Bài tập thống kê ra quyết định số (51)

Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.. Sử dụng phần mềm Mega Stat ta ta có kết quả: Descriptive statistics Số ngày confi

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

Global Advanced Master of Business Administration

MBA

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Môn học

THỐNG KÊ TRONG

KINH DOANH

Địa chỉ email: hadt@vinacomin.vn

Địa chỉ gửi bài (email): gamba.m0210@griggs.edu.vn

Ngày nộp bài: 24/03/2012

TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI, GIẢI THÍCH RÕ CÁCH LÀM

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0

và –1.75 là:

Tra bảng Phân phối chuẩn ta tìm được z = 0.4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Cách 1:

Ta có X∼N(100;162) P(68<X<132)-> P( < < )-> P(-2<Z<2)⇒

Tra bảng phân phối chuẩn bảng 2 với Z=2 ta có P(-2<Z<2)=0.4772x2=0.9544

Cách 2:

Dùng MegaStat trên máy tính,có kết quả như sau:

Normal distribution

Vậy P = 1- P(lower) -P(upper)

P = 1 - 0.0228 - 0.0228

P = 0.9544

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Có:

Cận trên = X + Z α /2

Cận dưới = X - Z α /2

Nên KTC = Cận trên – Cận dưới = 2Z α /2

Nếu độ tin cậy = (1 - α)↓ nghĩa là α ↑⇒ α/2↑⇒ Z α /2↓⇒ khoảng tin cậy hẹp lại

KL: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46

Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu :

Ta có: Cận trên = X + Z α /2 = 69.46

Cận dưới =X - Z α /2 = 62.84

⇒ 2X = 69.46 + 62.84 ⇒X = 66.15

Vậy giá trị trung bình mẫu là 66.15 5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Ta có: Khi α > p-value => Bác bỏ H0  Kiểm tra các giá trị đã cho, ta thấy nếu α= 0.05 thì chỉ có giá trị p-value = 0.025 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 Chon (d) Giá trị p-value = 0.025 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05 HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬP Bài 1 : Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau: 9

5

3

9

4

6

5

10

7

6

8

7

6

5

8

9

6

6

4

5

7

6

7

5

4

6

7

4

7

3

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Giải:

hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%

Sử dụng phần mềm Mega Stat ta ta có kết quả:

Descriptive statistics

Số ngày

confidence interval

confidence interval

Với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng nếu áp dụng bán hàng theo phương pháp mới nằm trong khoảng từ 5,46 đến 6,81 ngày.

cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Theo số liệu tại mục 1, ta tìm ra số ngày trung bình của phương pháp mới là 6.13 ngày < 7,5 ngày khi áp dụng theo phương pháp cũ

Do đó, phương pháp bán hàng mới với độ tin cậy 95% sẽ rút ngắn số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng, từ đó mang lại hiệu quả cao hơn so với phương pháp cũ Phương pháp mới hiệu qua hơn và nên được áp dụng

Bài 2 :

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Sử dụng thống kê mô tả, bình luận: Có phân phối chuẩn hay không? so sánh

giá trị trung bình mean có khác biệt và gần nhau không? Các độ lệch chuẩn bằng nhau hay khác nhau?

Dùng phần mềm Mega Stat, có kết quả:

Descriptive statistics

Phương án 1 Phương án 2

Từ số liệu trên ta thấy:

- Giá trị trung bình - Mean của hai phương án có chênh lệch không quá lớn

Mean của phương án 1 là: 29.75, Mean của phương án 2 là: 27.46 (chênh lệch 2.29)

- Độ lệch chuẩn trong mức chi phí có chênh lệch nhiều: Độ lệch chuẩn của phương

án 1 là 4.45 và của phương án 2 là 3.76, chứng tỏ độ phân tán của hai phương án là khác nhau

- Mức đối xứng: Căn cứ đồ thị hộp ria mèo (BoxPlot)

+ Đồ thị hộp ria mèo của phương án 1 tương đối đối xứng.

+ Đồ thị hộp ria mèo của phương án 2 không đối xứng, hơi lệch về bên phải, có thể phải lấy thêm mẫu để kiểm tra

- Giá trị ngoại lai: Cả 2 phương án đều không có giá trị ngoại lai chứng tỏ các mẫu trong 2 phương án không có sự chênh lệch lớn mà tương đối đồng đều

Kiểm định:

Theo cặp giả thiết: H0: µ1 = µ2

H1: µ1 ≠ µ2

Sử dụng MegaStat, so sánh hai giá trị trung bình:

Phương án 1 Phương án 2

4.45 3.76 std dev.

23 df 2.288 difference (Phương án 1 - Phương án 2) 16.847 pooled variance

4.105 pooled std dev.

1.643 standard error of difference

0 hypothesized difference 1.39 T

.1770 p-value (two-tailed)

KL: p-value = 17,70% > α = 5%, vì vậy chưa bác bỏ H0, H0: µ1 = µ2 → trung bình chi phí sản xuất của 2 phương án là như nhau

Bài 3:

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này

có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là

250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

Trả lời theo câu hỏi của đề bài:

a/ Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α = 0.1

Sử dụng kiểm định theo giá trị p-value

p-value chính là phần xác xuất = P (T>Tqs)

Tìm cặp giả thiết: H0: µ = 247

H1: µ ≠ 247 Biết : n = 60; X = 250; µ = 247; S = 12

Tìm T quan sát (Tqs) = X - µ /S / n = 250 – 247 / 12/ 60 = 1.94

Mức ý nghĩa: n-1 (60 – 1 = 59)

T59

α=0.005 = 2.000 (tra bảng: A2 : Degrees of freedom 60/Significance 2,5%)

So sánh P_value và α:

- P_value ≤ α: Bác bỏ H0

- P_value ≥ α: chưa Bác bỏ H0

Hoặc, dùng Megastar ta có kết quả như sau:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean hàm lượng 12.00 std dev

1.55 std error

60 N

59 Df 1.94 T 0576 p-value (two-tailed)

Kết luận:

- Có p-value = 0.0576, Tqs = 1.94, Sử dụng mức α = 0.05 → p-value > α: Chưa bác bỏ giả thiết H0

- Có p-value = 0.0576, Tqs = 1.94, Sử dụng mức α = 0.1 → p-value < α: Bác

bỏ giả thiết H0

Do vậy:

+ Với Mức ý nghĩa α = 0.05 : lô hàng có hàm lượng hoá chất xác định đảm bảo ở mức 247ppm

+ Với Mức ý nghĩa α = 0.1 : lô hàng có hàm lượng hoá chất xác định không đảm bảo ở mức 247ppm

b/ Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng hàm lượng bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Trên cơ sở số liệu tính toán tại phần trên, với mẫu ngẫu nhiên đơn vị được kiểm nghiệm : n = 60, có thể quyết định như sau:

- Ở mức ý nghĩa α = 0.05 - tương ứng độ tin cậy = 95%, có thể kết luận lô hàng thuốc chữa bệnh đảm bảo hàm lượng bình quân là 247ppm hoá chất xác định; tương

tự, sau khi kiểm định với mẫu ngấu nhiên, phần xác suất = 0.0576 - tương ứng độ tin cậy = 94,24% vẫn đạt độ tin cậy cho phép Vì thế có thể xuất bán lô hàng ra thị trường

- Với mức α = 0.0577 trở lên, tương ứng với độ tin cậy < 94.24%, lô hàng thuốc chữa bệnh chưa đảm bảo chất lượng do sản phẩm không đạt hàm lượng bình quân 247ppm hoá chất xác định, cần tìm các biện pháp thích hợp để làm giảm hàm lượng ppm hoá chất xác định về mức cho phép trước khi xuất bán

Bài 4:

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Trả lời:

a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận:

Sử dụng phần mềm MegaStat ta có:

Từ đồ thị rải điểm quan hệ tuyến tính giữa Chất lượng sản phẩm và Thị phần, ta thấy Khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì Thị phần tăng lên

Trong trường hợp này, đường hồi quy mẫu – gần nhất với các điểm xuất hiện trên đồ thị: y = 0.187 x -3.057, có thể kết luận: Nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 01 điểm thì thị phần trung bình của nhà sản xuất tăng lên 0.187 phần trăm

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

Sử dụng phần mềm MegaStat ta có kết quả:

Regression Analysis

r² 0.922 n 13

r 0.960 k 1 Std Error 0.995 Dep Var Thị phần

ANOVA table

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

Regression output confidence interval

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194 Chất lượng 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227

Y = βo + β1X

Trong đó: βo: là hệ số chặn (hệ số tự do), là trung bình của Y khi X = 0

β1: là Hệ số góc; khi X thay đổi (tăng giảm)1 đơn vị thì trung bình

của Y thay đổi β1 đơn vị

Có phương trình: Thị phần = - 3.0566 + 0.1866 x Chất lượng

Để kiểm tra xem chất lượng sản phẩm có thực sự ảnh hưởng đến thị phần hay không, cần xác định rõ β1

Kiểm định về ý nghĩa của biến độc lập trong mô hình:

Cặp giả thiết: H0: β1 = 0

H1: β1 ≠ 0

Ta có t trong kiểm định β1 = 0 là 11.381, có p-value = 2.00E-07 < α = 0.05 Vì vậy, bác bỏ giả thiết H0 Trong trường hợp này, xác định thị phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm

Từ 0.1505 đến 0.2227 là Khoảng tin cậy cho hệ số góc β1 khi X thay đổi 1 đơn

vị thì trung bình của Y thay đổi β1 đơn vị; có nghĩa là nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 1 điểm thì thị phần sẽ tăng lên trong khoảng từ 0.1505% đến 0.2227%

Từ kết quả trên ta có thể nhận xét khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì thị phần cũng tăng theo Thể hiện mối quan hệ cùng chiều giữa hai biến chất lượng sản phẩm

và thị phần

KL: Quan hệ tuyến tính giữa X và Y là quan hệ cùng chiều.

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Hệ số xác định R2

= 0.922 có nghĩa là 92,2% sự thay đổi của thị phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” - Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế - Tài liệu tham khảo, lưu hành nội bộ-năm 2012

2 Giáo trình “Nguyên lý thống kê kinh tế” – Trường Đại học kinh tế Thành phố

Hồ Chí Minh – Bộ môn Lý thuyết thống kê – thống kê kinh tế, chủ biên: Hà Văn Sơn (Nhà xuất bản thống kê)

3 Slide Bài giảng Môn Thống Kê trong kinh doanh

4 Phần mềm Mega Stat