Bài tập thống kê ra quyết định số (91)

HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬPBài 1 Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét.. Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khác

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Học viên : Tăng Văn Chi

Hà Nội, tháng 4 năm 2012

PHẦN 1 TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI

Câu 1

Tính diện tích phần nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm

0 và –1.75

Đầu bài đã cho chúng ta trước giá trị khoảng của phân phối chuẩn (-1.75 ≤ U ≤ 0) nên ta

có thể sử dụng giá trị này để thực hiện tính toán luôn mà không cần thực hiện chuyển đổi

từ biến X sang biến U

Ta có P (-1.75 < U < 0) =ϕ ( 0 ) − ϕ ( − 1 75 )= ϕ ( 0 ) + ϕ ( 1 75 )

Tra bảng tích phân Laplace ta có:

4599 , 0 ) 75

.

1

(

;

0

)

0

ϕ

Vậy P (-1.75 < U < 0) = 0.4599

Câu 2

Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số

IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132)

Bài toán đã cho X~N (100, 162), yêu cầu tìm P (68 < X < 132)

Trước hết ta đổi biến X thành biến U theo công thức U X )

σ

µ

−

=

16

100 132 U

16

100 68 (

= P (-2 < U < 2) = ϕ ( 2 ) − ϕ ( − 2 )

Vì hàm ϕlà hàm lẻ nên ϕ ( − 2 ) = − ϕ ( 2 )

Hay P (68 < X <132) = 2 ϕ ( 2 )

Tra bảng, ta có ϕ ( 2 )= 0.4772 hay P (68 < X <132) = 2x0,4772 = 0,9544

Câu 3

Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Khi quy mô mẫu là một hằng số, nếu như độ tin cậy giảm đi hay (1-α) giảm đi đồng nghĩa với mức ý nghĩa α tăng lên khi đó khoảng tin cậy sẽ rộng ra

Câu 4

Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu.

Ta có 62,84 <X < 69,46 từ công thức xác định Xta có:

( ) ( )2 84

62 n

U

X

1 46

69 n

U

X

2

/

2

/

=

σ

−

=

σ

+

α

α

(1) + (2)  2X= 69,46 + 62,84 = 132,30

hay X = 66,15

Câu 5

Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H 0 nếu α= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Ta có nguyên tắc kiểm định:

Nếu p-value ≤ α thì bác bỏ H0, thừa nhận H1

Nếu p-value > α thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0

Đề bài yêu cầu tìm giá trị p-value dẫn đến việc bác bỏ H0 với α= 0.05, như vậy chỉ với p-value < 0,05 giả thiết H0 mới bị bác bỏ Theo nguyên tắc này, đáp án “d” với p-value = 0.025 là đáp án đúng

PHẦN 2 HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬP

Bài 1

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Bài làm

Gọi X là số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

Từ các số liệu phỏng vấn 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới ta tính toán giá trị số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

STT Xi (Xi – X)2

STT Xi (Xi – X)2

STT Xi (Xi – X)2

∑Xi = 184 X= 6,133 ∑(Xi – X)2 = 95,367

Sử dụng công thức:

( ) ( ) 









α

−

S t

X

; n

S

t

2 / 1

n

2

/

Ta đã có: α = 0,05; n = 30;

S = ∑ ( − )

−

2

X 1

n

1

Tính toán các số liệu ta có S = 1.813

( ) t( ) 2.045

025

.

0

1

n

2

α

Khoảng tin cậy cho số ngày trung bình từ khi đặt đến khi giao hàng theo phương









30

813 1 045 , 2 133 6

; 30

813 1 045 2 133 6

→ (6.133-0.677 ; 6.133+0.677) → (5.456 ; 6.810)

Để đánh giá về tính hiệu quả của phương pháp mới so với phương pháp giao hàng cũ,

ta kiểm định giả thiết:









<

µ

=

µ

5

7

:

H

5 7

:

H

1

0

Với mẫu kích thước n=30, ta có: x =6.133; s=1.813

Tiêu chuẩn kiểm định:

S

n X

T= −µ

Miền bác bỏ: W {T;T tn − 1}

α

α = <−

Tqs = - 4,1298

Với α = 0,05  ( )29

05 0

t = 1.699

( ) 29

025

.

0

T <− nên bác bỏ H0, chấp nhận H1

Kết luận: Phương pháp mới hiệu quả hơn phương pháp cũ

Bài 2

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm

Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm

Xác định các tham số

Đối với phương án 1: Ta gọi chi phí để sản xuất là X

Đối với phương án 2: Ta gọi chi phí để sản xuất là Y

Ta có bảng số liệu như sau:

Giá trị X = 357/12 = 29.75

Giá trị Y = 395/14 = 28.214

Sx = ∑ ( − )

−

2 i 1

X X 1

n

1

Sx = x 218 250

1 12

1

−

Sx = 4.454

Sy = ∑ ( − )

−

2 i

2

Y Y 1

n

1

Sy = 272 357

1 14

1

−

Sy = 4.577

Kiểm định giả thiết:







≠ µ

− µ

= µ

−

µ

0 :

H

0 :

H

2 1

1

2 1

0

Tiêu chuẩn kiểm định:

2

2 2 1

2 1

2 1 2

1

n

S n S

X X T

+

µ

− µ

−

−

=

Miền bác bỏ: { ( k ) }

2 /

t T

; T

Wα = > α

Ta có: 0.5249

n

S n

S

n

S C

2

2 2 1

2 1 1

2 1

= +

( ) ( ) ( ) 13 0.5249 0.4751 11 24

13 11 1

n C 1 C

1

n

1 n 1 n

1 2 2

2

2

× +

×

×

=

−

− +

−

−

−

=

α = 0.05 → ( )24

025 0

t = 2.064

Tqs = 0.8655

Như vậy Tqs <t( )024.025 nên chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, tức chi phí trung bình 2 phương án ấy không khác nhau

Bài 3

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây

ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là

250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α =0.01

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Bài làm

a Kiểm định mức độ tập trung

Mức độ tập trung trung bình quy định của hóa chất trong thuốc là: µ0 = 247 ppm Mức độ tập trung trung bình thực tế sản xuất là µ chưa biết

Ta kiểm định giả thiết:









≠

µ

=

µ

247

:

H

247

:

H

1

0

Với mẫu kích thước n=60, ta có: x =250; s=12

Tiêu chuẩn kiểm định:

S

n X

T= −µ

Miền bác bỏ: { n 1}

2 /

t T

; T

Wα = > α−

Tqs = 1.936

Với trường hợp α = 0.05 →t( )059.025= 2.000

Như vậy Tqs <t( )059 025 nên chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, tức mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm

Với trường hợp α = 0.01 → t( )059.005= 2.66

Tương tự, Tqs <t( )059 005nên chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, tức mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm

b Để kết luận về lô hàng thì nên đánh giá thêm về phản ứng phụ hoặc khả năng không hiệu quả Ta kiểm định thêm các cặp giả thiết:

+)









<

µ

=

µ

247 :

H

247 :

H

1

0

Miền bác bỏ: Wα ={T;T<−tαn−1}

Tqs = 1.936 > 0 nên Tqs không thuộc miền bác bỏ → chưa có cơ sở bác bỏ H0

+)









>

µ

=

µ

247 :

H

247 :

H

1

0

Miền bác bỏ: Wα ={T;T>tnα−1}

Với trường hợp α = 0.05 → ( )59

05 0

t = 1.671 Như vậy Tqs thuộc miền bác bỏ → bác bỏ H0, chấp nhận H1 Tức là lô thuốc có khả năng gây ra phản ứng phụ

Với trường hợp α = 0.01 → ( )59

01 0

t = 2.39, khi đó Tqs không thuộc miền bác bỏ → chưa

có cơ sở bác bỏ H0

Như vậy, ở mức α = 0.05 nên cân nhắc lại đối với lô thuốc này

Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm thì có thể chấp nhận lô hàng đạt chất lượng

Bài 4

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X) X: 27 39 73 66 33 43 47 55 60 68 70 75 82

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Bài làm

a Ước lượng hồi quy

Ta thấy rằng, phần lớn các trường hợp khi chất lượng sản phẩm tăng lên ta cũng thấy thị phần sản phẩm được cải thiện nên hai biến số chất lượng và thị phần có thể có mối quan hệ tuyến tính với nhau

Ta có thể biểu diễn qua đồ thị để xem xét dạng tương quan:

Y

Qua đồ thị ta thấy rằng, các điểm giá trị có dạng một đường thẳng, hay phương trình hồi quy sẽ có dạng: E(Y/X)=β0 +β1X

Ta sẽ sử dụng công cụ excel để xác định thêm các hệ số của phương trình này

Sử dụng công cụ Excel ta có:

Regression Statistics

Multiple R 0.9655174

R Square 0.9322239

Adjusted R Square 0.9260625

Standard Error 0.9394203

ANOVA

Regression 1 133.5232 133.5232 151.2992 9.01873E-08

Residual 11 9.707617 0.882511

Total 12 143.2308

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -3.34566561 0.916426209 -3.65077 0.003816 -5.3627061 1.32862512

-X Variable 1 0.19037080 0.01547683 12.3003 9.02E-08 0.1563065 0.22443508

Như vậy, phương trình hồi quy có dạng:

Yˆ = -3.3456 + 0.19037X

X

Với hệ số β1= 0,19037 > 0 nên có thể thấy rằng chất lượng sản phẩm tỷ lệ thuận với thị phần của sản phẩm Tuy nhiên, hệ số góc này nhỏ hơn 1 nên tốc độ tăng của thị phần nhỏ hơn tốc độ tăng của chất lượng sản phẩm rất nhiều đồng nghĩa để tăng lên được 0,19% thị phần doanh nghiệp phải nâng chất lượng của sản phẩm lên 1 trong thang điểm đánh giá 0 – 100

b Kiểm định mối liên hệ giữa X và Y

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị

phần)

H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần) Với mức ý nghĩa: α = 0.05

Tiêu chuẩn kiểm định: 12,3003

) ˆ Se

ˆ t

1

1

β

β

− β

=

Với n =13; α=0.05; => ( ) ( )11

025 0 2 n 2

t − =

Ta thấy: t = 12,298 > qs ( )11

025 0

t = 2.201=> Bác bỏ H0, chấp nhận H1

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5%, thực sự có mối liện hệ giữa chất lượng sản phẩm

và thị phần của sản phẩm đó

c R 2 và ý nghĩa

Ta có: R2 = 0,9322 hay 93,22% sự thay đổi của thị phần sản phẩm trên thị trường được giải thích bằng mô hình tuyến tính giữa hai biến số là chất lượng sản phẩm và thị phần Ta cũng có thêm giá trị R tương quan = 0,9655 > 0 nên tương quan này là tương quan thuận và rất chặt chẽ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình thống kê trong kinh doanh – Chương trình Đào tạo Thạc sỹ Quản trị Kinh doanh Quốc tế Griggs

2 Giáo trình Nguyên lý Thống kê Kinh tế ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế -Nhà xuất bản Thống kê 2010