Khao sat ham bac ba

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm bất phương trình 1 được gọi là miền nghiệm của nó... Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩ

Bài 1: a Vẽ đường thẳng: 3x + y = 7

b Giải bất phương trình: 3x - 7 > 0

Bài 2: Cho đường thẳng có phương trình: 3x + y = 7 (1)

a Điểm O(0; 0), A(2; 2), B(1; 4) có thuộc đường thẳng trên không?

Kiểm tra bàI cũ

* Cho các bất phương trình;

4 y

x ).

3 (

1 y

2 x

3 ).

2 (

3 z

y x

2 ).

1

≤ +

>

−

<

− +

Bộ ba số (x; y; z) = (-1; 2;5) là một nghiệm của BPT (1) Cặp số (x; y) = (1; -2) là một nghiệm của BPT (2)

Cặp số (x; y) = (2; 2) là một nghiệm của BPT (3)

Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y có dạng tổng quát là

ax + by ≤ c (1)

(ax + by < c; ax + by ≥ c; ax + by > c)

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không

đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm

có toạ độ là nghiệm bất phương trình (1)

được gọi là miền nghiệm của nó

Câu hỏi trắc nghiệm

( Chọn kết quả đúng trong các câu sau)

Câu1: Cho bất phương trình: 2x + 4y < 5 có miền

nghiệm S

A (1; 1) ∈ S B (1; 2) ∈ S

C (1; -1) ∈ S D (1; 5) ∈ S

Câu2: Cho bất phương trình: x - 3y ≥ - 4 có tập nghiệm S

và A(0; 1), B(-1; 1), C(3;5)

(A) A∈S và B∈S và C∈S (B) A∈S và B∉S và C∈ S

(C) A∉S và B∈S và C∈S (D) A∈S và B∈S và C∉S

Qui tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm của

bất phương trình ax + by ≤ c

Bước 1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường

thẳng ∆: ax + by = c

Bước 2 Lấy một điểm M0(x0; y0) không thuộc ∆

(ta thường chọn gốc toạ độ O khi O∉∆)

Bước 3 Tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c

Bước 4 Kết luận:

• Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c

•Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa

M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c

4 7

5

7

x

y

o

Ví dụ 1 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phư

ơng trình bậc nhất hai ẩn 5x + 4y ≥ 7.

Vẽ đường thẳng ∆ : 5x + 4y = 7

Lấy gốc toạ độ O(0; 0), ta thấy O ∉ ∆ và 5.0 + 4.0 < 7

Nên nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa gốc toạ độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho

x

y

o

y

o

Ví dụ 2 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình

bậc nhất hai ẩn 2x + y < 3

Giải:

Vẽ đường thẳng ∆: 2x + y = 3

Tại gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy:

2.0 + 0 < 3

Vậy nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆)

chứa gốc toạ độ O là miền nghiệm

của bất phương trình đã cho.

x

y

O

2 3

3

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miềm nghiệm của bất phương trình ax + by < c

Ví dụ 3 Biểu diễn hình học tập nghiệm

của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

a x > 0

b y < 0

c -3x + 2y > 0.

x

x

y

1 1

-1

-1

o

o

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥0 là phần không

bị gạch chéo trên hình vẽ (kể cả bờ) Kết quả nào sau là đúng:

A Hình a B Hình b C Hình c D Hình d

Củng cố bài:

Hướng dẫn học ở nhà:

bất phương trình bậc nhất hai ẩn

( Đọc bài đọc thêm SGK:tr 98)

Kiểm tra bàI cũ

1 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình:

a 3x + y ≤6

b x + y ≤ 4

* Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương

trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phảI tìm các nghiệm chung của chúng Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

• Trong mặt phẳng toạ độ, ta gọi tập hợp điểm có toạ độ thoả mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ Để xác định miền nghiệm ta dùng phương pháp biểu diễn hình

học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

Phương pháp:

- Với mỗi bất phương trình trong hệ, xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại

- Sau khi làm như trên lần lượt với tất cả các bất phương trình trong hệ tên cùng một mặt phẳng toạ độ Miền không bị gạch

là miền nghiệm của hệ

Bài toán: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I, II Một tấn sản phẩm loại

I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1

trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2

trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ

Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất