Bài tập thống kê ra quyết định số (48)

Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.. Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo p

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Địa chỉ email: dungbx@evnfc.vn

Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0

và –1.75 là: Tra bảng Phân phối chuẩn ta tìm được z = 0.4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Sử dụng phần mềm MegaStat trên máy tính, tính được kết quả:

Normal distribution

P(lower)

P(uppe

Vậy P = 1- P(lower) -P(upper)

P = 1 - 0.0228 - 0.0228

P = 0.9544

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Ta có:

Cận trên = X + Z α /2

Cận dưới = X - Z α /2

Nên KTC = Cận trên – Cận dưới = 2Z α /2

Nếu độ tin cậy = (1 - α)↓ nghĩa là α ↑⇒ α/2↑⇒ Z α /2↓⇒ khoảng tin cậy hẹp lại

Vì vậy: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu :

Ta có: Cận trên = X + Z α /2 = 69.46

Cận dưới =X - Z α /2 = 62.84

⇒ 2X = 69.46 + 62.84 ⇒X = 66.15

Vậy giá trị trung bình mẫu là 66.15 5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Chọn đáp án (d) vì: Nếu p-value < α : bác bỏ giả thiết H0 Trong 4 đáp án ta lựa chọn được p-value = 0.025 < α = 0.05 dẫn đến bác bỏ giả thiết H0

Hoàn thành các bài tập sau đây Bài 1 : Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau: 9

5

3

9

4

6

5

10

7

6

8

7

6

5

8

9

6

6

4

5

7

6

7

5

4

6

7

4

7

3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán

hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Bài giải:

1 Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%

Sử dụng phần mềm Mega Stat ta tính được:

Descriptive statistics

Số ngày

confidence interval

confidence interval

Với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới nằm trong khoảng từ 5,46 đến 6,81 ngày.

2 Kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Theo số liệu đã tìm được ở trên (mục 1), ta có số ngày trung bình của phương pháp mới là 6.13 ngày < 7,5 ngày khi áp dụng theo phương pháp cũ

Vì vậy, áp dụng phương pháp bán hàng mới với độ tin cậy 95% sẽ rút ngắn số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng, từ đó mang lại hiệu quả cao hơn so với phương pháp cũ

Bài 2 :

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm

Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người

ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 25 30 28

Đề bài đã sửa theo ý kiến của Thầy giáo: loại bỏ giá trị ngoại lai trong PA2 (bỏ giá trị 38)

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Sử dụng thống kê mô tả, bình luận: Có phân phối chuẩn hay không? so sánh giá trị trung bình mean có khác biệt và gần nhau không? Các độ lệch chuẩn bằng nhau hay khác nhau?

Dùng phần mềm Mega Stat ta tính được:

Descriptive statistics

Phương án 1 Phương án 2

Từ số liệu trên ta thấy:

- Mean của hai phương án có chênh lệch không quá lớn

Mean của phương án 1 là: 29.75, Mean của phương án 2 là: 27.46 (chênh lệch 2.29)

- Độ lệch chuẩn trong mức chi phí có chênh lệch nhiều: Độ lệch chuẩn của phương án 1

là 4.45 và của phương án 2 là 3.76, chứng tỏ độ phân tán của hai phương án là khác nhau

- Mức đối xứng: Căn cứ đồ thị hộp ria mèo (BoxPlot)

+ Đồ thị hộp ria mèo của phương án 1 tương đối đối xứng

+ Đồ thị hộp ria mèo của phương án 2 không đối xứng, hơi lệch về bên phải, có thể phải lấy thêm mẫu để kiểm tra

- Giá trị ngoại lai: Các mẫu trong 2 phương án không có sự chênh lệch lớn mà tương đối đồng đều vì cả 2 phương án đều không có giá trị ngoại lai

Thực hiện Kiểm định:

Theo cặp giả thiết: H0: µ1 = µ2

H1: µ1 ≠ µ2

Sử dụng MegaStat, so sánh hai giá trị trung bình:

Phương án 1 Phương án 2

4.45 3.76 std dev.

23 df 2.288 difference (Phương án 1 - Phương án 2) 16.847 pooled variance

4.105 pooled std dev.

1.643 standard error of difference

0 hypothesized difference 1.39 T

.1770 p-value (two-tailed)

Ta có p-value = 17,70% > α = 5%, vì vậy chưa bác bỏ H0, H0: µ1 = µ2 → có trung bình chi phí sản xuất của 2 phương án là như nhau.

Bài 3:

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn

vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α = 0.1

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu

lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Giải:

a/ Sử dụng kiểm định theo giá trị p-value

p-value chính là phần xác xuất = P (T>Tqs)

Tìm cặp giả thiết: H0: µ = 247

H1: µ ≠ 247

So sánh P_value và α:

- P_value ≤ α: Bác bỏ H0

- P_value ≥ α: chưa Bác bỏ H0

• Dùng Megastar ta có:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean hàm lượng 12.00 std dev

1.55 std error

60 N

59 Df 1.94 T 0576 p-value (two-tailed) KL:

- Có p-value = 0.0576, Tqs = 1.94, Sử dụng mức α = 0.05

→ p-value > α: Chưa bác bỏ giả thiết H0

- Có p-value = 0.0576, Tqs = 1.94, Sử dụng mức α = 0.1

→ p-value < α: Bác bỏ giả thiết H0

Vì vậy:

+ Mức ý nghĩa α = 0.05 : lô hàng thuốc thuốc chữa bệnh có hàm lượng hoá chất xác định đảm bảo ở mức 247ppm

+ Mức ý nghĩa α = 0.1 : thuốc chữa bệnh có hàm lượng hoá chất xác định không đảm bảo ở mức 247ppm

b/ Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng

đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng hàm lượng bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn

sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Với n = 60 (đơn vị được kiểm nghiệm), trên cơ sở số liệu tính toán ở trên (mục a), có thể quyết định như sau:

- Với mức ý nghĩa α = 0.05 - tương ứng độ tin cậy = 95%, có thể kết luận rằng lô hàng thuốc chữa bệnh đảm bảo hàm lượng bình quân là 247ppm hoá chất xác định => không có khả năng gây ra phản ứng phụ cho người dùng; tương tự, sau khi kiểm định với mẫu ngấu nhiên, phần xác suất = 0.0576 - tương ứng độ tin cậy = 94,24% vẫn đạt độ tin cậy cho phép

Vì thế có thể xuất bán lô hàng ra thị trường

- Có thể kết luận thêm rằng ở mức α = 0.0577 trở lên, tương ứng với độ tin cậy < 94.24%,

lô hàng thuốc chữa bệnh chưa đảm bảo chất lượng do sản phẩm không đạt hàm lượng bình quân 247ppm hoá chất xác định, do đó khả năng bán lô hàng ra thị trường là rất thấp, cần tìm các biện pháp thích hợp để làm giảm hàm lượng ppm hoá chất xác định về mức cho phép (nếu có) trước khi bán ra thị trường

Bài 4:

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Trả lời:

a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận:

Dùng MegaStat ta có:

Qua đồ thị rải điểm ta thấy rõ mối quan hệ giữa thị phần và chất lượng sản phẩm; Khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì Thị phần tăng lên

Trường hợp này y = 0.187 x -3.057 (đường hồi quy mẫu – gần nhất với các điểm xuất hiện trên đồ thị), có thể kết luận: Nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 01 điểm thì thị phần trung bình của nhà sản xuất tăng lên 0.187 phần trăm (%)

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

Dùng MegaStat có:

Regression Analysis

r² 0.922 n 13

r 0.960 k 1 Std Error 0.995 Dep Var Y (Thị phần)

ANOVA table

Source SS df MS F p-value

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

variables

coefficient

s

std.

error

t

95% upper

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194

X (chất lượng SP) 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227

Y = βo + β1X

Trong đó: βo: là hệ số chặn (hệ số tự do), là trung bình của Y khi X = 0

β1: là Độ dốc hay là Hệ số góc; khi X thay đổi (tăng giảm)1 đơn vị thì trung bình của Y thay đổi β1 đơn vị

Thị phần = - 3.0566 + 0.1866 x Chất lượng

Để kiểm tra xem chất lượng sản phẩm có thực sự ảnh hưởng đến thị phần hay không, cần xác định rõ β1

Kiểm định về ý nghĩa của biến độc lập trong mô hình:

Cặp giả thiết: H0: β1 = 0

H1: β1 ≠ 0 Dùng kiểm định “t”

Ta có t trong kiểm định β1 = 0 là 11.381,

Có p-value = 2.00E-07 (tức 0.0000002) < α = 0.05 Vì vậy bác bỏ giả thiết H0 Xác định thị phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm

Trong khoảng từ 0.1505 đến 0.2227 là Khoảng tin cậy cho hệ số góc β1 khi X thay đổi 1 đơn vị thì trung bình của Y thay đổi β1 đơn vị; có nghĩa là nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 1 điểm thì thị phần sẽ tăng lên trong khoảng từ 0.1505% đến 0.2227%

Căn cứ vào kiểm định và đồ thị rải điểm, ta có thể nhận xét khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì thị phần cũng tăng theo Điều này thể hiện mối quan hệ cùng chiều giữa hai

biến chất lượng sản phẩm và thị phần Vậy quan hệ tuyến tính giữa X và Y là quan hệ cùng chiều

c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó

Hệ số xác định R2

= 0.922 có nghĩa là 92,2% sự thay đổi của thị phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm; 7.8% còn lại phụ thuộc vào các yếu tố khác

TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” - Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế - năm 2012

- Giáo trình “Nguyên lý thống kê kinh tế” – Trường Đại học kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh – Bộ môn Lý thuyết thống kê – thống kê kinh tế, chủ biên: Hà Văn Sơn