
Trang 9Câu 9: Cho (P) : y = x2 – 2x + 3 Tìm câu đúng :
a) y giảm trên khỏang (-∞ ;2) b) y tăng trên khỏang(0 ; +∞)
c) Đỉnh I (1 ; 0) d) y tăng trên khỏang(2 ; +∞)
Câu 10: Cho hàm số y = -x2 + 2x + 1 Tìm câu sai :
a) y giảm trên khỏang(2 ; +∞) b) y tăng trên khỏang(-∞ ; 0)
c) y giảm trên khỏang(0 ; +∞) d) y tăng trên khỏang(-∞ ; -1)
C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2 3
b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2
c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)
d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4)
e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1
Bài 2:Cho hàm số 2 2
3
y= x có đồ thị là parabol(P) Phải tịnh tiến (P) như
thế nào để được đồ thị của hàm số
Bài 3:Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây Tìm giá trị nhỏ nhất hay
lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng
a) y=2(x+3)2−5 b) y= −(2x−1)2+4 c) y= − 2x2+4x
Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số y= − +x2 5x+6 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol y= − +x2 5x+6 và đường thẳng y=m
Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ
a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng
nó song song với trục tung
b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a)
c) Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho
Bài 6:
a) Ký hiệu (P) là parabol y ax= 2+ +bx c a, ≠0 Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P)
b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P)
Trang 10Bài 7:Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3
4 khi 1
2
x= và nhận giá trị
bằng 1 khi x=1
a)Xác định các hệ số a,b và c Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được
b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
1) Chứng minh rằng y= 0 là hàm số duy nhất xác định trên R và có đồ thị nhận trục hòanh làm trục đối xứng
2) Giả sử y=f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng S
(nghĩa là x ∈ S thì -x∈S).Chứng minh rằng :
a/ Hàm số F(x)= 1
2[f(x) + f(-x)] là hàm số chẵn xác định trên S
b/ Hàmsố G(x)= 1
2 [f(x) - f(-x)}là hàm số lẻ xác định trên S
3) Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ lần lượt là -1 và 3
a/ Xác định tọa độ của hai điểm A và B
b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hòanh ?
c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hòanh ?
d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3] ?
4) Cho hàm số y = − 3 x2 có đồ thị là parabol (P)
a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải 1 đơn vị rồi tịnh tiến parabolvừa nhận được xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
b/ Nếu tịnh tiến (P) sang trái 2 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được lên trên 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
5) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P), biết rằng đường thẳng y= -2,5 có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng y=2 cắt (P) tại hai điểm có hòanh độ là -1 và 5 Vẽ parabol (P) cùng các đường thẩng y=-2,5 và y=2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trang 11Chọn câu trả lời đúng
Câu 1:Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số 1 2
3
y= x− trong các điểm có tọa độ là
a) (15,-7) b) (66,20) c) ( 2 1, 3− ) d) (3,1)
Câu 2: Hàm số có đồ thị trùng với đường thẳng y=x+1 là hàm số
a) ( )2
1
y= x+ b) ( )
2
1 1
x y x
+
= +
c) y x x= ( + − +1) x2 1 d) x x( 1)
y
x
+
=
Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y= 2.x là
a) y= −1 2 x b) 1 3
2
y= x−
c) y+ 2 x=2 d) 2 5
2
y− x=
Câu 4:Muốn có parabol y=2(x+3)2, ta tịnh tiến parabol y=2x2
(A) Sang trái 3 đơn vị rồi sang phải 1 đơn vị
(B) Sang phải 3 đơn vị rồi xuống dưới 1 đơn vị
(C) Lên trên 1 đơn vị rồi sang phải 3 đơn vị
(D) Xuống dưới 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị
Câu 5: Trục đối xứng của parabol y= −2x2+5x+3 là đường thẳng
(A) 5
2
x= (B) 5
2
x= − (C) 5
4
x= (D) 5
4
x= −
Câu 6: Cho parabol y = ax2 + bx +c (a≠ 0) đồng biến khi x ∈( -∞ ; -
a
b
2 ) thì hàm số y = ax + b a) là hàm số nghịch biến ∀x∈ R b) là hàm số đồng biến ∀x∈ R
c) là hàm số hằng ∀x∈ R d) không đồng biến, không nghịch biến
Câu 7: Hàm số y=2x2+4x−1
(A) Đồng biến trên khỏang (−∞ −, 2)và nghịch biến trên khỏang ( 2,− +∞)
(B) Nghịch biến trên khỏang (−∞ −, 2)vàđồng biến trên khỏang ( 2,− +∞)
(C) Đồng biến trên khỏang (−∞ −, 1) và nghịch biến trên khỏang ( 1,− +∞)
(D) Nghịch biến trên khỏang (−∞ −, 1)vàđồng biến trên khỏang ( 1,− +∞)
Câu 8: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I là :
a) I (1; 1) b) I (2 ; 0) c) I (-1 ; 1) d) I (-1 , 2)
Câu 9: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a < 0 < c ) thì đồ thị của parabol đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu d) không cắt trục hoành
Câu 10: Hàm số 2
3 5
y= − − +x x có
