Bài tập thống kê ra quyết định số (46)

- Đồ thị hộp ria mèo của phương án 2 không đối xứng mà hơi lệch về bên phải  nên lấy thêm mẫu để kiểm tra.. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu hàm lượng bình quân trong một lô hàng lớn

Bài làm:

Trả lời các câu hỏi , giải thích rõ ràng cách làm:

1- Tìm P để Z nằm từ 0 đến -1,75

Cũng là tìm của Z từ 0-1,75 ( do diện tích của hai khoảng này bằng nhau).

Ta tra bảng Phân phối chuẩn ta có: P (0<Z<1,75) = 0,4599

2- µ=100

P(68<X<132)

X=(100;162) P (68<X<132)

132-100 =2 < Z < 68-100 =2

16 16

-2 <Z<2 P (2<Z<-2) Đối xứng qua O; thì P (0<Z<2) = 0,4772 ( tra bảng) Vậy : P (2<Z<-2) = 0,4772 x 2 = 0,9544 3-Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Khoảng tin cậy = X ± Z α /2

Ta có: Cận trên = X + Z α /2

Cận dưới = X - Z α /2

Nên KTC = Cận trên – Cận dưới = 2Z α /2

1

Nếu độ tin cậy = (1 - α)↓

Độ rộng của khoảng tin cậy: Giá trị cận trên - giá trị cận dưới

Khoảng tin cậy là chênh lệch trên – dưới

Độ rộng: 2Z α /2 độ rộng = 2 lần của sai số

Độ rộng phụ thuộc ( 1-α) và kích thước mẫu

Nếu độ tin cậy giảm đi thì giá trị Zα/2 bị kéo vào sai số nhỏ đi

Độ rộng hẹp

Vậy, nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu:

Ta có: Cận trên = X + Z α /2 = 69.46

Cận dưới =X - Z α /2 = 62.84

⇒ 2X = 69.46 + 62.84

⇒X = 66.15

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Trả lời: Câu d: 0.025 , P-value <α: Bác bỏ giả thiết H0

B- Hoàn thành các bài tập sau đây:

Bài 1: Sử dụng phần mềm Mega Star

ta có:

Descriptive Statistics:

Số ngày

confidence interval 95.% lower 5.46

confidence interval 95.% upper 6.81

Trả lời: Với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới nằm trong khoảng từ 5,46 đến 6,81 ngày

Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

là 7,5 ngày

Theo dữ kiện đã tìm được ở trên, ta tìm được khoảng tin cậy ( 5,46; 6,84) < 7,5 ngày Vậy, Số ngày trung bình của phương pháp mới này thì <7,5 ngày với xác suất là: 95%

Bài 2: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản

phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Sử dụng phần mềm Mega Star ta có:

3

Descriptive statistics

phuong an

1 phuong an 2

mean 29.75 28.21 hai mean chênh nhau ít

sample variance 19.84 20.95

sample standard

deviation 4.45 4.58 ( độ lệch chuẩn ngang nhau, không có chênh lệch nhiều)

Các điểm coi như là nằm trên đường thẳng

Coi như hai mẫu là phân phối chuẩn

Descriptive statistics

phuong an

1 phuong an 2

sample variance 19.84 20.95

sample standard

Bỏ số 38 là trường hợp ngoại lai.

* Nhận xét:

* Về giá trị trung bình : từ bảng dữ liệu trên, ta thấy giá trị trung bình của

phương án 1 là 29.75 và của phương án 2 là 27.46 <=> chênh lệch 2.29 không có sự chênh lệch lớn về giá trị mẫu trung bình của hai phương án

*Về độ lệch chuẩn (sample standard deviation): độ lệch chuẩn của phương án 1 là 4.45 và

của phương án 2 là 3.76  hai độ lệch chuẩn này chênh lệch nhau khá lớn, chứng tỏ độ phân tán trong hai phương án là khác nhau

* Đồ thị hộp ria mèo (Box plot)

- Đồ thị hộp ria mèo của phương án 1 tương đối đối xứng

- Đồ thị hộp ria mèo của phương án 2 không đối xứng mà hơi lệch về bên phải  nên lấy thêm mẫu để kiểm tra

+ Giá trị ngoại lai: Cả 2 phương án đều không có giá trị ngoại lai chứng tỏ các mẫu

trong 2 phương án có sự chênh lệch lớn mà tương đối đồng đều

Thực nghiệm kiểm định:

Thực hiện phương pháp Mega Star, ta có:

7

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

phuong an 1 phuong an 2

4.45 3.76 std dev.

23 df 2.288 difference (phuong an 1 - phuong an 2) 16.847 pooled variance

4.105 pooled std dev.

1.643 standard error of difference

0 hypothesized difference 1.39 t

.1770 p-value (two-tailed)

t=1,39 , P value=17,7% > α: chưa bác bỏ H0, mà Ho = 1= 2

Trung bình chi phí của hai quá trình là như nhau.

Bài 3:

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu hàm lượng lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ;

nếu hàm lượng nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu hàm lượng bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a.Hãy kiểm định rằng hàm lượng bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý

nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α =0.1

Sử dụng phương pháp Mega Star ta có:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean ham luong 12.00 std dev.

1.55 std error

60 n

59 df 1.94 t 0576 p-value (two-tailed)

Ta tìm được p-value = 0.0576

Trả lời:

-Với mức α = 0.05 thì hàm lượng của hóa chất này đảm bảo ở mức chất lượng : 247ppm

-Với mức α = 0.1 thì hàm lượng của hóa chất này không đảm bảo ở mức chất lượng 247ppm

Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất

bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần

đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12

Trả lời:

a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận:

9

Nhập dữ liệu vào Bảng tính Excel để hiển thị đồ thị dải điểm: Vào MegaStat→

Corelation/ Regression → Scatterplot; nhập từng cột dữ liệu vào ô thông tin Ta có được

đồ thị như sau:

Qua đồ thị rải điểm ta thấy rõ mối quan hệ giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì Thị phần tăng lên.

Trường hợp này Y = 0,187 X - 3,057 (đường hồi quy mẫu – gần nhất với các điểm xuất hiện trên đồ thị), có thể kết luận: Nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 1 điểm thì thị phần trung bình của nhà sản xuất tăng lên 0,187 %.

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

Nhập dữ liệu vào Bảng tính Excel:

Vào MegaStat→ Corelation/ Regression → Regression Analysis;

Nhập từng cột dữ liệu vào ô thông tin Ta có được kết quả như sau:

Regression Analysis

r² 0.922 n 13

r 0.960 k 1 Std Error 0.995 Dep Var Y (Thị phần)

ANOVA table

Source SS df MS F p-value

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

variables coefficient s std error (df=11) t p-value 95% lower 95% upper

Y = β 0 + β 1 X

Trong đó:

β0: là hệ số chặn (hệ số tự do), là trung bình của Y khi X = 0

β1: là Độ dốc hay là Hệ số góc; khi X thay đổi (tăng giảm)1 đơn vị thì trung bình của Y

thay đổi β1 đơn vị

Thị phần = - 3,0566 + 0,1866 * Chất lượng

Để kiểm tra xem chất lượng sản phẩm có thực sự ảnh hưởng đến thị phần hay không, cần xác định rõ β1

Kiểm định về ý nghĩa của biến độc lập trong mô hình:

Chọn cặp giả thiết: H0: β0 = 0

H1: β1 ≠ 0 Dùng kiểm định “t”

11

Ta có t trong kiểm định β1 = 0 là 11,381, có p-value ≈ 0 < α = 0,05

Vì vậy bác bỏ giả thiết H0 → Thị phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm

Trong khoảng từ 0,1505 đến 0,2227 là Khoảng tin cậy cho hệ số góc β1 khi X

thay đổi 1 đơn vị

thì trung bình của Y thay đổi β1 đơn vị;

Chất lượng sản phẩm tăng lên 1 điểm thì thị phần sẽ tăng lên trong khoảng từ 0,1505% đến 0,2227%.

Căn cứ vào kiểm định và đồ thị dải điểm, ta có thể nhận xét khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì thị phần cũng tăng theo Hai biến Chất lượng sản phẩm và Thị phần có mối quan hệ cùng chiều

Quan hệ tuyến tính giữa X và Y là quan hệ cùng chiều.

Hệ số xác định R2

= 0,922 có nghĩa là 92,2% sự thay đổi của Thị phần phụ thuộc vào Chất lượng sản phẩm Phần còn lại 7,8% phụ thuộc vào các yếu tố khác

TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” - Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế - năm 2012