Bài tập thống kê ra quyết định số (83)

Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi gi

ĐÀM ANH TÚ

BÀI TẬP HẾT MÔN

THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và

giữa hai điểm 0 và –1,75 là:

Tra bảng Phân phối chuẩn ta có z = 0,4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch

chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Ta có: P (68 < X < 132)

Độ lệch chuẩn: = 16

Trung bình của X: μ = 100

Đưa về phân phối chuẩn Z: z =

P ( < Z < ) → P ( -2 < Z < 2)

Tra bảng Phân phối chuẩn ta có:

P ( -2 < Z < 0) = P ( 0 < Z < 2) = 0,4772

→ P ( -2 < Z < 2) = 0,9544

z

0 -1,75

0,4599

P (-1,75< Z < 0 = 0,4599 )

0,4772

P (-2< Z < 0 = 0,4772 ) P (0 < Z < 2 = 0,4772 )

0,4772

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Giả sử ta có phân phối chuẩn như hình vẽ:

Ta có độ tin cậy:

P (- Z ∝ /2 < Z < Z ∝ /2) = 1 - ∝

Trong đó: ∝ : là xác suất để tham số của tổng thể chung không rơi vào trong

khoảng tin cậy

Khi độ tin cậy giảm đi, có nghĩa là ∝ tăng lên → phần ∝/2 tăng lên

Hai điểm - Z ∝ /2 và Z ∝ /2 có xu hướng tiến dần tới điểm 0 Khoảng tin cậy bị

thu hẹp lại

Vậy: nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại.

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết

Gọi Trung bình mẫu là :

Công thức khoảng tin cậy là: ± Z∝ /2 *

Ta có cận trên của khoảng tin cậy: + Z∝ /2 * = 69,46 (1)

Ta có cận dưới của khoảng tin cậy: - Z∝ /2 * = 62,84 (2)

Cộng (1) với (2) ta có: 2 = 69,46 + 62,84 = 132,30

→ = 66,15

Vậy trung bình mẫu là 66,15

Z ∝ /2

∝ / 2

z

0

1 - ∝

P (- Z ∝ /2 < Z < Z ∝ /2) = 1 - ∝

∝ / 2

- Z ∝ /2

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H 0 nếu

α=0,05?

a

0,150 b 0,100 c 0,051 d

0,025

Với mức ý nghĩa của kiểm định ∝ cho trước, nếu Giá trị p-value < α

ta bác bỏ giả thiết H0 , nhận H1.

Xem xét các giá trị p-value đã cho ở trên chỉ có

Hoàn thành các bài tập sau đây

Bài 1 :

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét

Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn

ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số

ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

9

5

3

9

4

6

5

10

7

6

8

7

6

5

8

9

6

6

4

5

7

6

7

5

4

6

7

4

7

3

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi

bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả

của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp

bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5

ngày

khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%

Với dữ liệu như trên ta dùng Bảng tính Excel: Vào MegaStarr͢ →

Descriptive statistics Ta nhập dữ liệu vào và thu được kết quả như sau:

Descriptive statistics

Số ngày sx đến giao hàng

confidence interval 95.% lower 5.46

confidence interval 95.% upper 6.81

Trả lời: Với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình kể từ khi đặt hàng đến khi giao

hàng khi bán hàng theo phương pháp mới nằm sẽ mất khoảng từ 5,46 đến 6,81

ngày

pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình

từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Sử dụng kết quả từ bảng Excel ở trên, ta thấy ngay Số ngày trung bình kể từ

khi đặt hàng đến khi giao hàng của phương pháp mới (6.13 ngày) đã rút ngắn

được 18% so với khi áp dụng theo phương pháp cũ (7,5 ngày)

Với độ tin cậy 95%, Khi áp dụng phương pháp bán hàng mới sẽ rút ngắn

hơn 18% số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng so với phương

pháp cũ

Bài 2:

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại

sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác

nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn

đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức

ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Trả lời:

Với dữ liệu như trên ta dùng Bảng tính Excel: Vào MegaStarr͢ →

Descriptive statistics Ta nhập dữ liệu vào và thu được kết quả như sau:

Descriptive Statistics

Phương án 1 Phương án2

sample standard deviation 4.45 4.58

Nhận xét:

Quan sát đồ thị “ria mèo” của Phương án 2 ta sẽ nhận thấy có giá trị ngoại lai

Giả sử bỏ giá trị ngoại lai tại phương án 2

Ta có bộ dữ liệu mới

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 25 30 28

Với dữ liệu mới như trên ta dùng Bảng tính Excel: Vào MegaStarr͢ →

Descriptive statistics Ta nhập dữ liệu vào và thu được kết quả như sau:

Descriptive statistics

Phương án 1 Phương án 2

sample variance 19.84 14.10

sample standard deviation 4.45 3.76

Nhận xét:

- Giá trị trung bình (Mean) của 2 phương án trên chênh lệch nhau không

nhiều (2,29) Ở Phương án 1 là 29,75 Phương án 2 là 27,46

- Độ lệch chuẩn (Sample standard deviation) của Phương án 1 là 4,45 và

của phương án 2 là 3,76 điều này thể hiện phân tán của hai phương án là

khác nhau

- Quan sát đồ thị hộp ria mèo (BoxPlot) ta thấy:

Tại Phương án 1 đồ thị tương đối đối xứng

Tại Phương án 2 đồ thị không đối xứng, hơi lệch về bên phải

Thực hiện kiểm định với giả thiết 2 phương án này không liên quan, độc lập

với nhau và có phương sai bằng nhau

Dùng Bảng tính Excel: Vào MegaStarr͢ → Hypothesis Test → Compare Two

Independent Groups Ta nhập dữ liệu vào và thu được kết quả như sau:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

Phương án 1 Phương án 2

29.75 27.46 mean

4.45 3.76 std dev.

2.288 difference (Phương án 1 - Phương án 2)

16.847 pooled variance

4.105 pooled std dev.

1.643 standard error of difference

0 hypothesized difference

.1770 p-value (two-tailed)

Thực hiện kiểm định với cặp giả thiết:

H0: µ1 = µ2

H1: µ1 ≠ µ2

Từ bảng kết quả ta nhận thấy p-value = 17,7% > ∝ = 5%

→ Chưa bác bỏ H0 →Trung bình chi phí của 2 phương án là như nhau

Bài 3:

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm)

của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại

thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn

247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm

tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247

ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm

nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của

mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng

là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0,05 Thực hiện điều đó với α = 0,1

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô

hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung

bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm

định giả thiết thống kê?

Trả lời:

a, Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô

hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α = 0.1

Tóm tắt đề bài với các giả thiết:

X: Hàm lượng hóa chất X ~ N ( µ ; δ 2 )

n = 60, δ = 12, µ 0 = 247, = 250

Kiểm định với cặp giả thiết

H0: µ1 = 247

H1: µ1 ≠ 247

Ta có công thức tổng quát:

± *

tqs = ≈ 1,94

Tra bảng phân phối Student của

Bác bỏ H0 khi tqs > 2

Ta có tqs = 1,94 < 2 → Không bác bỏ H0

Với mức ý nghĩa α = 0,05 : Lô hàng thuốc chữa bệnh có hàm lượng hoá chất

xác định đảm bảo ở mức 247ppm

Với mức ý nghĩa α = 0,1

= = 1,671

Ta có tqs = 1,94 > 1,671 → Bác bỏ H0

Lô hàng thuốc chữa bệnh có hàm lượng hoá chất xác định không đảm bảo ở

mức 247ppm

b/ Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng

này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng hàm lượng bình

quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm

định giả thiết thống kê?

Với n = 60 (đơn vị được kiểm nghiệm), trên cơ sở số liệu tính toán ở trên có

thể quyết định như sau:

- Với mức ý nghĩa α = 0,05 tương ứng độ tin cậy = 95%

Có thể kết luận rằng lô hàng thuốc chữa bệnh đảm bảo hàm lượng bình quân là

247ppm hoá chất xác định

Vì thế có thể xuất bán lô hàng ra thị trường

- Với mức ý nghĩa α = 0,1 Lô hàng thuốc chữa bệnh chưa đảm bảo chất lượng

do sản phẩm không đạt hàm lượng bình quân 247ppm hoá chất xác định

Vì thế không nên xuất bán lô hàng ra thị trường

Bài 4:

t ∝ /2

t

0

- t ∝ /2

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của

nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả

sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và

chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình

định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất

lượng sản phẩm Kết luận ?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Trả lời:

a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và

chất lượng sản phẩm Kết luận:

Nhập dữ liệu vào Bảng tính Excel để hiển thị đồ thị dải điểm: Vào MegaStat→

Corelation/ Regression → Scatterplot; nhập từng cột dữ liệu vào ô thông tin Ta có

được đồ thị như sau:

Qua đồ thị dải điểm ta thấy rõ mối quan hệ giữa thị phần và chất lượng sản

phẩm Khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì Thị phần tăng lên

Trường hợp này y = 0,187 x - 3,057 (đường hồi quy mẫu – gần nhất với các

điểm xuất hiện trên đồ thị), có thể kết luận: Nếu chất lượng sản phẩm tăng lên

1 điểm thì thị phần trung bình của nhà sản xuất tăng lên 0,187 %

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.

Nhập dữ liệu vào Bảng tính Excel:

Vào MegaStat→ Corelation/ Regression → Regression Analysis;

Nhập từng cột dữ liệu vào ô thông tin Ta có được kết quả như sau:

Regression Analysis

ANOVA table

variables

coefficient

s std error

t

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194

X (Chất lượng SP) 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227

Y = β0 + β1 X

Trong đó:

β0: là hệ số chặn (hệ số tự do), là trung bình của Y khi X = 0

β1: là Độ dốc hay là Hệ số góc; khi X thay đổi (tăng giảm)1 đơn

vị thì trung bình của Y thay đổi β1 đơn vị

Thị phần = - 3,0566 + 0,1866 * Chất lượng

Để kiểm tra xem chất lượng sản phẩm có thực sự ảnh hưởng đến thị

phần hay không, cần xác định rõ β1

Kiểm định về ý nghĩa của biến độc lập trong mô hình:

Chọn cặp giả thiết: H0: β0 = 0

H1: β1 ≠ 0 Dùng kiểm định “t”

Ta có t trong kiểm định β1 = 0 là 11,381, có p-value ≈ 0 < α = 0,05

Vì vậy bác bỏ giả thiết H0 → Thị phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm

Trong khoảng từ 0,1505 đến 0,2227 là Khoảng tin cậy cho hệ số góc β1

khi X thay đổi 1 đơn vị thì trung bình của Y thay đổi β1 đơn vị;

Chất lượng sản phẩm tăng lên 1 điểm thì thị phần sẽ tăng lên trong

khoảng từ 0,1505% đến 0,2227%

Căn cứ vào kiểm định và đồ thị dải điểm, ta có thể nhận xét khi chất

lượng sản phẩm tăng lên thì thị phần cũng tăng theo Hai biến Chất lượng sản

phẩm và Thị phần có mối quan hệ cùng chiều

Quan hệ tuyến tính giữa X và Y là quan hệ cùng chiều

Hệ số xác định R2

= 0,922 có nghĩa là 92,2% sự thay đổi của Thị phần phụ thuộc vào Chất lượng sản phẩm Phần còn lại 7,8% phụ thuộc vào các yếu

tố khác

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu tham khảo:

1 Giáo trình Thống kê trong Kinh doanh (Chương trình Đào tạo Thạc

sỹ-Quản trị Kinh doanh Quốc tế Griggs – Hoa kỳ)

2 Slide Thống kê trong Kinh doanh, chương trình đào tạo Thạc sĩ Quản trị

Kinh doanh Quốc tế, 2010, Hà Nội.

3 Giáo trình “Nguyên lý thống kê kinh tế” – Trường Đại học kinh tế Thành

phố Hồ Chí Minh – Bộ môn Lý thuyết thống kê – thống kê kinh tế, chủ

biên: Hà Văn Sơn

4 Một số trang web: vi.wikipedia.org/wiki/Việt_Nam