Bài tập thống kê ra quyết định số (50)

Sử dụng phần mềm MegaStat ta tính được như sau:Descriptive statistics Số ngày Vậy với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp m

ĐỀ BÀI:

A-Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm ?

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0

và 1.75 là: S = 0.5 – P(n>1.75) =0.4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Trả lời:

P (68 < X < 132) = φo(132-100/16) – φo(68-100/16) = 2 φo = 2 x 0.4772 = 0.9544

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Trả lời:

Ta thấy rằng nếu độ tin cậy = (1 - α) giảm nghĩa là α tăng, do đó α/2 tăng, dẫn đến

Z α /2 giảm, do đó khoảng tin cậy hẹp lại Vậy: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu?

Trả lời:

Ta có: Cận trên = 69.46 ; Cận dưới = 62.84

⇒ 2X = 69.46 + 62.84 = 132.3/2 = 66.15

Vậy trung bình mẫu là 66.15

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Trả lời:

Ta có giá trị Pvalue = 0.025> α = 0.05 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05

B- Hoàn thành các bài tập sau đây

Bài 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để

đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

9

5

3

9

4

6 5 10 7 6

8 7 6 5 8

9 6 6 4 5

7 6 7 5 4

6 7 4 7 3

- Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%?

Trả lời:

Sử dụng phần mềm MegaStat ta tính được như sau:

Descriptive statistics

Số ngày

Vậy với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới ước tính nằm trong khoảng từ 5,46 ngày đến 6,81 ngày

- Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Trả lời:

Căn cứ vào số liệu cụ thể đã có ở trên, ta tính được số ngày trung bình của phương pháp bán hàng mới = (5.46 + 6.81)/2 = 6.13 ngày < 7,5 ngày

Kết luận: Phương pháp bán hàng mới mang lại hiệu quả cao hơn phương pháp

bán hàng cũ

Bài 2: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại

sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 29 23 26 38 30 32 34 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên?

Trả lời:

Sử dụng phần mềm MegaStat ta tính được như sau:

Descriptive

statistics

sample standard

Qua số liệu ở bảng trên, ta nhận thấy:

+ Giá trị mean: không có sự chênh lệch lớn về giá trị mẫu trung bình của hai phương án

+ Về độ lệch chuẩn (sample standard deviation) Có sự chênh lệnh nhau khá lớn, chứng tỏ độ phân tán trong hai phương án là khác nhau

+ Giá trị ngoại lai: Cả 2 phương án đều không có giá trị ngoại lai chứng tỏ các mẫu trong 2 phương án là tương đối đồng đều

Kiểm định giả thuyết của bài toán

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

23 Df 2.288 difference (PA1 - PA2) 16.847 pooled variance 4.105 pooled std dev.

1.643 standard error of difference

0 hypothesized difference 1.39 T

.1770 p-value (two-tailed)

Qua kết quả từ bảng dữ liệu ta có thể kết luận: P-value = 17,70% > α = 5% (0.05)

như thế là chưa có cơ sở để bác bỏ H0, mà H0 =µ1= µ2, từ đó ta có thể kết luận là chi phí trung bình của 2 phương án ấy là như nhau

Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của

một loại hoá chất xác định Nếu hàm lượng lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu hàm lượng nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không

có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu hàm lượng bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a.Hãy kiểm định rằng hàm lượng bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α =0.1

Trả lời:

Sử dụng phần mềm MegaStat ta tính được như sau:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean ham luong 12.00 std dev.

1.55 std error

60 N

59 Df 1.94 T 0576 p-value (two-tailed)

Qua kết quả của bảng dữ liệu ta có: p-value = 5.76%

- Với α = 0.05 < p-value ta kết luận hàm lượng đảm bảo mức 247ppm

- Với α = 0.1> p-value ta kết luận hàm lượng không đảm bảo ở mức 247ppm

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng hàm lượng bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Trả lời:

Với một mẫu có 60 đơn vị được kiểm nghiệm, ta có kết quả tính toán như bảng trên, ta kết luận sau:

+ Thứ nhất: Với độ tin cậy ≥ 95%, lô thuốc đảm bảo hàm lượng bình quân là 247ppm nên có thể xuất bán ra ngoài thị trường

+ Thứ hai: Với độ tin cậy < 95%, lô thuốc chưa đảm bảo chất lượng do sản phẩm chưa đạt hàm lượng bình quân 247ppm, cần có biện pháp xử lý trước khi xuất bán ra thị trường

Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần

của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận?

Trả lời:

Sử dụng phần mềm MegaStat ta tính được như sau:

Regression Analysis

r² 0.922 n 13

Std.

ANOVA table

Regression

128.332

variables

coefficient

s

std.

error

t (df=11)

p-value

95%

Ta có: Thị phần = 0.187 x chất lượng - 3.057, nếu chất lượng sản phẩm (X) tăng

lên 1 địểm thì thị phần (Y) tăng thêm 0.187 phần trăm

Để thấy được chất lượng của sản phẩm có ảnh hưởng đến thị phần hay không? Thì

ta tiến hành kiểm tra xem biến X có = 0 hay ≠ 0, nếu = 0 thì không ảnh hưởng

Kiểm định về ý nghĩa của biến độc lập trong mô hình: H0 : β1 = 0

H1: β1 ≠ 0

Ta có kiểm định t (df = 0.0164) mà P-value = 0.00932E-07 rất nhỏ do t trong kiểm định β1 = 0 là 0.0164 và có P-value = 0.00932E-07 < α = 0.05  bác bỏ H0 : β1 = 0 tức là

β1 ≠ 0  Thị phần thực sự phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm

Khoảng tin cậy nằm trong khoảng (0.1505 – 0.2227) đây là khoảng tin cậy cho hệ

số góc, có nghĩa là nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 1 điểm thì thị phần sẽ tăng lên từ 0.1505% – 0.2227% Ta có thể kết luận là: Chất lượng tăng thì thị phần tăng

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

Trả lời:

Thể hiện qua đồ thị dưới đây:

Đồ thị có xu hướng tăng đều, tức là khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì thị phần cũng tăng theo Như thế là tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Trả lời:

R2

= 0.92217 cho ta thấy 92,17% sự biến động của biến thị phần phụ thuộc vào biến chất lượng

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” - Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế - năm 2012

2 Giáo trình “Nguyên lý thống kê kinh tế” – Trường Đại học kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh – Bộ môn Lý thuyết thống kê – thống kê kinh tế, chủ biên: Hà Văn Sơn